1.2. Свойства и параметры полупроводниковых p-n-переходов

Полупроводниковые (ПП) материалы на основе p-n переходов из кремния (Si=30%) или германия (Ge), либо арсенид галлия (GaAs) применяют при производстве диодов, транзисторов, аналоговых и цифровых интегральных МС. (О=47%).

p-n переход – это контакт 2-х ПП, обладающих разным типом проводимости, где катодная n-область легирована донорной примесью (Li^–), создающей высокую концентрацию электронов (доноров N_D), а анодная p-область легирована акцепторной примесью (In⁺), создающей высокую концентрацию акцепторов (N_А).

p-n-переход служит основой ПП элементов, обладающих односторонней проводимостью тока. *Примечание. см. табл. Менделеева: (Li^– №3), (In⁺ №49).

Электропроводность (s) p-n-перехода зависит от направления приложенного тока: высокая – для прямого движения тока и низкая – для обратного тока.

Удельная электропроводность ПП: σ = (1/ρ) = 10^–8 ÷10⁵ [1/(Ом∙мм²/м)] = [1/Ом∙м].

В равновесном состоянии высота потенциального барьера (контактная разность потенциалов φ_К [1]) между p и n – областями ПП определяется формулой:

φ_К = (k·T/e)·ln(n_n·p_p/n_i²) [В]; либо φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/n_i²) [В]; (1.9)

где n_n и p_p – концентрации основных носителей (электронов и дырок) n и p –области.

φ_Т = (k·T/e) = Т/11600 – тепловой потенциал в ПП [В]; (1.10)

k –пост. Больцмана (0,86·10^–4 эВ/К); Т –температура (К); e –заряд (1,602·10^–19 кл).

Мах. контактная разность потенциалов: _К(Ge) = 0,6÷0,7 (В), _К(Si) = 0,9÷1,2 (В).

Номинальная величина: _{К(Ge)(300К)} = 0,3÷0,45 (В); _К(Si)(300) = 0,7÷0,8 (В).

При комнатной температуре (Т = 300К) в ПП материале вся примесь ионизирована, а концентрация собственных носителей очень мала; поэтому, концентрация основных носителей равна концентрации примесей: n_n = N_D; p_p = N_A;

Собственная концентрация ионизированных атомов n_i в данном объеме составит:

n_i = N∙ e_хр^{(–Eэ/2kT)}, либо, n_i = n·p = √ N_C∙N_V ∙e_хр^{(–W/2kT)}, [см^-3] (1.11)

ΔЕ_Э = ΔW = (Eс–Еv) – ширина запрещенной зоны в полупроводнике [эВ];

Δ Е_Э(Ge) = 0,75 (эВ); ΔЕ_Э(Si) = 1,12 (эВ);

N = √ N_C∙N_V – эффективная плотность состояний, [см^–3];

N_C – в зоне проводимости; N_V – в валентной зоне [см^–3];

N = 2[2m_okT/h²]^3/2; N_С = 2[2m_n^*kT/h²]^3/2; N_V = 2[2m_pkT/h²]^3/2. (1.12)

Концентрация электронов (n) в зоне проводимости и дырок (р) в валентной зоне, с учетом энергии уровня Ферми (E_F), энергии верхней валентной зоны (E_V) и энергии нижней границы зоны проводимости (Е_С), составят:

n = N_С∙e_хр^{–(Eс–Еf)/kT}; р = N_V∙e_хр^{–(Ef–Еv)/kT}; [n·p = N_C∙N_V∙e_хр^(–E/kT)]; (1.13)

Уровень Ферми W_F в собственном полупроводнике, соответствующий середине ширины запрещенной зоны ΔЕ _Э и, составляет, например, для Si и Ge:

W_F1 = W_E = –ΔЕ_Э(Si)/2 = –0,56 эВ; W_E = –ΔЕ_Э(Ge)/2 = –0,37 эВ. (1.14)

Уровни Ферми в электронном (n) ПП и в дырочном (p) ПП составят:

W _Fn = W_E + k∙T∙ ln(N_D/n_i); W_Fр = W_E – k∙T∙ ln(N_A/n_i) (1.15)

Ширина p-n-перехода в равновесии (при отсутствии внешнего напряжения), составит, например, для Si:

d = (d_n + d_p) = √[(2ε_(Si)∙ε_o∙φ_k)/e]∙[(1/N_A)+(1/N_D)], [нм]. (1.16)

При подаче внешнего U ширина запрещен. зоны составит:

Δl = d = √[(2ε_(Si)∙ε_o∙(φ_k-U)/e]∙[(1/N_A)+(1/N_D)], [нм]. (1.17)

где ε_(Si), ε_o – проницаемости материала и вакуума [Ф/м].

Поскольку внутри p-n-перехода общий отрицательный заряд ионизированных акцепторов равен общему положительному заряду ионизированных доноров, которые распределены на площади S поперечного сечения p-n-перехода, то d_n∙N_D∙S = d_p∙N_A∙S.

Отсюда следует: (d_n/d_p) = (N_A/N_D) = (p_p/n_n). где d_n – ширина n области (1.18)

Напряженность эл. поля в p-n-перех. мак-на. на границе Е_М = (2φ_К/d) [B/м] (1.19)

При приложении к p-n-переходу внешнего напряжения U высота потенциального барьера изменяется на величину этого напряжения:

Δφ = (φ_K – U) – разность потенциалов.

При прямых (U_ПР) напряжениях p-n-переход сужается, и при обратных (U_ОБР) напряжениях p-n-переход расширяется. (γ – коэф. свойств матер.: γ_Ge= 1,5; γ_Si = 2).

Вольтамперная характеристика (ВАХ) p-n-перехода выражает зависимость между током (I) (или плотностью тока j) через p-n-переход и приложенным напряжением U (уравнение Эберса-Молла) [1]: I =I₀(e_xp^(U/γφT) –1); [ j= σ∙E=(1/ρ)∙E ].

j = j_S(exp^(U/γφT) –1); j = (е∙D_n∙n_p/L_n)+(е∙D_p∙p_n/L_p)∙(exp^(U/γφT) –1) [A/м²]. (1.20)

j_n = е∙n∙μ_n∙Е; j_p = е∙p∙μ_p∙Е;

где j_S – плотность обратного тока насыщения [A/м²];

D_n и D_р – коэф. диффузии для эл. и дырки; D_n = φ_Т∙μ_n. D_p = φ_Т∙μ_p. [cм²/c].

L_n и L_р – дифф-онная длины пробега эл. и дырки: L_n = √D_nτ_n; L_p = √D_pτ_p. [cм].

n_n и р_p – концентрации основных носителей, [см^–3];

n_p и р_n – концентрации неосновных носителей, [см^–3];

τ – время жизни основных носителей [с]. (γ_Ge= 1,5; γ_Si = 2);

Для невырожденных ПП концентрации неосновных носителей зарядов p_n и n_p

(дырок в электронном слое) и (электронов в дырочном слое) определяют из выражения:

При N_D= n_n и N_А= р_р → р_n = (n_i²/N_D) =(n_i²/n_n ), n_p =(n_i²/N_A) = (n_i²/р_p) [см ^-3]. (1.21)

Выражение (1.20) выводится из предположения, что всё внешнее напряжение U приложено только к области p-n-перехода с проводимостью [σ = σ_n + σ_p].

Проводимости квазинейтральной p-области и n-области:

σ_p = e∙p_p∙μ_p, [1/Ом·м]; [ρ_p = 1/σ_p =1/(N_A·e·μ_p)] [Ом·м], p_p = σ_p/(e·μ_p), [см^–3], (1.22)

σ_n = e∙n_n∙μ_n, [1/Ом·м]; [ρ_n = 1/σ_n =1/(N_Д·e·μ_n)] [Ом·м], n_n = σ_n/(e·μ_n), [см^–3], (1.23)

намного больше проводимости обедненной области p-n-перехода.

