П онятие оптимизации. Основные задачи оптимизации в электроэнергетике. Степени свободы электроэнергетической системы. Допустимый и оптимальный режимы.

Оптимальным называется процесс или объект, который лучше других в соответствии с некоторым критерием оптимальности. Сравнение процессов – задача, решение которой показывает, на сколько один процесс лучше другого в соответствии с неким критерием оптимальности.

Критерий оптимальности:

- количественный (снижение расхода условного топлива на ТЭС);

- качественный (улучшение влияния электроэнергетического объекта на экологию).

Задачи оптимизации в электроэнергетике:

1. Стратегия развития энергосистемы (сооружение, реконструкция электроэнергетических объектов, местоположение, мощность и срок ввода в эксплуатацию новых электростанций, подстанций, ЛЭП );

2. Выбор оптимальной конфигурации эл.сетей, соединяющих подсистемы или распределяющих передающих энергию внутри сети;

3. Оптимальное распределение нагрузки между электростанциями;

4. Оптимальная стратегия использования материальных ресурсов;

5. Выбор оптимальных маршрутов грузоперевозки, в т.ч. перевозки топлива;

6.Выбор точек размыкания линии с двухсторонним питанием;

7. Выбор маршрута осмотра электротехнических объектов.

Взаимосвязь расчета установившегося режима и его оптимизации.

Параметры уравнения установившегося режима :

- - независимые, заданные параметры;

- - зависимые параметры.

Уравнения установившегося режима связывают между собой его параметры.

Пусть k – число уравнений, n – число неизвестных. Если k=n, то система полностью определена. При k<n система недоопределена. Избыток числа неизвестных над числом уравнений физически означает что система имеет (n-k) степеней свободы.

У УР БМ

- заданы

Система имеет 2 степени свободы 2 любых параметра могут быть заданы в пределах минимальных и максимальных допустимых значений.

Регулируются P и Q:

- с помощью регулирующих трансформаторов;

- при включении/отключении оборудования.

Из всех возможных состояний системы наибольший интерес представляют допустимые режимы, в которых значения параметров установившегося режима находятся в заданных пределах.

Задача оптимизации: найти наиболее экономичный режим.

Рост числа степеней свободы – рост возможности оптимизации и усложнение задач.

		генератор	нагрузка
Z	X	Q,	U,
	Y	P,U	P,Q

В задаче оптимизации используются добавочные степени свободы для изменения переменных параметров режима, чтобы из множества состояний системы выбрать такое, которое обеспечит минимальный суммарный расход условного топлива, что снижает экономические затраты.

70% электроэнергии вырабатывается на ТЭЦ:

- 40% при сжигании газа;

- 10% при сжигании мазута;

- 20% при сжигании угля.

При оптимизации режима за счет наличия степеней свободы выбираются параметры режима, обеспечивающие минимальные суммарные потери активной мощности.

Применение метода множителей Лагранжа при решении задач оптимизации в электроэнергетике.

М етод позволяет отыскать условные или относительные экстремумы функции, которые являются ее минимумом или максимумом при выполнении дополнительных условий в форме равенств, т.е. уравнений связи.

Данный метод дает возможность найти систему уравнений, которой удовлетворял экстремум функции на множестве N. Для того чтобы найти экстремум, характеризующийся на множестве N вектором необходимо найти m чисел , которые совместно с вектором удовлетворяют уравнениям с неизвестными.

Эти уравнения получены как условный экстремум функции Лагранжа.

Структура энергосистемы

(РФ,1996)

Цена (АЭС) > Цена (КЭС) > Цена (ГЭС)

t_пуск=часы t_пуск=1 мин

ТЭС – тепловая система;

ТЭС+ГЭС – гидротепловая (смешанная) система.

Параметры энергосистемы:

- технологические:

а) ГЭС (расход пара, напор);

б) ТЭС (расход пара, расход охлаждающей воды);

- электромеханические ( ).

