Аналитические методы в биофизике

Часть2

« Элементная база (системотехника ) измерительных приборов»

1. Операционные усилители (оу)

Электронный усилитель - это устройство, повышающее напряжение, ток и мощность электрического сигнала за счет управ­ления током мощного источника питания., Особое место среди них занимают операционные усилители (ОУ), которые в настоящее время являются универсальными базовыми элементами для построения электронных усилителей и других аналоговых и цифро-аналоговых узлов электронной аппаратуры.

1.1 Понятие об идеальном оу

ОУ имеет два входных вывода, помеченные знаками (+) и (-). Они называются дифференциальными (разносными) входными выводами, так как выходное напряжение ОУ зависит от разности этих напряжений и коэффициента усиления усилителя. На рисунке (1а) показаны выводы подключения питания + V и – V; два входных вывода Е1 и Е2; и выходной вывод V_вых. .

Рис.1.а Выводы ОУ.

Имеются ОУ с однополярным напряжением питания (rail-to-rail). Рис.1.б

Рис.1.б Выводы ОУ. (rail-to-rail).

Перед тем как рассмотреть работу схем примем следующие условия для идеального ОУ:

1. Коэффициент усиления по напряжению К самого ОУ (без включений обратной связи) чрезвычайно большой, часто

где Е_Д – дифференциальное разностное входное напряжение между Е1и Е2 на входах (+) и (-) ОУ,

Е_Д =Δ Е= Е1 – Е2

V_вых – напряжение на выходе ОУ.

2. Коэффициент К – постоянен и не зависит от частоты входного сигнала.

3. Существуют ограничения уровня выходного напряжения ±V_{насыщения}. Практически можно считать, что

+ V_{насыщения}= + V_{питания} – 2В;

– V_{насыщения}= – V_{питания} + 2В;

Например, при напряжении питания ±12В:

+ V_{насыщения}= + 10В;

– V_{насыщения}= – 10В.

4. Если ОУ работает как усилитель (а не ключ), т.е. выходной сигнал линейно меняется в пределах от + V_{насыщения} до – V_{насыщения}, то при большом К диапазон изменения входного сигнала Е_Д будет чрезвычайно мал, Е_Д ≈ 0.

Пример.

Если К =100 000, V_{питания} = ±12, то

+ V_{насыщения}= + 10В; – V_{насыщения}= – 10В, а

|Е_Дmax| = |V_{насыщения}| / К = 10В/100 000 = 10^-4 В = 0,1 мВ

Такое напряжение значительно меньше напряжения наведенных шумов сетевого фона и напряжения от токов утечки, которые могут превышать 1 мВ.

Для большинства практических целей можно считать Е_Д равным нулю. Этот вывод нетривиален, но он подтверждается практикой.

Иными словами, если V_вых не равно напряжению насыщения, то потенциал выхода (+) приблизительно равен потенциалу входа (-).

5. Ток, потребляемый этими входами ОУ пренебрежительно мал.

1.2 Схемы инвертирующего и неинвертирующего усилителей

Рис.2

На рис. 2 даны схемы инвертирующего (а) и неинвертирующего (б) усилителей. (Номера контактов соответствуют ОУ.К140УД7).

Направление токов на рисунке 1 соответствуют положительному напряжению Е_вх.

На инвертный вход ОУ (контакт 4) через резистор R_вх приложено положительное напряжение Е_вх. Отрицательная обратная связь осуществляется резистором обратной связи R_ос. Напряжение между входами (+) и (-) Е_Д (контакты 4 и 5) практически равно 0 В. Поэтому потенциал входа (-), так же как и потенциал выхода (+) равен потенциалу «земли», т.е. «0», иными вход (-) потенциально заземлен.

Так как на одном из выводов резистора R_вх имеется потенциал Е_вх, а на другом 0 В, то падение напряжения на R_вх равно Е_вх.

Ток I_вх через резистор R_вх будет:

(1)

В R_вх входит также внутреннее сопротивление генератора сигнала.

Весь входной ток I протекает по R_ос, поскольку вход (-) ОУ потребляет ток пренебрежительно малой величины.

Обратим внимание, что ток в R_ос определяется только R_вх и Е_вх, а не значениями R_ос, V_вых или параметрами ОУ.

