Вопрос 6. Нелинейные модели потребления. Потребительский спрос. Эластичность спроса и предложения. Спрос как функция цены.

Оценивая модель потребления мы должны заявить о следующем: идеология поведения потребителя на открытом рынке противоположна поведению производителя и характеризуется следующим тезисом: рассчитывая только на собственный бюджет, потребитель желает удовлетворить свои индивидуальные потребности в тех благах, которые ему предоставлены производителями.

Если набор благ не меняется, то мы говорим о закрытом рынке. Если набор благ меняется по определенному закону, то говорим об открытом рынке. 1 тип – рынок производителя, 2 тип – рынок покупателя. Рынки могут комбинироваться.

Мы остановимся на моделях первого рынка (рынок продавца).

Что является целью моделирования рынка? – Определить по какому закону или в соответствии с какими принципами покупатель формирует набор приобретаемых благ и в какой степени на набор влияют следующие факторы (часть внешние, часть внутренние):

1. Индивидуальные предпочтения потребителя. Задача заключается в том, чтобы эту систему индивидуальных предпочтений потребителя суметь формализовать.

2. Структура приобретаемых благ и их рыночные цены. - набор благ, который потребители наблюдают на закрытом рынке

- цена за единицу i-го блага;

3. Бюджет потребителя – М. Бюджет потребителя – конкретно те деньги, которые вы планируете потратить полностью, без остатка. Именно в этом значении будем понимать бюджет потребителя. Тогда мы четко формируем задачу потребительского выбора – что купить и в каком количестве.

Можно понимать бюджет шире. Мы распределяем его на несколько актов покупки. Это второй уровень обобщения. Бывают уровни и дальше. Все зависит от того, из каким средств формируем. Например, наличность + средства + под % + различные кредиты под различные процентные ставки. В этом случае деньги становятся товаром.

Бюджет – это количество денежных средств, которые потребитель выделяет на совершение акта покупок (полностью).

По аналогии с предприятием, экономической областью потребителя является его бюджетное множество.

- бюджетное множество потребителя.

Удобно рассматривать в случае двух факторов.

Блага являются делимыми, если неделимыми – вынуждены брать целую часть.

4. Отношения потребительского предпочтения.

В случае абсолютной свободы выбора потребитель из двух наборов благ, принадлежащих бюджетному множеству, остановится на одном каком-нибудь, причем этот выбор в случае повторного совершения акта покупок остается тем же. Отношение потребительского предпочтения является доминантой его выбора.

От чего зависит отношение потребительского предпочтения?

• Половозростная категория потребителя;

• Принадлежность к социальной категории потребителя

• Характер рассматриваемого набора товаров. Набор благ характеризуется разнообразием, количество видовых и подвидовых заменителей (рыба, мясо; замена овощами)

• Величина бюджета.

Цена не влияет – все равно же потребляем, смотря какое и в каких количествах.

- идентификатор потребительской группы.

Символ привязан к определенному набору благ. Если набор благ меняется, то и потребительская группа может меняться.

Группа может состоять из одного лица, которое по поводу двух сопоставимых наборов благ делает однозначный выбор в пользу одного или другого набора. Рассмотрим 2 набора и , делает 2 выбора

1. – первый предпочтительнее второго

2. – второй предпочтительнее первого

Свойства отношения потребительского предпочтения.

Рассмотрим для того, чтобы на основе использования этих свойств можно было построить модель функции порядковой полезности и уже последнюю использовать в моделях потребительского выбора.

1. Самый 0-й набор - ничего не тратим, ничего не приобретаем – менее предпочтителен, чем любой другой.

2. Самым предпочтительным является полный набор является недостижимым, т.к. не хватит бюджета. Если дают, то не отказываются. Потребитель – эгоист и этому набору не предпочтет любой другой.

Свойства, которые позволят построить решетку

1. Свойство рефлексивности. Набор Х не может быть предпочтительнее самого себя.

2. Свойство транзитивности, которое позволяет утверждать о монотонности выбора.

3. Свойство ненасыщаемости или потребительского эгоизма. Если два набора идентичны и отличаются в одной i-й компоненте, то потребитель предпочтет набор большего веса.

4. Свойство полноты. . Для любых двух благ, принадлежащих бюджетному множеству потребителя, либо Х предпочтительнее Y, либо Y предпочтительнее Х.

5. Свойство выпуклости. Любая смесь двух наборов благ предпочтительнее «худшего» набора.

Если , то

В случае, если к свойствам дополнительно добавляем свойство делимости благ, то можно утверждать два следующих очень важных утверждения:

1. Всевозможные наборы благ для потребителя группы образуют верхнюю полурешетку с известными 0 и 1.

Каждый этаж верхней полурешетки образует наборы благ, связанных между собой.

Если наборы благ неделимы, то верхняя полурешетка является конечной, в противном случае изокванты образуют счетное множество.

2. Верхние полурешетки потребительских изоквант соответствуют функции порядковой полезности, причем в случае если решетка является плотное, т.е. набор благ является делимым, то функция порядковой полезности может быть построена таким образом, что будет принадлежать классу С₂ – дважды непрерывных дифференцируемых функций.

- отображает наборы, их в отображении от 0 до 1.

В самом простом случае каждой изокванте присваивается соответствующий номер

, i - номер этажа, номер изокванты (в дискретном случае)

Свойства функции порядковой полезности

1. Функция является монотонно неубывающей по каждому из аргументов.

2. Она принадлежит классу дважды непрерывно дифференцируемых функций.

Утверждаем: если функция g – любая монотонно неубывающая функция класса не ниже чем С⁽²⁾, а функция - функция порядковой полезности для группы, то функция тоже является функцией порядковой полезности для группы .

Вывод:

У производителя – одна производственная функция.