Т епловая и гидротепловая системы. Структура энергосистемы и декомпозиция задачи наивыгоднейшего распределения нагрузки в энергосистеме. Иерархия данной задачи в пространстве, времени и ситуации.

Р_уст- установившееся активная мощность.

Р_уст=Р_ГЭС+Р_ГАЭС+Р_КЭС+Р_ТЭЦ+Р_ГТУ+Р_ПГУ+Р_АЭС+Р_пр.

Р_*=Р_i / Р_УСТ.

Так Р^*_ГЭС=0,14; Р^*_КЭС=0,46; Р^*_ТЭЦ=0,24; Р^*_АЭС=0,16.

Цена (АЭС)> Цена (КЭС)> Цена (ТЭС).

Тепловая система: ТЭС.

А если ТЭС+ГЭС, то получиться гидротепловая система.

Параметры: 1-технологические;

2-электротехнические.

Технологические деляться на:

-Расходы напора на ГЭС;

-Расходы пара на ТЭС.

Электротехнические: U_y, I_B, P, Q, K_TP.

Одной из главных задач управления ЭС в условиях нормальной эксплуатации является задача наивыгоднейшего распределения на­грузки между генераторами, что обеспечивает высокую эффектив­ность использования трудовых, материальных и экономических ре­сурсов.

Данная задача имеет декомпозицию (разделение) в пространстве, времени и ситуации.

А). Уровни в разделение по пространству:

1.Распределение нагрузки между ОЭС и ЕЭС;

2.Распределение нагрузки между РЭС и ОЭС;

3.Распределение нагрузки между ЭС и РЭС;

4.Распределение нагрузки между агрегатами ЭС.

Б). Разделение по времени:

1.Долгосрочное планирование (мес.,год)- определение прогнозируемых графиков нагрузки, необходимых для проведения технологических и хозяйственных мероприятий.

2.Краткосрочное планирование (мес.,сут.)- определение плановой нагрузки ЭС.

3.Регулирование мощности в ЭС в темпе производств, протекающих в ЭЭС.

В). Разделение по ситуации:

1.Нормальный режим.

2.Аварийный режим.

3.Послеаварийный режим.

Определение оптимального распределения нагрузки между ТЭС методом множителей Лагранжа. Относительные приросты ТЭС.

Пусть имеется ЭС с числом n ТЭС, для которых заданы расходные характеристики B_i (P_i ) (на i^-ой ТЭС) суммарная нагрузка Р_.

Задачу навыгоднейшего распределения нагрузки рассмотрим при помощи метода Лагранжа:

1. Уравнение цели:

где В- суммарный расход топлива.

2. Уравнение связи:

3. Уравнение ограничений:

где Р_-суммарная нагрузка.

П- потери.

4. Функция Лагранжа: .

Дифференцируя функцию Лагранжа по Р_Г1….P_Гn и приравняв все производные к нулю, получим:

………….…………………………………………………

………….………………………………………………….

Таким образом, условия оптимизации:

---относительный прирост расхода топлива (на сколько изменится расход топлива, если мощность i^-ой станции измениться на Р_i ).

---относительный прирост потерь активной мощности ( на сколько изменяться потери активной мощности, если мощность i^-ой станции измениться на Р_i )

Условие оптимальности распределения нагрузки:

Если и выполняется условие оптимальности, то функции соответствует min, иначе max.

Физический смысл условия оптимальности:

--мощность доведенная до потребителя.

Если , то на какой либо эл. станции наблюдается чрезмерный расход топлива, т.е. не рациональное распределение нагрузки, не экономично.

О пределение оптимального распределения нагрузки между ТЭС методом множителей Лагранжа. Структурная схема алгоритма.

Пусть имеется ЭС с числом n ТЭС, для которых заданы расходные характеристики B_i (P_i ) (на i^-ой ТЭС) суммарная нагрузка Р_.

