Тема 2. Схемы на основе диодов и стабилитронов

Цель занятия: оценка статических параметров и анализ режима работы

полупроводниковых диодов и стабилитронов в цепи с источником

Полупроводниковым диодом называют p-n-переход, обладающей односторонней проводимостью, т.е. проводимость (σ) которого зависит от полярности приложенного напряжения или протекающего тока.

Прямой ток в диоде возникает при подаче положительного напряжения на анод. Обратный ток в диоде намного меньше прямого и возникает при отрицательном напряжении на аноде. Свойства прямой ветви идеального p-n-перехода отражается вольтамперной характеристикой (рис. 2.1) и описывается выр. (1.20).

I = I_S(e_xp^(U/γφT)–1); j = (е∙D_n∙n_p/L_n)+(е∙D_p∙p_n/L_p)∙(e_xp^(U/γφT)–1). (1.20’)

Р ис. 2.1. Прямая ветвь ВАХ диода.

Особенность ВАХ диодов – отсутствие заметных токов через диод при малых положительных (U_ПР < U_Пор) и при отрицательных (U_ОБР) напряжениях. Обратный ток полагают близким к тепловому току I_ОБР ≈ I_S,→0, т.к. его доля по отношению к прямому току составляет I_ОБР < I_ПР∙10^–4.

Заметный прямой ток (I_ПР > 5 мкА) появляется в цепи диода при

(U_ПР > U_ПОРОГ. = U_ПРОБОЯ), где: U_ПОР(Ge) ≈ 0,25; U_ПОР(Si) ≈ 0,45 (В).

При анализе U_ПОР(Si) диода

исследуют его ВАХ и строят по точкам зависимость U_ПР = f (I_ПР).

К основным параметрам диода относятся статическое сопротивление диода постоянному току (R_o) и дифференциальное сопротивление (r_d).

R₀ = U_ПР/I_ПР, (Ом). (1.29’) (2.1)

r_d = ∆U_ПР/∆I_ПР = φ_Т/(I_ПР + I₀) . (1.30’) (2.2)

При расчете часто используют либо справочные характеристики диода, либо определяют рабочую точку диода на пересечении прямой ветви ВАХ с линией нагрузки, построенной по эксперименту.

2.1. Оценка параметров диодов в цепи с различными источниками эдс

Пример 2.1. Определить статическое R₀ и дифференциальное r_d сопротивление Ge диода при Т = 300К; U_ПР = 0,151 В и токе I_ОБР = 25 мкА. (γ_Ge= 1,5; γ_Si = 2);

Решение: Найдем ток через диод при U_ПР = 0,1 В по формуле Эберса-Молла:

. (1.20’)

С опротивление диода постоянному току и дифференциальное сопротивление составит:

R₀ = U_ПР/I_ПР = 0,1/1,17∙10^–3 = 85 Ом. (2.1’)

r_d = φ_Т/(I_ПР + I₀) = 0,026/(1,17∙10^–3+ 25∙10^–6) = 22 Ом.

При значении источника ЭДС (Е = 5В) определим значение резистора (R_ОГР = R₁):

R₁ = (E – U_ПР)/I_ПР; (2.3)

R₁ = R_ОГР = (5 – 0,151)/0,0017 = 2770 (Ом).

Используя второй закон Кирхгофа, определим напряжение источника:

E = (I_ПР∙R₁ + U_ПР), (2.4); U₁ = (Е – U_ПР). (2.5)

Часто уравнение (2.4) может содержать два неизвестных: (I_ПР и U_ПР).

Чтобы их определить необходимо еще одно уравнение. Его роль может выполнять ВАХ диода, связывающая I_ПР и U_ПР. Учитывая, что (2.4) – это уравнение прямой, задачу удобно решить графически. Нагрузочную прямую (рис. 2.1) (для выр. 2.4) можно построить по двум точкам (точкам ее пересечения с осями координат).

Для построения прямой ветви ВАХ маломощного диода достаточно исследовать зависимость U_ПР = f(I_ПР), заполнить таблицу 2.1 и построить линию нагрузки - прямая проводится между точками Е источника ЭДС и тока I_КЗ = (Е/R₁).

Оси графика лучше строить в log. масштабе. U₁ =(γ·φ_Т)ln[(I_1.ПР /I₀)+1]. (1.28’)

Таблица № 2.1 для оценки параметров R₀ и r_d = f(U_ПР, I_ПР)

IПР (mА)	0,004	0,008	0,016	0,032	0,064	0,128	0,256	0,512	1,00	2,00	4,00	8,00	16,0	32,0	64,0
UПР (mV)
R0 (кОм)
rd (Ом)

*U_ПРGe ≤0,4В, т.к. e_xp^U/γφТ = e_xpGe^0,4/0,039 ≈28464, либо *U_ПРSi ≤0,52В, e_xpSi^0,52/0,052 ≈22026.