У потребителя – множество функций порядковой полезности.

Модель потребительского выбора

Блага на изокванте u_B для потребителя недостижимы. Точка О соответствует оптимальному потребительскому выбору.

Рисунок соответствует поведению потребителей некой группы .

Модель потребительского выбора

В силу ненасыщаемости отношения потребительского предпочтения можно однозначно утверждать, что ограничение строго равно бюджету. Если бы было меньше, то приобретением дополнительного набора благ на разницу потребитель мог бы увеличить свою полезность.

Составим функцию Лагранжа

И предполагая, что функция порядковой полезности принадлежит к классу С₂, запишем необходимые условия экстремума:

Количество ограничений (I+1).

В силу неколассических свойств функции порядковой полезности, можно утверждать, что решение существует, причем только одно. (Теорема Куна-Такера – доказательство единственности решения).

Решением этой задачи является набор

x_i – функция спроса.

Спрос зависит от предпочтений потребителя и рыночных цен.

В неявном виде зависит от функции порядковой полезности, которая формируется на основе потребительских предпочтений.

Необходимые условия экстремума в задачах потребительского выбора образуют соотношения теории предельной полезности.

Из первого соотношения . Предельная полезность благ прямо пропорциональная их ценам.

В точке оптимального потребительского выбора для каждого блага, вошедшего в потребительскую корзину, предельная полезность, приходящаяся на единицу цены этого блага, является величиной постоянной и совпадает с множителем Лагранжа.

Вывод: в задаче потребительского выбора экономическое содержание множителя Лагранжа – это двойственная оценка денежных средств, которые вы заложили в бюджет покупок.

С ростом бюджета двойственная оценка денег падает и наоборот.

Для того, чтобы определить характеристики функции спроса первого порядка, необходимо, чтобы функция порядковой полезности была бы дважды непрерывно дифференцируемой. Тогда функция спроса будет 1 раз непрерывно дифференцируемой.

Предельный спрос по бюджету и предельный спрос по ценам.

Отметим важное свойство функции спроса: пропорциональное изменение цен и дохода не влияет на величину спроса, т.е. для любого имеем

Следовательно, функция спроса является однородной функцией нулевой степени.

Воспользовавшись теоремой Эйлера об однородной функции, получим:

или

(2.30)

В последнем равенстве

- (2.31)

коэффициент перекрестной эластичности спроса на i-е благо по цене на k-е благо, показывающий процентное изменение спроса на i-е благо при изменении цены k-го блага на один процент;

- коэффициент эластичности спроса на i-е благо по бюджету потребителя М, показывающий процентное изменение спроса на i-е благо при изменении бюджета потребителя М на один процент при условии, что вектор рыночных цен остается неизменным.

Выводом из (2.30) может служить следующее замечание: для каждого i-го блага сумма всех I перекрестных эластичностей спроса по цене и эластичности спроса по доходу должна быть равна нулю, т.е. сумма всех эластичностей по цене равна отрицательной эластичности по доходу.

По знаку коэффициента эластичности спроса по бюджету потребителя блага классифицируются на ценные и малоценные. Если , то спрос на i-е благо растет с ростом бюджета М. Такое благо является ценным для потребителя. Если , то спрос на i-е благо падает с ростом бюджета М. Такое благо является малоценным для потребителя. В случае если эластичность находится в пределах от 0 до 1, то благо характеризуется малой эластичностью спроса, для - средней эластичностью, а в случае больше единицы – высокой эластичностью.

Коэффициенты эластичности по бюджету подразделяются на полные и частные. Полный коэффициент эластичности соответствует случаю, когда используемая в расчетах информация является однородной, т.е. содержит данные о потреблении семей, различающихся только уровнем дохода.

Представительная и в полном смысле однородная информация по потреблению как правило отсутствует. По этой причине полные коэффициенты эластичности потребления удается рассчитать лишь с некоторым приближением, например, по данным уравнения регрессии, связывающего потребление с доходом.

В связи с этим широкое применение получили частные коэффициенты эластичности, которые характеризуются влияние на потребление какого-либо одного фактора. В частности, коэффициент эластичности спроса по цене характеризует изменение спроса при изменении цены данного товара или цен других, связанных с ним товаров. В общем случае спрос на отдельный товар при прочих равных условиях зависит от уровня цен на весь набор товаров.

Если , то спрос на i-е благо растет с ростом цены на k-е благо (блага i-е и k-е являются взаимозаменяющими). Если , то спрос на i-е благо падает с ростом цены на k-е благо (блага i-е и k-е являются взаимодополняющими). Если , то блага являются независимыми.

Если в соотношении (2.31) положить i=k, то получим

- прямой коэффициент эластичности спроса на i-е благо по цене на это же благо, показывающий процентное изменение спроса на i-е благо при однопроцентном изменении цены на это благо (при условии, что все остальные цены и бюджет потребителя неизменны).

Если , то спрос на i-е благо падает с ростом цены (нормальное благо). Если , то спрос на i-е благо растет или остается неизменным с ростом его цены (особенное или гиффеновое благо). Как правило, гиффеновыми являются малоценные для потребителя с низким уровнем дохода блага, повышение спроса на которые при некомпенсированном росте цен сопровождается отказом от покупки более ценных благ.

Перепишем соотношение (2.30) в следующем виде:

Если повышению цены на 1% соответствует снижение спроса более чем на 1%, и наоборот, понижение цены на 1% приводит к росту покупок больше чем на 1%, то можно утверждать наличие спроса эластичного характера: ; если увеличение цены на 1% влечет падение спроса менее чем на 1%, то спрос неэластичен: . Однако эластичность товара не есть неотъемлемое его свойство: она меняется в зависимости от конкретных условий рыночного окружения и потребительских предпочтений.