Задачу навыгоднейшего распределения нагрузки рассмотрим при помощи метода Лагранжа:

5. Уравнение цели:

где В- суммарный расход топлива.

6. Уравнение связи:

7. Уравнение ограничений:

где Р_-суммарная нагрузка.

П- потери.

8. Функция Лагранжа: .

Дифференцируя функцию Лагранжа по Р_Г1….P_Гn и приравняв все производные к нулю, получим:

………….…………………………………………………

………….………………………………………………….

Таким образом, условия оптимизации:

---относительный прирост расхода топлива (на сколько измениться расход топлива, если мощность i^-ой станции измениться на Р_i ).

---относительный прирост потерь активной мощности ( на сколько изменяться потери активной мощности, если мощность i^-ой станции измениться на Р_i )

У словие оптимальности распределения нагрузки:

Если и выполняется условие оптимальности, то функции соответствует min, иначе max.

Физический смысл условия оптимальности:

--мощность доведенная до потребителя.

Если , то на какой либо эл. станции наблюдается чрезмерный расход топлива, т.е. не рациональное распределение нагрузки, не экономично.

Алгоритм

Н аивыгоднейшее распределение нагрузки между ТЭС без учета потерь активной мощности. Физический смысл равенства относительных приростов.

Это случай задачи наивыгоднейшего распределения нагрузки между агрегатами электростанций или в ЭС с высокой концентрацией мощности.

-усл-ие оптимальности, т.е. оно соотв-ет рав-ву отн-ых приростов

Р ассмотрим на примере из 2-х агрегатов Эл/ст

Если у двух агрегатов имещих мощн-ь и и возрастные хар-ки и отн-ные приросты, не равные друг другу ( ).

Догрузим агрегат 1 на некоторое значение , а агрегат 2 –разгрузим наэто же

Когда , дальнейшее перераспределение нагрузки не принесёт экономии мы имеет наив-шее распр- ие нагр-и – оптим. режим.

Алгоримт оптим-ции с испол-ем ЭВМ.

- берётся произ-ое распт- ие нагр-ки м/у эл/ст

Определение оптимального распределение нагрузки в энергосистеме с ГЭС и ТЭС методом множителей Лагранжа. Относительные приросты ТЭС и ГЭС.

З -ча наив-шего распределения нагр-и в гидротепл. Системе делится на:

1 З-ча оптим-ции длит-ных реж-ов; 2 З-ча оптим-ции краткосрочн. режим (сутки и менее).

Для всего цикла регул- ия ГЭС находит наив-шее распр-е нагрузки м/у всеми станциями сист-ы, и опр-ет оптим режим исп-ния гидроресурсов, т.е. график сработки и заполнения водохранилищадля всей ГЭС с-мы. На основании этих расчётов регламентируются гидроресурсы на более короткий период оптим-ции.

Метод множителей Лагранжа

1 Ур-ние цели

- расход топлива эквив-ой ТЭС за период времени Т

2 Ур-ние связи

2.1 - расх-ая хар-ка ТЭС

2.2 - расх хар-ка ГЭС

3 Ур-ние огр-ний

-ур-ний:

- сумма нагр-ки, - сумма потерь.

ур-ние:

- заданные огр-ния по стоку для j-ой ГЭС, - расход, с которым работала ГЭС в период Т

- мощн-ти -ой ГЭС на инт t

4 Ф-ция Лагранжа

Кол-во неиз-ых

ур-ний: ; ….

, где ,

ур-ний: (*)

Все величины, вход-щие в сист-у ур-ний (*) опр-ся энерг-ми хар-ми оборуд-ния, т.е. отн-ный прирост расх топлива (В) и расх топлива на ТЭС (q), или же парам-ми сети.

Индексы при этих велич-ах можно опус-ть

- усл оптим-ции режима гидро-теплов с-мы.