Примеры оценки параметров полупроводниковых элементов

Пример 1.1. Определить разность потенциалов φ_К в Si р-n–переходе при Т=300 К, если: U_ПР = 0,35 В; концентрации акцепторов и доноров в дырочной и электронной областях составляют: N_A =10¹⁵ и N_D = 5·10¹⁷ (см^–3).

Решение. Определим высоту потенциального барьера φ_К:

φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/n_i²) = (k·T/e)·ln(n_n·p_p/n_i²)

φ_T = k·T/e = 0,0258В  0,026В. (k = 0,86·10^–4 [эВ/К]; e = 1,602·10^–19 [Кл = А·с].

n_i = N∙e_хр^{(–Eэ/2kT)} = 1,45∙10¹⁰ [см^-3], (* справ., см. табл.№1 прил. 1.; е_хр=2,7182)

φ_К = φ_Т·ln[(N_A·N_D)/n_i²] = 0,026 ln[(10¹⁵·5·10¹⁷)/(1,45·10¹⁰)²] = 0,75 B.

Например: Ge → N_A =10⁷см^-3; N_D =10¹⁵см^-3; n_i =2,55·10¹³см^-3; T=300K; → _К = 0,3В.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.2. Для примера (1.1) определить уровни Ферми в ПП переходе (n_p–p_n).

Решение: Уровень Ферми в собственном Si ПП, соответствующий середине ширины запрещенной зоны ΔЕ_Si = 1,12 эВ (справ.) составит:

W_F1 =W_E = – ΔЕ_Э(Si)/2 = – 0,56 эВ.

Уровни Ферми в электронном ПП и в дырочном ПП составят:

W_Fn= W_E + k∙T∙ ln(N_D/n_i); W_Fр= W_E – k∙T∙ ln(N_A/n_i) (1.15’)

W_Fn= –0,56+(0,86^.10^–4)288ln(5·10¹⁷/1,41·10¹⁰)= –0,56+0,27= –0,29 эВ;

W_Fр= –0,56-(0,86^.10^–4)288ln(10¹⁵/1,41·10¹⁰) = –0,56-0,30 = –0,86 эВ;

При Т = 300 К – концентрации составят: n_n = N_D; p_p = N_A;

n∙p = n_i² - постоянная собственной ионизации (* справ.);

для кремния (Si) n∙p= 2,6∙10²⁰; для германия (Ge) n∙p= 6,3∙10²⁶.

Концентрации неосновных носителей (дырок и электронов) при Т = 300К:

р_n = (n_i²/N_D); р_n = (1,41∙10¹⁰)²/5∙10¹⁷ = 2,82∙10² (см ^-3). (1.21’)

n_p = (n_i²/N_A); n_p = (1,41∙10¹⁰)²/10¹⁵ = 1,45∙10⁵ (см ^-3).

Ширина p-n перехода d = (l_o) при подаче внешнего напряжения, составит:

d = √[2ε_(Si)∙ε_o∙Δφ/e]∙[(1/N_A)+(1/N_D)] = 2,96∙10^–6 м = 2950 нм. (1.17’)

Разность потенциалов составит: Δφ = (φ_K – U_ПР) = 0,71–0,35 = 0,36 В.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.3. Концентрация Ge p-n-перехода N_Д = 10³N_A, причем на каждые 10⁸ атомов Ge приходится один атом акцепторной примеси. Концентрации атомов

N_Ge = 4,4∙10²², и ионизированных атомов n_i = 2,4∙10¹³ (см^–3).

Определить φ_К при Т = 300К.

Решение. Концентрация атомов акцепторов и доноров составит:

[n_i = N∙e_xp^{(ΔЕЭ /2kT)}]; N = 2[2π∙m_o∙k∙T/h²]^3/2, [см^–3] – эффект. плотность состояний.

N_A = N/10⁸ = 4,4∙10²²/10⁸ = 4,4∙10¹⁴ (см^–3). N_Д = 10³∙N_А = 4,4∙10¹⁷ (см^–3).

