Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока Задание

В соответствии с данными варианта начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи. Определить:

1. фазные токи;

2. линейные токи (при соединении треугольником);

3. ток в нулевом проводе (при соединении звездой);

4. активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

5. угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

6. начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.

Рис. 2.1 Схема трехфазной цепи.

Дано: Uф=127 В

R_A=10 Ом,

R_В=8 Ом, Х_СB=6Ом, Х_LС=15Ом, Х_СC=5Ом.

Определить: I_А, I_В, I_С, I_N

Z_A, Z_B, Z_C,

P, Q, S.

Схема включения - Y

Графоаналитический метод расчёта

(расчёт с применением векторных диаграмм)

1. При соединении звездой , поэтому .

Так как есть нейтральный провод то U_А=U_B=U_C=127B

2. Вычисляем сопротивление фаз и углы φ определяем по диагоналям сопротивлений.

Рис. 2.2. Диагонали фазных сопротивлений.

В фазе А напряжение совпадает по фазе с током.

в фазе В напряжение отстает от тока на 36,7⁰

В фазе С напряжение опережает ток на 90⁰.

3. Фазные токи можно определить следующим образом:

4. Чтобы вычислить ток в нейтральном проводе, нужно построить векторную диаграмму цепи.

На векторной диаграмме под углом 120 градусов друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами φ по отношению к фазным напряжениям. В фазе А нагрузка носит чисто активный характер, значит, ток I_A совпадает по фазе с напряжением U_A.

В фазе В нагрузка носит емкостной характер, значит, ток I_В опережает напряжение U_В на угол φ_В.

В фазе С нагрузка носит индуктивный характер, значит, ток I_С отстает от напряжения U_С на угол φ_С=90⁰. М₁=2,5 А/см – масштаб.

Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:

İ_N=İ_А+İ_В+İ_C

Измерив длину вектора İ_IN, находим ток İ_N=İ_IN∙ М₁

İ_N=10,4∙2,5=26 А

Рисунок 2.3 Векторная диаграмма трехфазной цепи.

5. Определяем активные мощности фаз:

P_A= Ú_А∙İ_А∙cosφ_A=127∙12,7∙cos(0⁰)=1612,9 Вт

P_В= Ú_В∙İ_В∙cosφ_В=127∙12,7∙cos(-36,7⁰)=1293,2 Вт

P_С= Ú_С∙İ_С∙cosφ_С=127∙12,7∙cos(90⁰)=0 Вт

6. Активная мощность трёхфазной цепи:

P=P_С+P_В+P_A= 2906,1 Вт

7. Определяем реактивные мощности фаз:

Q_A= Ú_А∙İ_А∙sinφ_A=127∙12,7∙sin(0⁰)=0 Вар

Q_В= Ú_В∙İ_В∙sinφ_В=127∙10∙sin(-36,7⁰)=-963,9 Вар

Q_С= Ú_С∙İ_С∙sinφ_С=127∙12,7∙sin(90⁰)=1612,9 Вар

8. Реактивная мощности трёхфазной цепи:

Q=Q_С+Q_В+Q_A= 649 Вт

9. Вычисляем полную мощность каждой фазы и всей цепи:

S_A= Ú_А∙İ_А=127∙12,7=1612,9 В∙А

S_В= Ú_В∙İ_В=127∙12,7=1612,9 В∙А

S_С= Ú_С∙İ_С=127∙12,7=1612,9 В∙А

Символический метод расчёта

Строгий аналитический расчёт трёхфазных цепей производится символическим методом, т.е. в комплексной форме.

1. К цепям ветви приложено линейное напряжение. Запишем напряжения ветвей в комплексной форме:

Ú_А=U_фе^j0º=127е^j0º B

Ú_B=U_фе^-j120º=127е^-j120º B

Ú_C=U_фе^j120º=127е^j120º B

2. Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

Ż_A=R_A=10 Ом

Ż_B=R_B-jX_СB=8-j6 Ом

Ż_C= jX_LC -jX_CC= j15-j5= j10 Ом

Переведём комплексные сопротивления фаз из алгебраической формы в показательную форму.

Где Z_A=10Ом – полное сопротивление фазы А

φ_А= 0⁰ – угол сдвига между током и напряжением в фазе А.

Аналогично определяем:

Z_В=10Ом

φ=-36,7^º - угол сдвига между током и напряжением в фазе B

Ż_C=j10=10е^j90º Ом

Z_С=10Ом

φ=90^º - угол сдвига между током и напряжением в фазе C

3. Находим фазные токи схемы:

İ_А=Ú_А/Ż_А=127е^j0º/10е^j0º=12,7е^0ºA

İ_В=Ú_В/Ż_В=127е ^-j120º/10е ^-j36,7º=12,7е ^–j83,3ºA

İ_C=Ú_C/Ż_C=127е^j120º/10е^j90º=12,7е^j30ºA

Находим алгебраическую форму записи комплексов фазных токов:

İ_А=12,7е^j0º=12,7cos0⁰+j12,7sin0⁰=12,7 A

İ_В=12,7е^-j83,3º=12,7cos(-83,3⁰)+j12,7sin(-83,3⁰)= 1,48 – j12,61A

İ_C=12,7е^j30º=12,7cos30⁰+j12,7sin30⁰= 11+j6,35 A

4. Вычислим ток в нейтральном проводе:

İ_N=İ_А+İ_В+İ_C=12,7+1,48-j12,61 +11 +j6,35

İ_N=25,18-j6,26=25,95е^-j14º A

5. Находим мощность фаз и всей схемы:

Ś_А= Ú_А∙İ_А=127е^j0º∙12,7е^j0º=1612,9е^j0º=1612,9 В∙А

Полная мощность фазы А Ś_А= 1612,9 В∙А

Активная мощность: Р_А= 1612,9 Вт

Реактивная мощность: Q_А= 0 Вар

Ś_В= Ú_В∙İ_В=127е ^-j120º∙12,7е^j83,3º=1612,9е ^-j36,7º=1293,2-j963,9 В∙А

Полная мощность фазы В Ś_В= 1612,9 В∙А

Активная мощность: Р_В= 1293,2 Вт

Реактивная мощность: Q_В= -963,9 Вар

Ś_С= Ú_С∙İ_С=127е^j120º∙10^-j30º=1612,9е^j90º= j1612.9 В∙А

Полная мощность фазы С Ś_С= 1612.9 В∙А

Активная мощность: Р_С= 0 Вт

Реактивная мощность: Q_С= 1612,9 Вар

Полная мощность всей схемы:

Ś=Ś_А+Ś_В+Ś_С=1612,9+1293,2-j963,9+j1612,9=2906,1+j649=2977,7е^j12,6º B∙A

Полная мощность схемы Ś= 2977,7 В∙А

Активная мощность: Р= 2906,1 Вт

Реактивная мощность: Q= 649 Вар