21. Расчёт сложной электрической цепи методом узловых напряжений

Метод узловых напряжений состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до величины: (k-1), где k - количество узлов сложной электрической цепи. Данный метод целесообразно использовать, когда l>2(k - 1), где l - количество ветвей сложной электрической цепи. Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k-1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный. Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома по формуле (1.16). Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности: 1Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы. 2На схеме произвольно выбирают и обозначают опорный узел. В качестве опорного желательно выбирать узел, в котором сходится максимальное количество ветвей. 3Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их на схеме. 4Для определения потенциалов остальных (k-1) узлов по отношению к опорному узлу составляем следующую систему уравнений:

5 Решаем любым методом полученную систему относительно узловых напряжений и определяем их.

6Далее для каждой ветви в отдельности применяем закон Ома (1.16) и находим все токи в электрической цепи.

Р ассмотрим применение метода узловых напряжений для расчета электрических цепей более подробно на примере схемы, взятой из предыдущего раздела.

22. Расчёт сложной электрической цепи методом преобразования схемы

Метод преобразования схемы используют при расчете простых электрических цепей. В отдельных случаях имеется возможность применить его и для расчета сложных электрических цепей. Суть метода преобразования схемы заключается в упрощении схемы, когда два (или несколько) однотипных элемента электрической цепи замещаются одним эквивалентным элементом того же типа. Под термином "эквивалентный элемент" подразумевается такой элемент, замещение на который не меняет значений токов и напряжений в остальной части электрической цепи. Схематичный пример использования метода эквивалентного преобразования схемы для расчета сложной электрической цепи изображен ниже:

Полученная эквивалентная одноконтурная схема содержит только одну непреобразованную ветвь: R2 и E2. Расчет тока в этой ветви не представляет сложностей, после чего становится очевидным расчет остальной части исходной схемы.

23. Электрическая цепь при параллельном соединении элементов с r, l и c

Если к выводам электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных R, L, C, приложено синусоидальное напряжение то по I закону Кирхгофа синусоидальный ток в неразветвленной части равен алгебраической сумме синусоидальных токов в параллельных ветвях где – совпадает по фазе с напряжением u(t); – отстает по фазе от напряжения u(t) на – опережает по фазе напряжение u(t) на .

Просуммируем:

Выражение является тригонометрической формой записи I закона Кирхгофа для мгновенных значений. Активная проводимость цепи , всегда положительна. Реактивная проводимость цепи , в зависимости от знака может иметь индуктивный (В > 0) или емкостный (B < 0) характер. Если В = 0, цепь носит активный характер. Для нахождения и j воспользуемся приемом, приведенным в предыдущем разделе:

, (3.27) т.е. ток отстает от напряжения на угол j.

Здесь – начальная фаза напряжения; – начальная фаза тока; – разность фаз – амплитудное значение тока; – полная проводимость цепи – величина, обратная полному сопротивлению ; – угол разности фаз определяется по оси в направлении от напряжения к току и является острым или прямым . – при индуктивном характере цепи, т.е. при B > 0; при этом ток опережает по фазе напряжение. – при емкостном характере цепи, т.е. при B < 0; при этом ток опережает по фазе напряжение. – при резистивном характере цепи, т.е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей ; при этом ток совпадает по фазе с напряжением. Такой режим работы электрической цепи называют резонансом токов. Активная и реактивная проводимости цепи связаны с полной проводимостью формулами