Основные соотношения для решения задач

Ниже приведены основные соотношения, необходимые для решения задач и получения ответов на контрольные вопросы. Это не означает, что необходимо пользоваться только этими соотношениями: в ряде учебных пособий, а так же в технической литературе имеются иные соотношения, также позволяющие решить задачи. При этом числовые результаты должны совпадать.

1. Физика полупроводников

Распределение Ферми-Дирака f(Е,Т)={1+exp[(E-E_F)/kT]}^-1.

Условие невырожденности E-E_F >>kT.

Закон действующих масс np=n_i².

Концентрация электронов n={(N_Д- N_А)/2+[( N_Д- N_А)/2]²+ n_i²}^1/2≈ N_Д- N_А.

Положение уровня Ферми относительно:

дна зоны проводимости E_c-E_F=kTln(N_c /n).

середины запрещенной зоны E_F-E_i=kTln(n /n_i).

Температурный потенциал φ_т=kT/q. При Т=300К φ_т≈0,025В.

Удельная электропроводность σ=q(μ_nn+μ_pp).

Уравнение непрерывности для стационарного состояния в отсутствии тока qD_pdp/dx=σξ.

Зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля ǀ ν_dǀ= ν₁ (ξ/ξ_c)[1+( ξ/ξ_c)^β]^-1/β , где при Т=300К значения параметров ν₁, ξ_с, β для кремния приведены в табл. П.1:

Таблица П.1

Параметр	Для электронов	Для дырок
ν1,см/с	1,07*107	8,34*106
ξс, В/см	6,91*103	1,45*104
β	1,11	2,64

Эмпирическая зависимость подвижности носителей от концентрации примесей в кремнии , где для As, P, B значения α, μ_min , μ_max , N₀ в табл.П.2:

Параметр	Мышьяк	Фосфор	Бор
α	0,680	0,711	0,719
μmin	52,2	68,5	44,6
μmax	1417	1414	470,5
N0	9,68*106	9,20*1016	2,23*1017

2. Полупроводниковые диоды

Резкий переход, равновесное состояние:

высота потенциального барьера (контактная разность потенциалов)

Δφ= φ_тln(n_n0p_p0/n_i²)≈[ρ_i²(b+1)2/ρ_nρ_pb], b=μ_p/μ_n;

ширина обедненного слоя (ширина p-n перехода) l₀=[2ε₀ε_sφ_т/q(N_Д+N_А)]^1/2.

Емкость перехода C_Б=[qε₀ε_s/2(N_Д^-1+N_А^-1)( φ_т-U)]^1/2.

Диффузионная емкость (емкость базы) C_Д=τ_Б(I+I₀)/ φ_т.

Обратный ток насыщения I₀=qS[(D_p/τ_P)^1/2p_n0+[(D_n/τ_n)^1/2n_p0 ].

Напряжение пробоя U_пр≈60(E_g/1,1)^3/2(N_Б/10¹⁶)^-3/4 B

(при концентрации примеси, превышающей 2*10¹⁷ см^-3 для кремниевых диодов U_пр≈(2.3*10¹²) N_Б^-0,66 B , для плавных кремниевых переходов U_пр≈(0.31*10⁹) a^-0,4 B, где а - градиент концентрации, см^-4).

Напряженность электрического поля пробоя(кремниевый диод) ξ_пр^Si=4*10⁵ [1-(1/3)(ln N_Б/10¹⁶)] В/см.

Дифференциальное сопротивление R_i= φ_т /( I+I₀).

3. Биполярные транзисторы

Эффективность эмиттера γ=1-ρ_Э/ρ_Б ≈(w- L_Б), w–толщина базы.

Коэффициент переноса в p-n-p структуре k=(dI_k/ dI_эр)_Uк=const=sech(w/L_Б)≈1-0,5(w/L_Б)².

Коэффициент умножения в коллекторном переходе γ_м≈ 1.

Коэффициент передачи тока эмиттера α = (dI_k/ dI_э) _Uк=const=γкγ_м ≈ γ/[1-0,5(w/L_Б)²];

для n-p-n структуры α≈ 1-D_pЭp_nЭw/D_nБn_pБL_pЭ-0,5(w/L_Б)².

Коэффициент передачи тока базы β=α/(1-α)≈τ_Б/t_d, t_d ≈ w²/2D_Б.

Граничная частота:

в схеме с общей базой ω_α=1/t_α≈2,43D/ w²≈π²/(8 τ_Б),

в схеме с общим эмиттером ω_β=(1-α) ω_α ≈ ω_α /(1+β).

Частота генерации ω_т=βω_β ≈α/t_d.

Максимальная частота регенерации (фактор качества) К=f_max=(f_т/8πR_БC_К)^1/2 .

Напряженность электрического поля в базе дрейфового транзистора

ξ_Б= -φ_т N^-1 (x)[dN(x)/dx].

Время пролета через базу t_d = w²/nD, n=2[1+( ξ_Б / ξ₀)^3/2], ξ₀≈ 2D_Б/μ_Бw.

Сопротивление базы r_Б=(1+β)r_Э=φ_т/I_Э.