3. Задача.

Б илет № 5

1.Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180º.

2.Касательная к окружности. Определение, свойство, свойство отрезков касательной.

О пределение. Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

К асательная к окружности обладает свойством, которая формулируется в виде теоремы.

Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

Из доказанной теоремы имеется свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. AC=BC; ACO=BCO.

3. Задача.

Билет № 6

1. Свойства параллельности двух прямых

С уществуют три свойства параллельности двух прямых:

1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

3) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

2. Теорема о соотношении между сторонами треугольника. Неравенство треугольника.

Т еорема. В треугольнике 1) против большей стороны лежит большой угол;

2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Следствия: 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

2) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника)

Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

То есть для любых трех точек А, В, С не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ<AC+CB, AC<AB+BC, BC<BA+AC. Каждое такое неравенство называется неравенством треугольника.

Запись на доске.

Теорема. 1)Если АВ>ВС, то С>А. 2) если С>А, то АВ>ВС

Следствия: 1) гипотенуза > катета.

2) Если А = В, то ΔАВС - равнобедренный (признак равнобедренного треугольника)

Теорема. АВ<AC+CB, AC<AB+BC, BC<BA+AC

3. Задача.

Б илет № 7

1.Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Теорема. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если

Из теоремы имеются следующие утверждения:

1°. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

2°. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ,

Следствия:1)

2) ,

2.Смежные и вертикальные углы. Определение, свойство.

О пределение. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными

На рисунке углы АОВ и ВОС смежные.

Свойство. Сумма смежных углов равна 180º.

Так как лучи ОА и ОС образуют развернутый угол, то АОВ+ ВОС= АОС=180°.

О пределение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

На рисунке углы 1 и 3, а также 2 и 4 – вертикальные. Вертикальные углы обладают следующим свойством.

Свойство. Вертикальные углы равны.