Мiнiстерство освiти i науки Украïни

ОДЕСКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛIТЕХНIЧНИЙ

УНIВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт з дисциплiни

“ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ І МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ МАТЕРІАЛІВ”

3-й курс

для студентiв спецiальностi 7.092303

Затверджено

на засiданнi кафедри

інформацiйних технологiй

проектування в електронiцi i

телекомунiкацiях

Протокол № 5 от 24.10.07

Одеса ОНПУ 2007

Методичні вказівки до лабораторних робіт по дисципліні "Фiзичнi властивостi i методи дослiдження матерiалiв", частина 1, для студентів спеціальності 7.092303 /Авт.: В.С.Миронов. – Одеса: ОНПУ, 2007. – 42 с.

Автор: В.С.Миронов,

ст. викл.

Лабораторна робота № 1 елементи симетрії, їх визначення. Формула симетрії

Мета роботи - вивчення та визначення елементів симетрії у кристалізаційних багатогранниках, знаходження симетричних та поодиноких напрямів.

([2], с.7-19; [3], с.29-42)

Теоретичні передумови

1. Геометрична кристалографія.

Кристалографічна термінологія у значній мірі зв'язана з грецькими словами. Найбільш частіше використовуються:

Moнo - один;

ді - два, двічі;

три - три, трьох, тричі;

тетра - чотири, чотирьох, чотирижди;

пента - п'ять, п'яті, п'ятьох;

гекса - шести, шестьома;

окта - вісім, вісьмома;

дека - десять;

додека - дванадцять;

едра - грань;

гоніа - кут;

сін - схожість;

пінако - дошка;

кліно - нахиляю;

скалєна - нерівнобічний трикутник;

трігон - рівнобічний трикутник;

дітрігон - рівнобічний трикутник з подвійною стороною;

гексагон - шестикутник з рівними сторонами та кутами;

пентагон - п'ятикутник.

Вивчення цього курсу обумовлює знайомство з різноманітними формами кристалів, засвоєння елементів симетрії, своєрідних кристалам, вміння визначати ці елементи, складати формули симетрії для визначення сингоній, класів симетрії для цього кристалографічного багатогранника.

Симетрією (від грецьк. "однаковий за розмірами") звуть особливу властивість тіл або геометричних фігур, при наявності якої їх окремі частини можуть бути суміщені одне з одним за допомогою симетричних операцій. Геометричні образи, що дозволяють виявити симетрію, звуться елементами симетрії: центром симетрії (інверсі) С, віссю симетрії L та плоскістю симетрії Р.

Центром симетрії називається точка перетину ліній, що з'єднують протилежні рівні, але спрямовані у різні сторони частини фігури, її позначають - С.

Зворотною віссю симетрії п-го порядку L_n називається спрямована вісь, при обертанні навколо якої на кут 360°/n відбувається суміщення частин фігури. Порядок осі показує скільки разів відбудеться суміщення фігури сам на сам при обертанні на 360°. Зворотні осі можуть бути другого L₂, третього L₃, четвертого L₄, шостого L₆ порядків. Осі п'ятого і вище шостого порядків не сумісні з існуванням безперервної тримірної кристалічної ґратки.

Плоскістю симетрії Р зветься плоскість дзеркального відображення, за допомогою якої відбувається суміщення симетрично розташованих частин фігури.

Інверсійною віссю симетрії L_m називається вісь симетрії, яка збирає до себе дію будь-якої осі симетрії того ж порядку та дію центра симетрії. Інверсійні осі бувають третього L3i, четвертого L4i, шостого L6i порядків.

Класом (видом) симетрії кристалу називається повна сукупність елементів симетрії цього кристалу. Уся різноманітність кристалів описується 32 класами симетрії (табл. 1). За метою систематизації їх розподіляють на сім сингоній та три категорії (за сукупністю подібних елементів симетрії та кількості поодинних напрямів) (табл. 4).

Формула симетрії складається з записаних підряд усіх елементів симетрії цього кристалу. На першому місці пишуть осі симетрії від вищого порядку до нижчого, на другому - плоскості симетрії, потім - центр симетрії.

Геометричний аналіз показує, що граней у кристалів, сумісних з існуванням ґратки може бути 1-4, 8, 12, 16, 24, 48. Сукупність таких граней утворює просту форму кристалів. Прості форми можуть бути відкритими (комбінація декількох простих форм) та закритими (кристал обмежений гранями однієї простої форми). Кількість простих форм для кристалів дорівнює 47 (табл. 2).

Всю різноманітність кристалічних структур можливо описати за допомогою 14 типів ґраток, які відрізняються формою елементарних комірок та симетрією. Ці ґратки названі ґратками Браве (табл. 3).