Контактная разность потенциалов составит φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/n_i²) = 0,33 В.

Пример 1.4. Найти значение барьерной емкости С_Бар, приходящейся на 1 см² по­верхности симметричного Si p-n-пере­хода при напряжении прямом U_ПР = 0,3 В и обратном U_Обр. = – 50 В, если: N_А = N_D = 10¹⁵ (см^–3), Т = 300º К, (ε_Si = 12).

Решение: Барьерная емкость составит:

С_Б = ε∙ε_o∙ s/d. [ф] С_Б = √[ε_(Si)∙ε_o∙e∙N_A∙N_D] / [2(φ_К–U)∙(N_A+N_D)] (1.24)

φ_К = 0,56 B. (φ_K – U_ПР) = Δφ – разность потенциалов;

Определяем С_Б.1 при U_ПР = 0,3 В:

С_Б.1= √[12∙8,86∙10^–10(Гн/см)∙1,602∙10^–19∙(10¹⁵)²]/[2(0,56–0,3)∙(10¹⁵+10¹⁵)]= 13,5 нФ/см².

Определяем С_Б.2 при U_ОБР = –50 В:

С_Б.2 = √[12∙8,86∙10^–10∙1,602∙10^–19∙(10¹⁵)²] / [2(0,56+50)∙(10¹⁵+10¹⁵)] = 900 пФ/см².

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.5. Для Si полупроводника проводимости в n- и p- областях σ_n = 8 [1/(Ом·см)] и σ_p = 2,4 [1/(Ом·см)]; μ_n = 500 (см²/В·с); μ_р = 300 (см²/В·с). Собственная концентрация примесей в Si: n_i =1,45·10¹⁰(1/см³); ε_o = 8,85·10^–14(Ф/см); ε_Si = 12.

Определить: 1) контактную разность потенциалов (φ_К); 2) ширину p-n-перехода со стороны n- и p- областей d_n и d_p, а также полную ширину перехода d = (d_n+d_p). 3) напряженность контактного поля Е_М. при T = 300 К. (для заданий: 1 – 4).

Решение: Определим концентрации основных носителей тока в n- и p- областях, воспользовавшись выражениями для электронной и дырочной проводимостей:

[σ =(σ_n+σ_р)]; σ_n=(e·μ_n·n_n); σ_р=(e·μ_р·р_p); [ρ_n=1/σ_n=1/(N_Д·e·μ_n)]; [ρ_p=1/σ_p=1/(N_A·e·μ_p)].

n_n= σ_n/(e·μ_n) = 8/(1,6·10^–19·500)=10¹⁷(1/см³) = [(1/cм³)]=[1/(Ом·см)]/[A·c· (см²/В·с)];

p_p=σ_p/(e·μ_p) = 2,4/(1,6·10^–19·300)= 5·10¹⁶(1/см³); [(1/cм³)]= [1/(Ом·см)]/[A·c·(см²/В·с)].

/

N_A =1/(ρ_p·e·μ_p)=1/[(1/σ_p)·e·μ_p)]=σ_p/(e·μ_p); N_D =1/(ρ_n·e·μ_n)=1/[(1/σ_n)·e·μ_n)]=σ_n/(e·μ_n);

Высота потенциального барьера при отсутствии внешнего напряжения (φ_К):

φ_К = (kT/e)·ln[(n_n·p_p)/n_i²] = 0,026 ln[(10¹⁷·5·10¹⁶)/(1,45·10¹⁰)²] = 0,803 B.

Ширину p-n-перехода можно определить из выр. (1.16) после ее преобразования:

d = √[(2ε_(Si)∙ε_o∙(φ_k-U)/e]∙[(1/N_A)+(1/N_D)] = √[(2∙ε_(Si)∙ε_o∙φ_k)∙(N_A+N_D)] / [e·(N_A∙N_D)]

d=√[(2∙12∙8,85∙10^–14∙0,803)∙(1,5·10¹⁷)]/[1,6·10^–19∙(5·10³³)] = 0,0000178см = 0,178[мк].

