Силы, действующие в конических передачах.
Прямозубые конические колёса. Сила FV стремиться раздвинуть зубья (см. рис.). Она действует в плоскости YOZ и равна:
Составляющие усилий по осям Y и Z равны соответственно:
здесь δ1 угол начального конуса. Нормальная суммарная сила действует в плоскости XOY. Она равна:
Конические колёса с косыми и круговыми зубьями. Здесь возможны два расчётных случая.
Случай первый. Проекция силы N на образующую начального конуса направлена от его вершины. При этом для ведущего колеса направление вращения и линия наклона зуба совпадают (см. рис.).
Случай второй. Проекция силы N на образующую начального конуса направлена к его вершине. При этом направление вращения ведущего колеса и линии наклона зуба противоположны (см. рис.)
Сила N нормальная к линии зуба и нормальная к образующему конусу. Её проекция на образующую начального конуса равна:
Сила, раздвигающая зубья:
Составляющая силы N вдоль образующего конуса равна:
Тогда составляющие сил, действующих на ось конической шестерни или колеса, то есть проекции сил на оси x и y, определятся как алгебраическая сумма проекций сил U и V на эти оси. Из рисунка видно, что в первом случае радиальные силы будут вычитаться: знак “–” , а осевые складываться: знак “+”
Для первого случая радиальная сила Fy:
Для первого случая осевая сила Fz :
Аналогично можно записать радиальную и осевую силы для второго случая. Только в этом расчётном случае радиальные силы будут складываться знак “+”, а осевые вычитаться знак “–“.
Для второго случая радиальная сила Fy:
Для второго случая осевая сила Fz
При расчёте усилий в конической передаче следует учитывать и направление вращения вала. В зависимости от направления вращения усилия будут либо увеличиваться, либо уменьшаться. Это можно изучить самостоятельно.
Силы, действующие на валы конической передачи.
Окружные силы можно вычислить, как обычно, через вращающий момент (см. рис.):
соответственно для колеса и шестерни. Радиальные и осевые силы зависят от ориентации зуба и направления вращения. Они могут быть вычислены по формулам:
Расчёт конической передачи с круговыми зубьями на контактную прочность.
Расчёт на контактную прочность будем рассматривать только для закрытой передачи, работающей в составе редуктора. Следовательно, контактная прочность основной критерий работоспособности конической передачи. Наиболее распространена коническая передача с углом наклона кругового зуба β = 35° и углом зацепления α = 20°
Обычно расчёт конических передач проводится по методикам фирмы Глисон (США), которые используют эмпирические и полуэмпирические соотношения. Поэтому выводов здесь приводить не станем и ограничимся итоговыми формулами. К параметрам, входящим в эти формулы дадим соответствующие разъяснения.
Формула для проверочного расчёта, по которой можно найти контактное напряжение в зубьях передачи имеет вид:
В этой формуле Z – коэффициент, зависящий от размерности величин, входящих в формулу. Коэффициент ширины колеса:
de1 – внешний делительный диаметр шестерни, T1 – вращающий момент на шестерне, γ – опытный коэффициент понижения несущей способности (он в знаменателе и поэтому расчётные напряжения становятся больше) по сравнению с эквивалентной прямозубой передачей. Его можно принять γ = 0.85. Коэффициент kH определяется так же, как коэффициент нагрузки в цилиндрических передачах, о котором мы говорили на предыдущих лекциях.
Есть и другая формула, в которой учитывается коэффициент υH, зависящий от твёрдости рабочих поверхностей зубьев.
Формула для конструкторского (проектного расчёта) имеет вид:
Z1 – численный коэффициент, зависящий от размерностей величин, входящих в формулу, KH – коэффициент нагрузки, U – передаточное отношение. Коэффициент υH, как было уже указано, зависит от твёрдости материала.
Если твёрдость рабочих поверхностей шестерни и колеса HB ≤ 350, то: .
Если твёрдость шестерни выше 45HRC, а твёрдость колеса ниже 350HB, то:
.
Если твёрдость шестерни и колеса выше 45HRC, то:
Кроме формул, для определения этого коэффициента существуют соответствующие номограммы.