3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

dx dy , если D: x² + y² +2y = 0, x 0.

4. Найти массу пластинки D, если плотность = . D: y – x = 0, y - 2x = 0, x = 2.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями 3(y - 1)² + x = 3, x = 0.

6. Вычислить (3xy + 2z) dx dy dz ,

если V: x = 0, y = 0, z = 0, 2x + y = 2, z + x² = 1.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

yz dx dy dz , если V: z = 0, х = 0, y = 0, (4 - z)² = x² + y².

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить: dx dy dz , если V: x² + y² + z² = 2z, z 1.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

2y = x², y = 2, y = z, z = 0.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: x = 3, y² + z² = 3x.

Вариант № 21

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dх ; б) .

2. Вычислить а) dx dy , если D: y = 3x, y = x, x = 3;

б) x cos 2xy dx dy , если D: x = , x = , y = , y = 1.

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить:

a) (x – y²) dx dy , если D: x² + y² - 2x = 0.

4. Найти массу пластинки D, если плотность = 3y² x², D: x y = 4, x + y + 5 = 0.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x² + 3y² = 9, x 0, y 0.

6. Вычислить dx dy dz ,

если V: 2x + 2y + z – 2 = 0, x = 0, y = 0, z = 0.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy dz , если V: x² + y² = 9z², z = 0, z = 1, x 0, y 0.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

( x² + y²) dx dy dz , если V: x² + y² + z² + 2z = 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

z = 0, x² + y² - 4y = 0, 5y + 4z – 20 = 0.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: x = 3 - y² - z², x = 0.

Вариант № 22

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dх ; б) .

2. Вычислить а) (8xy + 18x²y²) dx dy , если D: x = 1, y = - x², y = ;

б) y e^{1/2 x y} dx dy , если D: y = ln2, y = ln3, x = 2, x = 4.

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

sin dx dy , если D: x² + y² , x² + y² 4 ²

4. Найти массу пластинки D, если плотность = 1,5 x y,

D: y = x³, x = 0, y = 2 – x.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями x² + y² = 4, y 1.

6. Вычислить 15(x² + z²) dx dy dz ,

если V: z = x + y, x + y = 1, x = 0, y = 0, z = 0.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

dx dy dz , если V: z 0, z 1, 9z² x² + y².

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz , если V: y 0, x² + y² + z² = 4z.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

z = 2 - 18(x² + y²), z = 2 - 2(x² + y²).

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: x² + z² = 3y, y = 3.

Вариант № 23

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу ; б) .

2. Вычислить а) (4y + 3) dx dy , если D: x + y = 2, y = 0, y = ;

б) e ^y dx dy , если D: x = 1, x = 2, y = 0, y = ln x.

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

cos dx dy , если D: x² + y² = ², x² + y² = ².

4. Найти массу пластинки D, если плотность = x y ,

D: y = 3x, x = 3y, x + y = 4.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями y = , x = 0, y = 0.

6. Вычислить dx dy dz ,

если V: x 0, y 0, z 0, 6x + 4y + 3z 12.

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

(x² + z²) dx dy dz , если V: x² + z² = 2y, y = 2.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

x y dx dy dz , если V: x² + y² + z² = z, x 0, y 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x² + y² = z² - 4, z = 4.

10. Найти массу тела плотностью = z + 1 , ограниченного поверхностями:

z = 7, 49(x² + y²) = 16z²,

Вариант № 24

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу ; б) .

2. Вычислить а) (x + y²) dx dy , если D: x = 1, y = 0, y = 2x;

б) dx dy , если D: y = 2, x = y, x y = 1.

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

(x² + y²)² dx dy , если D: x² + y² = 4, x 0, y 0.

4. Найти массу пластинки D, если плотность = 6x³ y³,

D: x² + 4y² = 4, x 0, y 0.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями y = ln x, y = 1, x = 0, y = 0.

6. Вычислить y² cos dx dy dz ,

если V: x = 0, y = -1, y = x, z = 0, z = 2 .

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

z² (x² + y²) dx dy dz , если V: x² + y² + 2x = 0, z = 0, z = 4.

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

dx dy dz , если V: x² + y² + z² = 1, z 0.

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

z = 10 - x, x² + y² = 6x, x² + y² = 8x.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: az = x² + y², x² + y² + z² = 3a².

Вариант № 25

1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: а) f(x, y) dу ; б) .

2. Вычислить а) x sin (x + y) dx dy , если D: 0 , 0 ;

б) 3e dx dy , если D: x = 0, y = 2, y = e^x.

3 Преобразовать к полярным координатам и вычислить

x² y dx dy , если D: y = 0, y = .

4. Найти массу пластинки D, если плотность = 3x + y,

D: y = 2x, x = 2y, x y = 2.

5. Найти координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями

x = - 2, y = 0, y = e^-x – 1.

6. Вычислить x cos (y + z) dx dy dz ,

если V: x = 0, z = 0, x = , y + z = .

7. Преобразовать к цилиндрическим координатам и вычислить

2z dx dy dz , если V: z = 0, z = 4 - x² - y², z = 4(1 - x² - y²).

8. Преобразовать к сферическим координатам и вычислить:

(x² + y² + z²) dx dy dz , если V: x² + y² + z² = 9, x² + y² = 3z².

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

x = 0, y = 0, z = 0, y = 2x, x + y + z = 3.

10. Найти координаты центра тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: y² + 2z² = 4x, x = 2.