Из формулы (1.18) следует: (d_n/d_p) = (N_A/N_D) = (p_p/n_n) = (5·10¹⁶/10¹⁷) = 0,5.

Воспользовавшись равенством d = (d_n + d_p), получим:

d_p = d/(1+ d_n/d_p) = 0,178 мкм/(1+0,5) = 0,1186 мкм.

d_n = (d - d_p) = (0,179 – 0,119) = 0,06 мкм.

Максимальная напряженность электрического поля Е_М [B/см] (из выр. 1.19)

Е_М = (2·φ_К/d) = 2·0,803/(0,178·10^–4 см) = 90220 [B/см] = 9,720 (B/мкм).

Если к переходу приложено прямое напряжение U₁ = 0,5 В, то потенциальный барьер составит: φ = (φ_К - U₁) = 0,803 – 0,5 = 0,303 (В);

Если к переходу приложено обратное напряжение U₂ = - 5 В, то потенциальный барьер составит: ∆φ = (φ_К - U₁) = 0,803 – (– 5) = 5,803 (В).

Пример 1.6. В Ge p-n-переходе уд. сопротивление p-области составляет ρ_р = 2 (Ом·см), а для n-области ρ_n = 1(Ом·см). Вычислить φ_К при известной подвижности μ_n электронов и μ_p дырок при Т = 300К (см. табл. для μ_n и μ_p). (см. 1.21 – 1 .23).

Решение. Уд. сопротивление p–области ПП: ρ_р = (1/σ_р) = 1/(N_A·e·μ_р) [Ом·м]. (1.25)

где N_A – концентрация акцепторов; е – заряд; μ_р – подвижность дырок.

σ = (1/ρ) = e·(μ_n·n_n + μ_р·p_p) – уд. электропроводность [1/(Ом·м)].

Отсюда, N_A = 1/(ρ_р·e·μ_р) = 1/(2·1,602·10^–19·1900) = 1,65·10¹⁵ (см^–3). (1.26)

N_Д = 1/(ρ_n·e·μ_n) = 1/(1·1,602·10^–19·3900) = 1,6·10¹⁵ (см^–3). (1.27)

φ_К = φ_Т·ln(N_A·N_D/n_i²) = (k·T/e)·ln(n_n·p_p/n_i²) = 0,22 В.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.7. Ge p-n-переход имеет ток I₀ = 1·10^–6А, а Si с такими же параметрами – ток I₀ = 10^–8А. Вычислить и сравнить U_ПР на переходах при Т = 293К, если через каждый диод протекает ток I_ПР = 100 ма; (γ – коэф. свойств матер.: γ_Ge= 1,5; γ_Si = 2).

Решение. Ток диода по формуле Эберса-Молла: I = I₀(exp^U/(γφТ) – 1) (1.20’)

Для Ge p-n – перехода: 100·10^–3 = 10^–6(exp^{U /(γφТ)} –1).

* U₁ = (γ·φ_Т)ln[(I_1.ПР / I₀) + 1]. U_ПР.1 = 432 mВ. (1.28)

Для Si p-n –перехода: 0,1 = 10^-8(exp^{U /( γφТ)} –1). U_ПР.2 = 610 mВ.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.8. Для заданий (№5, 6) концентрацию неосновных носителей в p- и n-областях определяют из выр.: p_n = n_i²/N_D; n_p = n_i²/N_A (см^–3), при Т = 300К.