Падение напряжения на R_ос равно:

(.2)

Из рисунке 1 (а) видно, что один вывод R_ос соединен с нагрузкой R_н. Напряжение относительно земли в точке этого соединения равно V_вых. Вторые выводы R_ос и R_н находятся под потенциалом земли. Следовательно, V_вых равно V_Rос. Для определения полярности V_вых заметим, что левый по схеме вывод R_ос имеет потенциал земли. Направление тока, задаваемое E_вх таково, что правый вывод R_ос находится под отрицательным потенциалом. Отсюда следует, что при положительном напряжении Е_вх напряжение V_вых отрицательное.

Окончательно:

(.3)

Коэффициент усиления с обратной связью:

(.4)

Знак «–» в формулах (3) и (.4) указывает, что полярность выходного сигнала V_вых обратна (инверсна) полярности Е_вх. По этой причине схема (рис. .1 а) называется инвертирующим усилителем. Ток нагрузки I_н, который проходит по R_н определяется только R_н и V_вых, но отдает его в нагрузку выходная цепь ОУ.

Общий выходной ток ОУ будет равен:

(.5)

Максимальное значение I_вых ОУ общего применения как правило менее 20 мА, несмотря на то, что большая часть ОУ имеет каскад защиты от короткого замыкания.

Если на рис .1 (а) поменять полярность входного сигнала Е_вх на отрицательную, то изменится только направление токов, а принципы анализа и формулы, изложенные выше, будут справедливы и в данном случае. Теперь при отрицательном Е_вх напряжение на выходе усилителя будет положительным.

На рис. .1 (б) показана схема неинвертирующего усилителя, это означает, что на выходе напряжение усилителя V_вых имеет ту же полярность, что и входное напряжение E_вх.

В отличие от инвертирующего усилителя (рис. 2 а), входное сопротивление которого на практике равно R_вх (5 – 20 кОм), входное сопротивление неинвертирующего усилителя (рис. 2 б) определяется входным сопротивлением самого ОУ, которое имеет исключительно большую величину, обычно свыше 100 МОм (I_вх≈ 0).

Так как напряжение между инверсным и неиверсным входами ОУ (контакты 2 и 3) практически равно нулю, оба эти входа находятся под одним и тем же потенциалом E_вх. Отсюда следует, что Е_вх падает на R₁ и вызывает в нем ток I:

(.6)

При этом ток I уже не является входным током I_вх, как это было у инвертирующего усилителя.

Направление тока I зависит от полярности E_вх. Так как ток I через минусовый (-) вход ОУ пренебрежительно мал, то можно считать, что весь ток I течет через сопротивление обратной связи R_ос. Падение напряжения на нем будет:

(.7)

Выходное напряжение V_вых равно сумме падений напряжений на R₁ (т.е. Е_вх) и на R_ос (т.е. V_Rос):

(.8)

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя определяется выражением:

(.9)

Выходной ток I_вых неинвертирующего усилителя, так же как выходной ток инвертирующего усилителя, определяется суммой токов нагрузки I_н и тока текущего через сопротивление обратной связи I:

(.10)

где (.11)

Пример 1.

Схема инвертирующего усилителя (рис. .1 а) имеет:

R_ос=100 кОм, R_вх=10 кОм, Е_вх=1 В, R_н=20 кОм

Определить: I_вх, V_вых, R_ос, I_вых.

Решение:

1. Входной ток (1)

2. Напряжение на выходе усилителя (3)

3. Коэффициент усиления с обратной связью (.4)

4. Выходной ток усилителя (5)

Пример 2.

Рассчитать схему неинвертирующего усилителя, так чтобы его коэффициент усиления был равен 5 (K_oc= 5) при Е_вх=2 В и сопротивлении нагрузки R_н=5 кОМ.

Решение:

1. Напряжение на выходе (.4)

2. Зададимся значением R₁. Принимаем R₁=5 кОМ.

3. Рассчитаем значение сопротивления обратной связи R_ос из уравнения (9):

4. Напряжение на выходе (.8).

5. Ток через нагрузку (11)

6. Ток через Rос и R₁ (.6)

7. Суммарный выходной ток.