16. Точечные оценки свойств геологических объектов

При точечной оценке неизвестная характеристика случайной величины оценивается, а при интервальной оценке указывается некоторый интервал значений, в пределах которого с заданной вероятностью должно находиться истинное значение оцениваемой величины.

Точечные оценки должны удовлетворять требованиям состоятельности, несмещенности и максимальной эффективности. Точечная оценка не содержит информации о точности полученного результата. Чем меньше выборка, тем больше может оказаться ошибка. Поэтому в условиях малых выборок желательно знать интервал значений признака, в который с заданной вероятностью попадает его неизвестное среднее значение. Таким образом, точечная оценка указывает точку на числовой оси, в которой должно находиться значение неизвестного параметра, а интервальная оценка позволяют установить точность и надежность оценки, т.е. позволяет оценить, к каким ошибкам может привести замена параметра его точечной оценкой и с какой вероятностью можно ожидать, что эти ошибки не выйдут за пределы доверительного интервала.

17. Понятия о критериях согласия, используемых в геологии

Критерий, служащий для проверки гипотезы о неизвестном законе распределения, называется критерием согласия. В задачах нефтегазовой геологии применяют два критерия: Колмогорова  и Пирсона (хи - квадрат) При обработке выборочных данных предпочтение отдается критерию Пирсона.

Распределение хи-квадрат ( ).

Гипотеза о соответствии эмпирических распределений нормальному или логнормальному закону проверяется с помощью критерия Пирсона. Этот способ заключается в разделении выборочных данных на k класс – интервалов и сравнении эмпирических частот по классам с теоретическими для нормального закона распределения. Предварительно по выборочным данным вычисляют оценки среднего значения и дисперсии и производят операцию нормирования центрирования значений , соответствующих границам класс – интервалов

Это дает возможность воспользоваться для расчета теоретических частот таблицей функции Лапласа. С ее помощью для каждой величины можно определить значение функции распределения и теоретические вероятности попадания случайной величины в класс – интервал от до :

Теоретические частоты по класс – интервалам находятся путем перемножения соответствующих значений на объем изучаемой выборки n :

18. Проверка гипотез о равенстве средних значений

В процессе разведки месторождения о надежности выбранного способа отбора проб обычно судят по контрольным пробам, которые отбираются другим, более надежным способом, но, как правило, более трудоемким и дорогим. Проверка гипотезы о равенстве средних, рассчитанных по рядовым и контрольным пробам, позволяет объективно решить вопрос о наличии или отсутствии систематических ошибок в результатах рядового опробования.

Наиболее часто в геологической практике для проверки этой гипотезы используется критерий - критерий Стьюдента.

Если из нормально распределенной совокупности отобраны выборки объемом x₁,x₂…x_k…объемом в n₁

значений и выборки y₁,y₂…y_k .. объемом n₂ значений, то величина

(23)

подчиняется закону распределения Стьюдента с степенями свободы.

Здесь - выборочные оценки среднего, а -выборочные оценки дисперсии. Для оценки дисперсий используется формула:

(24)

Полученный по формуле (23) критерий сравнивается с табличным для данного числа степеней свободы и заданной доверительной вероятности. Если расчетное значение критерия превышает табличное, то гипотеза о равенстве выборочных средних отвергается. Чтобы найти табличное значение критерия Стьюдента в EXCEL необходимо вставить функцию, выбрать категорию СТАТИСТИЧЕСКИЕ и в ней СТЬЮДРАСПОБР(вероятность, степени свободы). Вероятность взять равной 0,05.