2.Определение токов методом контурных токов.
Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n - 1 .
Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока — контурного тока, являющегося расчетной величиной.
Итак, в заданной цепи (рис. 1.1) можно рассмотреть три контура-ячейки
(1, 2, 3) и ввести для них контурные токи Ik1, Ik2, Ik3.
Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры — это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.
Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.
На основании
вышеизложенного порядок расчета цепи
методом контурных токов будет
следующим:
стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;
составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.
-E1=Ik1·(R1+r01+R3)-Ik2·R3-Ik3·0
E2=Ik2·(R2+r02+R3+R4+ R6)-Ik1·R3-Ik3· (R2+r02+ R6)
-E2=Ik3·(R2+r02+R5+R6)-Ik1·0-Ik2·(R2+r02+ R6)
Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.
-20=Ik1·(54+2+32)+Ik2·32-Ik3·0
30=Ik2·(43+2+32+26+15)-Ik1·32-Ik3·(43+2+15)
-30=Ik3·(43+2+51+15)-Ik1·0-Ik2·(43+2+15)
Или
-20=Ik1·88-Ik2·32-Ik3·20
30=Ik2·118-Ik1·32-Ik3·60
-30=Ik3·111-Ik1·20-Ik2·60
-20=Ik1·88-Ik2·32-Ik3·0
30=- Ik1·32+Ik2·118-Ik3·60
-30=-Ik1·0-Ik2·60+Ik3·111
Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ∆ и чaстные определители ∆1, ∆2, ∆3.
Вычисляем
контурные токи:
Ik1=∆1/∆=-1,41/7,222=-0,195 А
Ik2=∆2/∆=0,636/7,222=0,088 А
Ik3=∆3/∆=-1,608/7,222=-0,223 А
Тогда токи ветвей будут равны:
I1= -Ik1=0,195 А
I2= Ik2- Ik3=0,088+0,223=0,311 А
I3= Ik2-Ik1=0,088+0,195=0,283 А
I4= Ik2=0,088 А
I5= -Ik3=0,223 А
3.Определение токов методом наложения.
По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов созданных каждой ЭДС в отдельности.
а)
Определяем частные токи от ЭДС Е1,
при отсутствии ЭДС Е2,
т.е. рассчитываем цепь по рис. 1.2.
Рис 1.2. Схема цепи при выведенном E2
Показываем направление частных токов при ЭДС Е1 и обозначаем буквой I с одним штрихом(‘).
Решаем задачу методом "свёртывания".
б) определяем частные токи от ЭДС Е2, при отсутствии ЭДС Е1, т.е. рассчитываем цепь по рис.1.3
Показываем направление частных токов при ЭДС Е2 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (“).
Рис 1.3. Схема цепи при выведенном E1
Вычисляем
токи ветвей исходной цепи (рис. 1.1),
выполняя алгебраическое сложение
частных токов, учитывая их направление:
