3. Задача.

Билет № 8

1 . Тригонометрические тождества. Доказательство основного тригонометрического тождества.

В курсе геометрии 8 класса изучается два тригонометрических тождества:

и sin²A +cos²A=1 - основное тригонометрическое тождество.

2. Равнобедренный треугольник. Определение, свойства, признаки.

Определение: Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Н а рисунке равные стороны (АВ=ВС) называются боковыми сторонами, третья сторона АС- основанием равнобедренного треугольника.

Определение: Треугольник все стороны которого равны называется равносторонним.

Равнобедренный треугольник обладает двумя свойствами, которые можно сформулировать в виде теорем.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС В= С

Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС AD - биссектриса => AD – медиана, высота.

Справедливы 2 следствия из теорем

1: Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, является медианой и биссектрисой.

2: Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Признак: если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

3. Задача

Билет № 9

1. Т еорема о средней линии треугольника.

Определение: средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

2 . Серединный перпендикуляр. Определение, свойство.

Определение: Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярна к нему.

а – серединный перпендикуляр: а АВ, АН=НВ.

С войство серединного перпендикуляра формулируется в виде теоремы.

Теорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Если МО – серединный перпендикуляр, то АМ=МВ. Верно и обратное утверждение: Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре.

То есть если АМ=МВ, то М серединному перпендикуляру.

3. Задача.

Билет № 10

1. Теорема о касательной к окружности.

К асательная к окружности обладает свойством, которая формулируется в виде теоремы.

Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

2. Формул площади треугольника. Запись, вывод.

Т еорема Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

S = ½АВ • СН,

где АВ – основание, СН – высота, опущенная на основание.

Следствия: 1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

2 Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

3. Задача.