
- •1. Первый признак равенства треугольников.
- •2. Параллелограмм. Определение, свойства, признаки.
- •3. Задача.
- •1.Второй признак равенства треугольников.
- •2. Прямоугольник. Определение, свойства, признаки.
- •3. Задача.
- •Третий признак равенства треугольников.
- •2. Ромб. Определение, свойства, признаки.
- •3. Задача.
- •Признаки параллельности двух прямых.
- •2. Окружность. Определение, взаимное расположение прямой и окружности.
- •3. Задача.
- •1.Теорема о сумме внутренних углов треугольника.
- •2.Касательная к окружности. Определение, свойство, свойство отрезков касательной.
- •3. Задача.
- •Свойства параллельности двух прямых
- •2. Теорема о соотношении между сторонами треугольника. Неравенство треугольника.
- •3. Задача.
- •1.Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
- •2.Смежные и вертикальные углы. Определение, свойство.
- •3. Задача.
- •1 . Тригонометрические тождества. Доказательство основного тригонометрического тождества.
- •Равнобедренный треугольник. Определение, свойства, признаки.
- •Т еорема о средней линии треугольника.
- •2 . Серединный перпендикуляр. Определение, свойство.
- •3. Задача.
- •Теорема о касательной к окружности.
- •2. Формул площади треугольника. Запись, вывод.
- •3. Задача.
Б
илет
№ 1
1. Первый признак равенства треугольников.
Первый признак равенства треугольника по двум сторонам и углу между ними формулируется в виде:
2. Параллелограмм. Определение, свойства, признаки.
Определение. Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Четырехугольник ABCD имеет стороны AB║DC, а сторона BC║AD. Следовательно ABCD –параллелограмм. АС и ВD – диагонали параллелограмма.
С
войства:
1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны (AB=DC, BC=AD, A=C, B=D).
2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (BF=FD, AF=FC).
3) сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800 (A+В= С+D=В+C=А+D=1800)
Признаки:
1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
2) Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
3) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он параллелограмм.
Запись на доске:
Свойства:
1) AB=DC, BC=AD, A=C, B=D.
2) BF=FD, AF=FC.
3) A+В= С+D=В+C=А+D=1800)
Признаки:
1) Если ABСD - четырёхуг., и AB║DC и AB=DC, то – ABСD парал-м.
2) Если ABСD - четырёхуг., и AB=DC, BC=AD, то – ABСD парал-м.
3) Если ABСD - четырёхуг., и BF=FD, AF=FC, то – ABСD парал-м..
3. Задача.
Билет № 2
1.Второй признак равенства треугольников.
Второй признак равенства треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам формулируется в виде теоремы.
Теорема: Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.
2. Прямоугольник. Определение, свойства, признаки.
Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Н
а
рисунке изображён параллелограмм ABCD
у которого A=B=C=D=90º.
АС и ВD – диагонали
прямоугольника
Согласно определению этот параллелограмм – прямоугольник. Для него справедливы все свойства и признаки параллелограмма:
Свойства:
1) Противоположные стороны прямоугольника равны (AB=DC, BC=AD).
2) Диагонали точкой пересечения делятся пополам (BО=ОD, AО=ОC).
3)Диагонали прямоугольника равны. (АС=DВ) (особое свойство прямоугольника).
Признак:
1) если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник.
2) Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Запись на доске:
Свойства:
1) AB=DC, BC=AD.
2) BО=ОD, AО=ОC.
3) АС=DВ
Признак:
1) Если ABСD – парал-м, и АС=DВ, то – ABСD - прямоугольник.
2) Если ABСD - парал-м., и A=900, то – ABСD прямоугольник.
3. Задача.
Б
илет
№ 3
Третий признак равенства треугольников.
Третий признак равенства треугольников по трем сторонам формулируется в виде теоремы.
Теорема: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.