Плотность тока j определяют, преобразовав выр. (1.20) (γ_Ge= 1,5; γ_Si = 2);

j = j_S∙(exp^(U/γφT)–1); j = [(е∙D_n∙n_p/L_n)+(е∙D_p∙p_n/L_p)]∙(exp^(U/γφT)–1) [А/см²]

j_S = e∙[(D_р∙p_n/L_р)+(D_n∙n_p/L_n)] [A/м²], либо [A/см²]. (1.20’)

где D_n = φ_Т∙μ_n; D_p = φ_Т∙μ_p, [cм²/c]; L_n = √D_nτ_n; L_p = √D_pτ_p, [cм]. (см. 1.20)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пример 1.9. Определить статическое R₀ и дифференциальное r_Диф сопротивление Ge диода при Т = 300К; U_ПР = 0,1 В и токе I_ОБР = 25 мкА. (γ_Ge= 1,5; γ_Si = 2);

Решение: Найдем ток через диод при U_ПР = 0,1 В по формуле Эберса-Молла:

(1.20’)

Сопротивление диода постоянному току и дифференциальное сопрот. составят:

R₀ = U_ПР/I_ПР = 0,1/1,17∙10^–3 = 85 Ом. (1.29)

r_ДИФ = r_d = φ_Т / (I_ПР + I₀) = 0,026/(1,17∙10^–3+ 25∙10^–6) = 22 Ом. (1.30)

Для построения прямой ветви ВАХ достаточно исследовать U_ПР = f(I_ПР).

Таблица №1.2. для оценки R₀ и r_d = f(U_ПР, I_ПР) и построения линии нагрузки

IПР (mА)	0,004	0,008	0,016	0,032	0,064	0,125	0,250	0,500	1,0	2,0	4,0	8,0	16,0	32,0
UПР (mV)
R0 (кОм)
rd (Ом)

* U_ПРGe ≤ 0,4В, т.к. e_xp^U/γ·φТ =e_xpGe^0,4/0,039 ≈28464, либо U_ПРSi ≤0,52 В e_xpSi^0,52/0,052 ≈22026.

РГР № 1. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

* В электронике размерности системы СИ часто заменяют размерностями из системы СГС [1].

* Справочные параметры для полупроводниковых элементов приведены в таблице 1.3.

1. Для полупроводника из Si проводимости в n и p областях σ_n = 3,2 [1/(Ом·см)]

и σ_p = 4,8 [1/(Ом·см)]; μ_n = 800 (см²/В·с); μ_р = 250 (см²/В·с). T = 300 К.

Определить: 1) контактную разность потенциалов (φ_К); 2) ширину p-n-перехода

со стороны n- и p- областей d_n и d_p, а также полную ширину перехода d = (d_n+d_p).

3) напряженность контактного поля Е_М; 4) Как изменится высота потенц. барьера (∆φ), если к p-n-переходу приложить внешнее напряжение: U₁ = +0,2 В; U₂ = - 2 В.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Для полупроводника из Si проводимости в n- и p- областях σ_n = 3,2 [1/(Ом·см)]

и σ_p = 0,64 [1/(Ом·см)]; μ_n = 800 (см²/В·с); μ_р = 400 (см²/В·с). T = 300 К.

Определить: 1) контактную разность потенциалов (φ_К); 2) ширину p-n-перехода

со стороны n- и p- областей d_n и d_p, а также полную ширину перехода d = (d_n+d_p).

3) напряженность контактного поля Е_М; 4) Как изменится высота потенц. барьера (∆φ), если к p-n-переходу приложить внешнее напряжение: U₁ = +0,1 В; U₂ = –1 В.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. В идеальном Si p-n-переходе n_i = 1,45·10¹⁰(1/см³); D_n = 40 см²/с; D_р = 15 см²/с;

L_n = 100 мкм; L_р = 60 мкм; N_Д = 10¹⁵ (см^–3); N_А = 10¹⁷ (см^–3); T = 300 К.

Определить: 1) плотность тока насыщения j_Н (A/см²).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. В идеальном Ge p-n-переходе n_i = 2,45·10¹³(1/см³); D_n = 100 см²/с; D_р = 50 см²/с;

L_n = 300 мкм; L_р = 200 мкм; N_Д = 10¹⁵ (см^–3); N_А = 10¹⁶ (см^–3); T = 300 К.

Определить: 1) плотность тока насыщения j_S (A/см²)..

