21. Точечные оценки свойств геологических объектов

Точечная оценка не содержит информации о точности полученного результата. Чем меньше выборка, тем больше может оказаться ошибка. Поэтому в условиях малых выборок желательно знать интервал значений признака, в который с заданной вероятностью попадает его неизвестное среднее значение.

Границы этого доверительного интервала, называемые доверительными границами, определяются величиной возможного отклонения  выборочной оценки параметра от его истинного значения :

Положительное число  характеризует точность оценки. Чем оно меньше, тем точнее оценка.

Вероятность накрытия доверительным интервалом истинного значения параметра называется доверительной вероятностью. Величина  определяет вероятность того, что истинное значение окажется за пределами этого интервала.

Таким образом, точечная оценка указывает точку на числовой оси, в которой должно находиться значение неизвестного параметра, а интервальная оценка позволяют установить точность и надежность оценки, т.е. позволяет оценить, к каким ошибкам может привести замена параметра его точечной оценкой и с какой вероятностью можно ожидать, что эти ошибки не выйдут за пределы доверительного интервала.

22. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей

Предполагается, что выборочная совокупность отвечает требованиям массовости (статистические закономерности проявляются лишь в массовых явлениях, поэтому объем выборочной совокупности должен быть достаточно большим. Надежность статистических оценок резко снижается при уменьшении объема выборки.)

однородности (выборочная совокупность должна состоять из наблюдений, принадлежащих одному объекту и выполненных одинаковым способом, т. е. при постоянном размере проб и методе анализа или измерения), случайности и независимости.

случайности (сложность и изменчивость геологических объектов исключают возможность точной оценки их свойств до проведения наблюдения

независимости (результаты каждого наблюдения не зависят от результатов предыдущих и последующих наблюдений, а при проведении наблюдений на площади или в объеме результаты не зависят от координат пространства).

23. Сущность и условия применения двумерных статистических моделей

В геологической практике обычно приходится иметь дело не с одной, а одновременно с несколькими случайными величинами. Свойства объектов могут быть независимыми, а могут определенным образом взаимозависимости. Задача заключается в том, чтобы установить, имеется ли связь и рассчитать уравнение зависимости. Связь между величинами может быть функциональной и стохастической. Функциональной называется связь, если одному значению аргумента соответствует одно определенное значение функции. Стохастическая связь – когда одна случайная величина реагирует на изменение значений другой величины изменением своего закона распределения. В геологии обычно используется частный случай стохастических связей – статистическая (корреляционная) зависимость (когда среднее значение одной величины является функцией от значения, принимаемого другой величиной). В двумерной статистической модели объект исследования рассматривается как двумерная статистическая совокупность, а ее основной характеристикой является двумерная функция распределения случайных величин X и Y.