4. Полевые структуры

Производимость канала МОП-структуры g_k=(Z/L)μ_kС_i(U₃-U_t), μ_k– подвижность носителей в канале, С_i-удельная емкость окисла, U_t -пороговое напряжение.

Крутизна:

в линейной области S=(Z/L)μ_kС_iU_c,

в области насыщения S=(2mZ/L)μ_kС_i(U₃-U_t), m≈0,5.

Пороговое напряжение U_t = 2φ_B+[2ε₀ε_sqN_П(2φ_В)]^1/2/С_i, φ_B - разность между уровнем Ферми и уровнем электрического потенциала, N_П- концентрация примеси в подложке.

Пороговое напряжение для прибора обогащенного типа (канал n-типа) U_{зи пор}= U_τ+ U_W – U_S, U_W =(Ф_М-Ф_S)/q, U_S=Q_S/q, Q_S – поверхностный заряд, расположенный на границе раздела Si-SiO².

Напряжение плоских зон U_FB⁰=Ф_М-Ф_S, Ф_М -работа выхода металла, Ф_S - работа выхода полупроводника.

Удельная емкость в режиме обогащения C→ C_ох=ε₀ε_i/x_ox

Удельная емкость в режиме U_з = U_FB равна C→ C_FB=[x_ox/ε₀ε_i+(kT/q²ε₀ε_sN_A^)1/2]^-1.

Удельная емкость в режиме обеднения C_об=(1/ C_ох+x_d/ε₀ε_s)^-1. x_d – ширина приповерхностного слоя (зависящая от материала окисла, напряжения на затворе и примесной концентрации).

5. Расчет диффузионных процессов. Окисление

Профиль распределения концентрации при диффузии из ограниченного источника N(x,t)=[N_s/(πDt)^1/2]exp(-x²/4Dt) , N_s - плотность атомов примеси в приповерхностном слое, см-2, бесконечного источника N(x,t)= N₀erfc[x/2(Dt)^1/2], N₀-постоянная поверхностная концентрация, см-3.

Глубина залегания p-n перехода при диффузии из:

ограниченного источника x_j=2(Dt)^1/2 [ln(N₀₁/N_Б)] ^1/2≈6(Dt)^1/2,

бесконечного источника x_j=2(Dt)^1/2 {[ln(N₀/N_Б)] ^1/2-0,3}, N₀₁= N_s/(πDt)^1/2,

N_Б - концентрация примесей в подложке.

erfc(x)=1-erf(x), erf(x)=(2/π^1/2)

6. Частые материалы. Получение структур методом сплавления

Равновесный коэффициент распределения при Т≈Т_пл : k₀=(k_пл)^Тпл/Т exp[-(ΔS⁰/R) (Т_пл/Т)-1]≈ =(k_пл)^Тпл/Т, ΔS⁰-энтропия плавления растворителя. Правило фаз: n+Ф=2+К, n-число степеней свободы, Ф-число ваз, К-число компонентов в системе.

Растворимость σ_А компонента А в сплаве А+В находится как соотношение массы компонента А в данном сплаве к общей массе сплава: σ_А = М_А/(М_А+М_В).

Свойства интеграла ошибок

Ф(х)=erf x=(2/ )

erf 0=0; erf ∞=1

erf x≈2x/ при х<<1; erf x≈ /x при x>>1

1-erf x=erf x

Числовые значения функции дополнения интеграла ошибок

x	erfc x	x	erfc x	x	erfc x	x	erfc x
0,00	1,00000	1,00	0,15730	2,00	0,00468	3,00	0,00002
0,10	0,88754	1,10	0,11980	2,10	0,00298	3,10	0,00001
0,20	0,77730	1,20	0,08969	2,20	0,00168	3,20	0,60*10-5
0,30	0,67137	1,30	0,06599	2,30	0,00114	3,30	0,31*10-5
0,40	0,56161	1,40	0,04772	2,40	0,00069	3,40	0,15*10-5
0,50	0,47950	1,50	0,03390	2,50	0,00041	3,50	0,74*10-6
0,60	0,39614	1,60	0,02365	2,60	0,00024	3,60	0,36*10-6
0,70	0,32220	1,70	0,01621	2,70	0,00013	3,70	0,17*10-6
0,80	0,25790	1,80	0,01091	2,80	0,00008	3,80	0,08*10-6
0,90	0,20309	1,90	0,00721	2,90	0,00004	3,90	0,03*10-6

Приложение 2