1 Время простой реакции
Для определения оптимальной величины интервала h используют формулу Стерджеса:
h
=
,
где ВПРmax, ВПРmin-максимальное и минимальное значение времени простой реакции в исследуемом вариационном ряду, с.;
N- общее число наблюдений. N=29.
h
=
=
=0,028
с.
h = 0,03 c.
Vср = 0,2377 сек ;
Построение интервального вариационного ряда.
Таблица 2
Границы интервалов, с. |
Середины интервалов Vci, с. |
Опытные частоты, mi* |
Опытные частости, Pi* |
Накопленные частости, F(v) |
mi* *Vci, |
mi* *V2ci, |
(Vci, - Vср)3 * Pi* |
(Vci, - Vср)4 * Pi* |
|
|
|||||||||
0,145-0,175 |
0,16 |
1 |
0,034 |
0,034 |
0,16 |
0,0256 |
-0,000016 |
0,0000012 |
|
0,175-0,205 |
0,19 |
5 |
0,172 |
0,206 |
0,95 |
0,1805 |
-0,000019 |
0,0000009 |
|
0,205-0,235 |
0,22 |
9 |
0,31 |
0,516 |
1,98 |
0,4356 |
-0,000002 |
0,00000004 |
|
0,235-0,265 |
0,25 |
6 |
0,207 |
0,723 |
1,5 |
0,375 |
0,0000004 |
0,00000000 |
|
0,265-0,295 |
0,28 |
7 |
0,241 |
0,964 |
1,96 |
0,5488 |
0,000018 |
0,0000008 |
|
0,295-0,325 |
0,31 |
0 |
0 |
0,964 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0,325-0,355 |
0,34 |
1 |
0,034 |
1 |
0,34 |
0,1156 |
0,000036 |
0,0000037 |
|
Сумма |
- |
29 |
1 |
- |
6,89 |
1,6811 |
0,0000174 |
0,00000664 |
|
Рисунок 1- Интервалы ВПР
Красным цветом обозначен интервал, в который входит значение ВПР студента.
Из графика видно, что данное распределение близко к нормальному.
Рассчитаем статистические параметры:
Математическое ожидание:
=
впр
=
=
=
0,2376 сек;
Статическая дисперсия:
(V)
=
-
;
(V)впр=
-
=
-
=
0,00147;
Несмещенная оценка дисперсии:
D(V)
=
*
(V)впр;
D(V)впр
=
*0,00147
= 0,00152;
Стандартное среднеквадратическое отклонение:
=
;
=
=
0,039 сек;
Коэффициент вариации:
ν=
*100%
;
νвпр=
* 100% =16,4%;
Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического:
Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.
В данном случае коэффициент вариации менее 33%, следовательно это говорит о однородности информации.
Ассиметрия:
=
∑
*
;
Asвпр
=
*0,0000174= 0,29 ;
Если распределение симметрично относительно средней то показатель
асимметрии равен нулю.
Если показатель асимметрии больше 0,то наблюдается правосторонняя асимметрия. Если же показатель асимметрии меньше 0, налицо левосторонняя асимметрия.
В данном случае видно, что распределение правосторонее.
Эксцесс:
EK=
*Pi
– 3 ;
EKвпр
=
* 0,00000664– 3 = -0,13 ;
Показатель эксцесса характеризует степень колеблемости исходных данных.
Он показывает, насколько острую вершину имеет плотность вероятности по сравнению с нормальным распределением. Если коэффициент эксцесса больше нуля, то распределение имеет более острую вершину, если меньше нуля, то более плоскую.
Данный график распределения имеет более плоскую вершину.