Смысл усл-ия оптим-ции

В том, что для наив-шего распр-ия нагрузки необх-мо в теч всего периода оптим-ции собл-ть пост-ное соотн-ние м/у ТЭС и каж-ой из ГЭС, т.е. м/у ТЭС и -ГЭС нагрузка должна рапр-ся по соотн-ию

и это постоянное соотн-ие должно собл-ся в теч. всех периодов оптим-ции

Соотн-ие м/у ТЭС и -ГЭС

При усл-вии соблюдения баланса величины , связывают м/у собой режимы ТЭС и соотв-щей ГЭС.

9 Размерность и физический смысл множителей Лагранжа в задачах оптимизации распределения нагрузки в энергосистеме.

Размерность и физический смысл множителей Лагранжа

1 ТЭС и 1 ГЭС

если пренебречь потерями , то усл-вие оптим-ции

;

- мера эффект-ти использ-я гидроресурсов, т.е. ккая экономия топлива будет получена на ТЭС при измен-ии расхода на ГЭС на .

Наивыгодн-ший режим тот, при к-ом эфф-сть исп-ния ресурсов на к-ой ГЭС одинакова на всём периде оптим-ции, т.е.

; ;

;

,

Эффект-ть использ-я гидроресурсов в данной с-ме (т.е. в с-ме с недозагруженной ГЭС) пропорц-на расходу на ГЭС.

Если ГЭС работает с малым расходом, то в с-ме имеется неэкон-но работающая ТЭС.

10. Оптимальное распределение нагрузки при постоянном напоре гэс и структурная схема алгоритма поиска данного распределения.

Д ля всего цикла регулирования распределения ГЭС находится наивыгоднейшее распределение нагрузки между всеми станциями системы, и опред-ся оптимальный режим использования гидроресурсов, т.е. график сработки и заполнения водохранилища для всех ГЭС системы. На основании этих расчетов регламентируются гидроресурсы на более короткий период оптимизации.

В течении всего промежутка напор не меняется, т.е. Е /³_Н2О= const

W = QH ; Q- расход; Н- напор; - кпд.

W=(dV/dT)g(h_ВБ – h_НБ )

j=, , ……ГЭС

Любая ГЭС за период оптимизации Т может израсходовать определенное количество гидроресурса WQj.

Структурная схема алгоритма распред-я нагр. при пост. напоре.

Для наивыгоднейшего распределения нагрузки необходимо в процессе расчета подобрать  в соответствии с заданными ограничениями стока на ГЭС и найти такое распределение нагрузки, при котором  в течение всего периода оптимизации не меняется  = idem. Неопред-ть  обусл-ет необходимость применения итерационного решения.

Исходные данные

1) Р₁, Р₂ ..Р_К t₁ …t_К – нагрузки

2) Расходные характеристики В(Р_ТЭС ), Q(P_ТЭС )

3) Характеристики относительных приростов q(P_ГЭС ), b(P_ТЭС)

4) Ограничение по стоку и по мощностям станций W задан ГЭС

Р_ТЭС max; Р_ТЭС min; Р_ГЭС max; Р_ГЭС min.

Исходн. Данные 1 Зад-ся нагрузки Р_ГЭС1 для t =1

1. t = 1……..k Р_ГЭС = Р_{ГЭС t}  p

2. Р _ГЭС min Р_ГЭС1  Р_ГЭС max нет

3. Р_ТЭС = Рt – Р_ГЭС

4. Р _ТЭС min Р_ТЭС  Р_ТЭС max нет

5. Определение _ГЭС, _ТЭС

6. b*= b/(1-b _ТЭС )

7. q*= q/(1-q _ГЭС )

8. t

9.  =ср - t

10.   = 0

11. Рассчит. Wк

12. W _ГЭС =  Wt = Wзад нет

13. конец

Для кажд. интервала t определ-ся коэф-т t. Поскольку распред-е нагрузки было произвольным t  idem, т.е. режим неоптимальный и выравнив-е  производ-ся по отношению к среднему значению.