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Концентрация доноров в n-области диода с идеальным p-n-переходом равна

концентрации акцепторов в p-области, т.е. (N_Д = N_А). Можно принять, что отношения D_n/D_р = 3; L_n/L_р = 1,5 не изменились при изменении уровня легирования.

Определить: как изменится плотность тока через такой переход, если концентрацию увеличить в 5 раз.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Плотность тока через идеальный p-n переход при некотором внешнем напряжении U равна j₁ = 0,2 (A/см²). Известно, что концентрация акцепторов в p-области в 10 раз больше, чем концентрация доноров в n-области. Можно принять, что отношения D_n/D_р = 2; L_n/L_р = 1,2 не изменялись при изменении уровня легирования.

Определить плотность тока j₂ через аналогичный переход, но с меньшей в 2 раза концентрацией акцепторов, если внешнее напряжение осталось равным U.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Ширина запрещенной зоны Si при Т₁ = 300 К, составила ∆W = –ΔЕ_Э(Si) = 1,12 эВ.

При изменении температуры до Т₂ = 250 К ширина запрещенной зоны Si изменяется по закону ∆W_(Т) = ∆W_(300К) – α(Т – 300К), где ТКЕ α = 2,84∙10^–4 (эВ/К) (спр).

Определить, как изменится плотность обратного тока j_S через идеальный Si p-n- переход при уменьшении температуры от Т₁ до Т₂.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. Определить изменение контактной разности потенциалов φ_K, если в Si p-n-переходе,

при Т = 300К, удельные сопротивление p-области составляло ρ_p = 1 (Ом/см),

а концентрация доноров составляла: N_D1 = 10¹⁴ и N_D2 = 10¹⁶ (см ^–3).

9. Определить изменение контактной разности потенциалов φ_K, если в Ge p-n-переходе,

при Т = 320К, удельные сопротивление p- и n-областей: ρ_p = 2 (Ом/см), ρ_n = 1 (Ом/см);

концентрация доноров составляла: N_D1 =10¹⁵ и N_D2 =10¹⁸ (см ^–3).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Построить линию нагрузки для цепи, содержащей источник Е = 10В, сопротивление

R_ОГР = 100 Ом и диод КД102 (* используя данные параметров из табл. 2 Прил. 1).

Определить диапазон возможных прямых токов для прямой ветви (при Т = 300К).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. Построить линию нагрузки для цепи, содержащей источник Е = 15В, сопротивление

R_ОГР = 150 Ом и диод ГД507 (* используя данные параметров из табл. 2 Прил. 1).

Определить диапазон возможных прямых токов для прямой ветви (при Т = 300К).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12. В цепи из двух диодов Д310 или Д311 при изменении напряжения U_ПР = 0,2 ÷ 0,3 В

(и при Т = 300К) прямой ток увеличивается в диапазоне I_ПР = 2,5 ÷ 16 мА.

Определить дифференциальное сопротивление и крутизну характеристики диода.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. В цепи из двух диодов КД521 или 522 при изменении напряжения U_ПР = 0,1÷ 0,3 В

(и при Т = 300К) прямой ток увеличивается в диапазоне I_ПР = 1 ÷ 30 мА.

Определить дифференциальное сопротивление и крутизну характеристики диода.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14. Плотность пар электрон-дырка в собственном германии, образо­вавшихся вследствие

тепловой генерации, определяется по формуле: n_i = N∙e_хр^{(–Eэ/2·k·T)} (см^-3)

Определить плотность пар электрон-дырка для Т = 280, 300 и 320 К.

Предполагается, что ширина зоны (ΔE_Э) не изменяется при изменении температуры Т.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

15. Кристалл германия находится при T = 300 К.

Вычислить, на сколько % увеличится его проводимость при увеличении T на 10%?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16. Плотность пар электрон-дырка в собственном кремнии, образо­вавшихся вследствие

тепловой генерации, определяется по формуле: n_i = N∙e_хр^{(–Eэ/2·k·T)} (см^-3)

Определить плотность пар электрон-дырка для Т = 273, 300 и 327 К.

