Розв’язання.
Iнтегралами вiдповiдної системи характеристик
є , (див. приклад 3).
Оскiльки
,
,
то
,
,
а тому шуканим розв’язком є
.
Приклад 7. Визначити iнтегральну поверхню рiвняння
,
яка
проходить через криву
у площинi x =
0.
Розв’язання.
Вiдповiдна
система характеристик вироджується у
рiвняння з вiдокремлюваними змiнними
,
iнтегралом якого є функцiя
.Тодi
.
Звiдси
,
а тому шуканою iнтегральною поверхнею
є
.
Висновок
У даній курсовій роботі були розглянуті основи теорії однорідних лінійних рівняннь в частинних похідних першого порядку.
Зокрема було подано тлумачення поняття диференціального рівняння з частинними похідними, а також формулювання Задачі Коші та її геометричний зміст.
Розглянуто теорему, яка визначає спосiб побудови загального розв’язку лiнiйного однорiдного рiвняння, а також спосіб розвязання задачі Кошi для лiнiйного однорiдного рiвняння.
Матеріал, викладений в роботі, допоміг розширити знання про однорідні лінійні рівняння в частинних похідних першого порядку. Пiзнiше було показано,що розв’язки диференцiального рiвняння з частинними похiдними першого порядку можуть залежати вiд однiєї довiльної функцiї, а розв’язки рiвняння другого порядку – вiд двох довiльних функцiй. Розв’язки рiвняння можуть залежати вiд однiєї неперервно диференцiйовної функцiї, кiлькiсть аргументiв якої (n − 1).
Список використаної літератури
Головач Г.П., Калайда О.Ф. Збірник задач з диференціальних та інтегральних рівнянь.-К.: Техніка, 1997.-288с.
Гудыменко Ф.С., Павлюк И.А., Волкова В.А. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.-К.: Высшая шк., 1972.-156с.
Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.-М.: Наука и техника, 1972.-668с.
Еругин Н.П., Штокало И.З., Бондаренко П.С. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.-К.: Высшая шк., 1974.-472с.
Лопатинский Я.Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-К.: Вища шк., 1984.-200с.
Ляшко І.І., Боярчук О.К., Гая Я.Г., Калайда О.Ф. Диференціальні рівняння.-К.: Вища шк., 1981.-504с.
Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.-М.: Высшая шк., 1967.-564с.
Петровський И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.-М.:Наука, 1970.-280с.
Пономарев К.К. Составление дифференциальных уравнений.-Минск.: Высшая шк., 1973.-560с.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-М.:ГИФМЛ, 1961.-312с.
Самойленко А.М., Кривошея С.А.,Перестюк М.О.Диференціальні рівняння. – К.: Либідь, 1994.-360с.
Самойленко А.М., Кривошея С.А.,Перестюк М.О.Диференціальні рівняння в прикладах і задачах. – К.: Либідь, 1994.
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.-М.:ГИТТЛ, 1952.-468с.
Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравненням.-М.: Наука.-1979.-128с.
Шкіль М.І., Сотніченко М.А. Звичайні диференціальні рівняння.-К.: Вища шк., 1992.-303с.
Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свєшников. Дифференциальные уравненния.-М.:Наука, 1985.