В цепи (рис. 2.2) можно использовать:

а) несколько источников ЭДС, причем, как постоянного, так и переменного тока;

б) несколько диодов, причем, как в прямом, так и обратном включении;

в) R_ОГР в качестве нагрузки R_Н, снимая с него выходное напряжение U_ВЫХ.

П ример 2.2. В схеме (рис. 2.3,а): Е = 2,2 (В); R₁ = 500 (Ом); U₁ = U₂ = 0,2(В); U₃ = 1,2(В). Вольтамперная характеристика диодов приведена на рис. 2.3,б.

Опорные диоды (стабилитроны) служат для поддержания опорного (стабильного) напряжения и тока через p-n-переход при его встречном подключении к источнику. Эффект стабилизации выражается тем, что большое изменение тока ΔI_ОП в нем вызывает малое изменение (приращения) опорного напряжения ΔU_ОП.

Стабилизация U_ОП в стабилитроне тем выше, чем меньше его сопротивление r_Диф.

При превышении напряжения, подаваемого на стабилитрон, на некоторую величину, в стабилитроне возникает пробой: Зенера (туннельный) при U_ОП ≤ 5,7 В; либо лавинный пробой при U_ОП > 7 В (у которых +ТКН).

Пробивное напряжение стабилитрона является функцией внешнего приложенного напряжения и темпе­ратуры. ТКН опорного диода: α = от –2 до +8 мВ/°С.

При прямом включении диода (стабилитрона) в цепь с источником ЭДС в p-n-переходе возникает прямой ток I_ПР и прямое падение напряжения (U_ПР ≤ 1,0 В).

Прямое включение диода в цепь постоянного тока практикуется часто в целях защиты последующих каскадов от случайной смены знака источника питания.

Обратное включение диода в цепь постоянного тока практикуется редко.

Диоды и стабилитроны в цепи с источником переменного тока используются в качестве ограничителей амплитуды напряжения требуемого знака, а также в качестве формирователей прямоугольных импульсов (рис. 2.4,а и рис. 2.4,б).

Стабилитроны используют в схемах стабилизаторов, служащих для снижения пульсации напряжения ΔU_Н в нагрузке, по отношению к напряжению пульсации ΔU_И в источнике (рис. 2.5). Простой параметрический стабили­затор (рис. 2.6) может иметь параметры:

мощность Р_Н ≤ 250 мВт; КПД ≤ 60 %; коэффициент стабилизации К_СТ ≤ 100; ток в нагрузке I_Н < (⅔)I_{ОП Мах.} (при I_ОП = 3÷50 mA), напряжение стабилизации U_Н = U_ОП (В).

Ток опорный I_{ОП Мах} (спр.) определяется допустимой мощностью Р_{ОП Мах}. ≤ 350 мВт.

Основные расчетные соотношения для рис. 2.6:

I_И = I_ОП + I_Н; I_Н = U_Н/R_Н = U_ОП/R_Н. (2.6)

U_R1 = Е_И – U_Н. (2.7)

U_Н = r_ДИФ∙I_Н. (2.8)

ΔU_ВЫХ = ΔU_ОП = [r_ДИФ/(r_ДИФ +R₁)]∙ΔU_ВХ. (2.9)

R₁ = (Е_И – U_Н)/I_R, (2.10)

R₁ = U_R1/I_И = (Е_И – U_ОП)/(I_ОП + I_Н). (2.11)

r_Диф.СТ = U_ОП/I_ОП = 1/S = φ_T/I_ОП. *(S - крутизна) (2.12)

Р_И = (I_ОП + I_Н)∙Е_И; Р_VD = I_ОП∙U_ОП; Р_Н = I_Н∙U_ОП; (2.13)

К_СТ = (ΔU_ВЫХ/ΔU_ВХ) = R₁/r_Диф.ОП. (2.14)

* При отсутствии стабилитрона на требуемую величину U_ОП, можно установить в цепь последовательно несколько стабилитронов (и диодов, либо светодиодов) с суммарной величиной, равной, требуемому значение U’_ОП.

* Для снижения пульсации напряжения U_Н в нагрузке в 2÷3 раза, в выходной цепи параллельно нагрузке часто ставят конденсатор величиной С_Ф = 5÷20 мкФ.

Пример 2.3. Требуется от источника нестабилизированного питания Е_И = 20 В

получить стабилизированное напряжение U_ОП = 6,8 В, при токе в нагрузке

I_Н = 155 мА. (I_Н.Мин. = 10 мА; I_Н.Мах. = 20 мА).

