14.1 Формулировка задачи оптимизации режима энергосистемы с позиций нелинейного программирования. Основные определения

Как известно, общая задача нелинейного программирования за­ключается в отыскании экстремума целевой функции F при задан­ных ограничениях в виде равенств и неравенств. При этом в качестве целевой функции выступает суммарный расход топлива в энергосистеме В.

Расход В есть функция независимых и зависимых переменных. Обозначим через вектор не­зависимых переменных; через вектор зависимых переменных. К неза­висимым переменным относятся активные и реак­тивные мощности станций. К числу зависимых пере­менных относятся напряжения генерирующих узлов нагрузочных узлов. Следовательно, задача оптимизации сво­дится к отысканию экстремума с учетом уравнении связи между зависимыми и независимыми пере­менными которые часто рассматриваются как ограничения в форме равенств. В качестве уравнений связи используются уравнения, описываю­щие установившийся режим электрической системы, например уравнения узловых напряжений. Т. к. УУН являются нелинейными, отыскание зависимых пере­менных связано с задачей расчета режима электрической системы посред­ством решения УУН.

Целевая функция выглядит следующим образом:

О птимальный режим должен удовлетворять системе режимных ограничений в виде неравенств:

(*)

Ли­ния (поверхность) равного уровня целевой функции — геометриче­ское место точек в пространстве независимых переменных , в ко­торых целевая функция имеет одно и то же значение F = const. На рис. 5-4 показаны проекции линий равного уровня на плоскость , . Каждая из систем неравенств (*) определяет некоторую допустимую область D_x, D_y, D_z. Результирующая область до­пустимых нормальных режимов D, удовлетворяющих всем пере­численным ограничениям, определяется пересечением этих областей.

14.2 Формулировка задачи оптимизации режима энергосистемы с позиций нелинейного программирования. Основные определения

Область выпукла, если для любой пары точек данной области отрезок пря­мой линии, соединяющей эти точки, также полностью принадлежит этой обла­сти.

Абсолютным минимумом называет­ся точка экстремума целевой функции без учета ограничений ( на рис. 5-4).

Отно­сительным экстремумом называется точка на границе области, где целевая функция принимает минимальное значение внутри области. Точка и соответствующее ей значение целевой функции называются оптимальным решением задачи. Если целевая функция унимодальна (имеет один экстремум), т. е. в любой точке значение , то оптимальное решение является глобальным. Если функция мультимодальна (многоэкстремальна), то найденное экстремальное решение необязательно глобальное и может быть локальным.

Среди ограничений (*) можно выделить активные и пассивные. Если в точке тот пли иной параметр принимает граничное значение, то соответствующее ему ограничение называ­ется активным (ограничение II на рис. 5-4), остальные же ограни­чения — пассивными. Пассивные ограничения можно не учитывать в ходе оптимизации, однако заранее неизвестно, какие из ограничений являются активными, а какие — пассивными, и только поэтому приходится рассматривать всю совокупность огра­ничений.