Предполагается, что ширина зоны (ΔE_Э) не изменяется при изменении температуры Т.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17. Кристалл кремния находится при T = 330 К.

Вычислить, на сколько % увеличится его проводимость при увеличении Т на 5%?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

18. В Ge р-п-переходе удельное сопротивление р-области ρ_p = 2 (Ом∙ см), а n-области

ρ_n = 1,5 (Ом∙ см).

Вычислить φ_K при T =300 К, приняв концентрацию n_i = 2,5∙10¹².

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

19. В Si р-п-переходе удельное сопротивление р-области ρ_р = 1 (Ом∙ см), а n-области

ρ_n = 2,5 (Ом∙ см).

Вычислить φ_K при T = 330 К, приняв концентрацию ионизированных атомов n_i = 2∙10¹¹.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

20. В кристалле германия при N_Д = 10³N_А, на каж­дые 10⁸ атомов Ge приходится

один атом акцепторной примеси.

Определить φ_K при Т=330К, приняв концентрацию ионизированных атомов

n_i =3∙10¹⁰, а плотность атомов N = 4,4*10²² см ^-3.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

21. В кристалле кремния при N_Д = 10³N_А, на каж­дые 10⁸ атомов Si приходится

один атом акцепторной примеси.

Определить φ_K при Т = 300 К, приняв концентрацию ионизированных атомов

n_i = 3∙10¹⁰, а плотность атомов N = 5*10²² см^–3.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22. Удельная проводимость кремниевой р-области составила σ_p = 2 (1/Ом·см),

удельная проводимость n-области σ_n = 1 (1/Ом·см). I₀ = 2 мкА, Т = 300 К.

Вычислить напряжения, при которых ток диода составит: I_ПР=1мА и I_ПР =10 мА.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

23. Удельная проводимость германиевой р-области составила σ_p = 3 (1/Ом·см),

удельная проводимость n-области σ_n = 2 (1/Ом·см). I₀ = 15мкА, Т=330К. Вычислить напряжения, при которых ток диода будет равен I_ПР1= 2мА и I_ПР2= 20 мА.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24. При Т = 300 К, U_ПР = 0,1 В и I₀ = 15 мкА. Какое напряжение U_ПР следует

приложить к германиевому p-n-переходу, чтобы ток вырос в 12 раза при Т = 330К.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

25. В кремниевом p-n переходе при Т = 300К, U_ПР = 0,2 В и I_o = 5 мкА.

Определить, какое напряжение U_ПР следует приложить к переходу, чтобы ток

вырос в 8 раз при Т = 350К.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

26. В германиевом p-n-переходе при Т = 290К и при I₀ = 10 мкА.

Определить: а) какое необходимо приложить U_ПР, чтобы получить I_ПР = I₀;

б) какое необходимо приложить U_ПР, чтобы получить I_ПР = 20·I₀;

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Литература основная

1. Рекус Г.Г. Основы электротехники и промышленной электроники в примерах

и задачах с решениями: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2008. – 343 с.

2. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника. – М.: Высш. шк., 2001. – 620 с.

3. Березкина Т.Ф., Гусев Н.Г. Задачник по общей электротехнике с основами

электроники. – М .: Высш. шк., 2001. - 377 с.

4. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – М.: Радио, 2000. – 384 с.

Литература дополнительная

5. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987. - 288 с.

6. Изъюрова Г.И. Расчет электронных схем. – М.: Высш. шк., 1987. – 334 с.

7. Гусев В.Г. Сборник задач по электронике. – М.: Высш. шк., 1988. – 240 с.

8. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. – М.: Мир, 1992. - 505 с.

9. Буланов Ю.А. Усилители устройства. – М.: Высш. шк., 1980. - 414 с.

10. Власов Г.Л. Сборник задач по электронике. – Ижевск: Иж ГТУ, 2001. – 70с.