Решение. Выбираем стабилитрон КС168А с напряжением U_ОП = 6,8 В и дифференциальным сопротивлением r_ДИФ = U/I = 10 Ом (*спр.), при I_ОП.Ном = 15 мА.

r_{ДИФ.НОМ.} = φ_Т/I_ОП.НОМ = 0,026/0,015 = 1,73 (Ом); (фактически r_ДИФ.= 2÷50 Ом).

Через сопротивление R_ОГР (рис. 2.6) будет протекать ток I_И.МИН. и I_И.МАХ при

I_Н.МИН. = 10 мА и при I_Н.МАХ. = 20 мА, с учетом тока I_{ОП.Ном..} = 15 мА:

I_{И МИН} = I_Н.МИН.+I_ОП.Ном. = 10+15 = 25mA. I_{И МАХ} = I_Н.МАХ+I_ОП.Ном. = 20+15 = 35mA.

Падение напряжения U_R1 на резисторе R₁ и величина R₁ составят:

U_R1 = Е_И – U_ОП = 20 – 6,8 = 13,2 B. R₁ = U_R1/I_И = 13,2/35∙10^–3 = 380 Ом

При изменении тока в нагрузке от I_Н.Мин. до I_Н.Мах. (на величину I_Н), напряжение на нагрузке будет изменяться на величину нестабильности U_Н:

U_Н = r_ДИФ∙I_Н = 3∙10∙10^-3 = 0,03 В. К_СТ =R₁/r_Диф.СТ = 330/10 = 33. U_И = К_СТ∙U_Н.

При I_ОП.Mах. = 20 мА максимальная мощность опорного диода, составит:

Р_ОП.Мах. = I_ОП.Мах.∙U_ОП = 136 мВт, что не превышает допустимой мощности.

Пример 2.4. Рассчитать параметры стабилизатора с регулируемым напряжением на потребителе (рис. 2.6). Напряжение ЭДС Е_И = 12 В. Регулируемое напряжение на потребителе составляет: U_ВЫХ = 0 ÷ 6,8 В при I_ОП ≤ 15 mA и R_ПОТР. = 10 кОм.

Решение. В схеме стабилизатора верхнее зна­чение выходного напряжения ограничено напряжением стабилитрона U_ОП = 6,8 В. Регулируемое напряжение на потребителе можно снимать с регулируемого сопротивления нагрузки.

При расчете сопротивлением R_ПОТР. потребителя можно пренебречь, т.к. ток через него I_ПОТР ≤ 0,7 mA. = U_Н/R_ПОТР = 6,8/10000 = 0,68 mA. Выберем условие, при котором сопротивление нагрузки удовлетворяет условию: R_Н = R_РЕГ < R_ПОТР.

Выберем R_Н = 2 кОм с тем, чтобы схема по возможности обладала меньшим выходным сопротивлением по отношению к R_ПОТР.

Отсюда I_Н составит: I_Н = U_Н/R_Н = 6,8/2000 = 3,4 mA.

Ток через сопротивление R_ОГР = R₁ составляет: I_И = I_ОП.+ I_Н.Мах. = 15+3,4=18,4 мА.

Тогда величина R₁ составит: R₁ = (U_ВХ–U_Н)/I_R = (12–6,8)/18,4∙10^–3 = 282 Ом.

Пример 2.5. В схеме (рис. 2.7) два диода Д220 подключены к источнику Е_И = 12,5 В с сопротивлениями: R₁ = 300 и R_Н = 200 [Ом]. Параметры диодов: U_ПР = 1,5 В; U_{0бр.мах.}= 70 В; I_ПР.мах = 0,05А; I_ОБР = 0,00001А (при Т = 300К).

Вычислить: а) ток источника I_И и ток в нагрузке I_Н, при прямом включении диодов;

б) токи I_И и I_Н при обратном включении диодов.

Решение. Вар. А – прямое включение диодов:

1. Суммарное напряжение на VD составит:

ΣU_VD.ПР = U_Н = U_VD.ПР.1+U_VD.ПР.2 = 3 В. (1.23)

2. Определим токи: I_Н = U_Н/R_Н = 3/200 =0,015A.

I_И = (Е_И –U_Н)/R₁ = (12,5–3)/300 = 0,0316 A.

2. По 1 закону Кирхгофа ток источника равен сумме ответвляющихся токов:

I_VD = I_И – I_Н = 0,0316 – 0,015 = 0,016 A

Полученный ток не превышает предельный ток через диод (I_ПР.мах = 0,05А).

Резисторы R₁ и R_Н образуют делитель напряжения U_R1 и U_R.н. При действии обратной полярности ЭДС ток через диод не должен превышать: I_0бр. ≤ 0,00001А.

Найдем ток в цепи делителя U_R1 и U_R.н: I_Н = Е_И /(R₁ + R_Н) = 12,5/500 = 0,025 А.

Обратное сопротивление диода: R_Обр = Е_И/I_Обр = 12,5/(0,00001 = 1 250 000 (Ом).

U_VD.ОБР = U_Н = I_Н ∙R_Н = 0,025∙200 = 5 В . U_R1 = I_Н∙R₁ = 0,025∙300 = 7,5 В.

Для цепи необходимо также определить следующие параметры:

сопротивление диода постоянному току - R₀ = U_ПР/I_ПР; (Ом)

сопротивление диода переменному току - r_Диф =ΔU_ПР/ΔI_ПР; (Ом)

крутизну вольтамперной характеристики - S = ΔI_ПР/ΔU_ПР; (сим.)

мощность потерь на диоде - Р_VD = U_ПР∙I_ПР; (Вт)

Пример 2.6. Определить среднее значение выпрямленного напряжения в однополупериодной схеме выпрямителя, амплитуду пульсаций выпрямленного напряжения и обратное напряжение диода, при:

R _Н =100 Ом; R_ОГР =10 Ом; С_Н =1000 мкФ; U₂ =110 В; f =50 Гц.

Решение. Данные в задаче не удовлетворяют условию С_Н→∞.

Однако, С_Н ∙R_Н = 10³∙10^-6∙100 = 0,1c , что > 1/f = 0,02 c,

R_Н/R_ОГР =100/10 =10, отсюда θ = 50⁰ и, следовательно,

U_В = √2∙U₂∙sin(π - θ)/2 = √2∙110∙sin(180-50)/2 =141 В. (а’)

Полагаем, что С_Н заряжается в интервале времени, приближенно равному интервалу проводимости диода θ, и разряжается в течение оставшейся части периода.

Энергия для заряда С_Н увеличивается на величину: Q₁ = C_Н∙U₁,

где U₁ – приращение напряжения на конденсаторе C_Н за время заряда.

Разряд конденсатора происходит в интервале (2π - θ), и уменьшение заряда в

течение этого интервала составляет: Q₁ = (U_В/R_Н)∙(2π - θ)/ω, (b’)

Напряжение U₁ может быть вычислено из условия равенства получаемых и

отдаваемых зарядов, т.е. U₁ = (U_В/R_Н)∙[(2π - θ)/ω]∙(1/C_Н), (с’)

Отсюда, амплитуда пульсации составит:

(U₁/2) = (1/2)∙[141/(100∙0,001)] ∙ {[2π – (50/180)π]/(2π50)} = 12,15 В.

Обратное напряжение черед диод определяется как разность мгновенных значений напряжений u_В и u_S. (U_2.max = U_m); (U₂ = U_ДЕЙСТВ).

Если разорвать цепь нагрузки, то конденсатор зарядится до мгновенного

значения u_S. Следовательно, U_{ОБР.МАХ} = 2√2∙U₂ = 2√2∙110 = 312 В. (d’)

Пример 2.7. 2-х полупериодный выпрямитель работает на активную нагрузку.

Определить емкость C_Ф фильтра, среднее действующее и мах периодическое значение токов через диод, наибольшее значение тока в переходном процессе при подключении схемы к сети и напряжение ХХ обмотки w₂ трансформатора при условии, что: I_В = 10 A; U_В = 50 В; f = 50 Гц. (U_2.max = U_m); (U₂ = U_ДЕЙСТВ)

Примем, что среднее значение падение прямого напряжения на диодах равно ΔU_Д = U_ПР = 1 В, а пульсации напряжения на нагрузке не должно превышать 10%.

Решение. Обозначим через R сопротивление замещения трансформатора. Считая, что напряжение U_КЗ соответствует обычным значениям для трансформатора, примем отношение R_ОГР /R_Н = 0,1.

По данным нагрузки находим: R_Н = U_В / I_В = 50/10 = 5 Ом.

Заданное значение по пульсациям удовлетворяется при значении ωR_НС_Ф.

Соответственно, С_Ф = T/(U_В/I_В) = (0,02 c/(50 В/5 A) = 0,002 [Ф] = 2000 мкФ

Из [1 – рис. 2.9] находим: (U_В / √2U₂) = (U_В /U_m.2) = 0,76 и, следовательно,

U_m.2 = 50/0,76 = 66 В. Найдем мах. U_ХХ обмотки w₂, прибавив к этому значению

падения напряжений на 2-х диодах (VD): U’_S.MAX = U_S.MAX +2ΔU_Д = 66+2 = 68В.

Действующее значение U_ХХ = U’₂ обмотки w₂ составит: U’₂ = U_m2 /√2 = 48,2В.

Среднее значение тока в каждом диоде составит: I_Д.СР = I_В/2 = 10/2 = 5 А.

В соответствии с допущением эквивалентное активное сопротивление обмотки w₂ трансформатора составит: R = 0,1∙R_В = 0,1∙5 = 0,5 Ом