1.5.8. Вычисление сумм рядов

Для решения алгебраических уравнений используется команда symsuw. Пример 1.5.5

Вычислите сумму ряда

>> syms х k

>> s=symsum(1/k^4,1,inf)

s=1/90*pi^4

Пример 1.5.6

Вычислите сумму ряда .

>>syms x k

>>s=symsum(1/k^4,1,10)

s= 43635917056897/40327580160000

1.5.9. Символьное дифференцирование

Для вычисления производной функции f (х) необходимо:

• задать выражение, описывающее функцию;

• обратиться к функции diff.

Пример 1.5.7

Вычислите производную функшш sin(ах) по переменной х.

>> sym а х % описываем символьные переменные

>>у=sin(а*х) % задаем дифференцируемую функцию

>>diff(у) % вычисляем производимо в символьном виде

ans=cos(а*х)*а

Пример 1.5.8

Вычислите производную функии sin (ах ) по параметру а.

>>sym а х % описываем символьные переменные

>>y=sin(а*х) % задаем дифференцируемую функцию

>>diff(у,а) % вычисляем производную в символьном виде

ans= cos(а*х)*х

Пример 1.5.9

Вычислите производную функции хⁿ

>>sym х y n % описываем символьные переменные

>>у=х^n % задаем функцию хⁿ

>>diff(у,х) % вычисляем производную функции хⁿ в символьном вюе

ans=х^n*n/х

1.5.10. Символьное интегрирование

Для вычисления интегралов в символьном виде используется функция int. имеющая следующий синтаксис: mt (f), mt (f, [u]), mt (f, [u , а, b ]).

где f - символьная подынтегральная функция, необязательные переменные:u - переменная интегрирования, а - нижний предел интегрирования, b - верхний предел интегрирования.

Продемонстрируем приемы вычисления интегралов в MATLAB на следующих примерах:

Пример 1.5.10

Вычислите неопределенный интеграл:

>>syms а b с % задаем символьные переменные

>>int(1/а^2+(b*х)^2) % вычисляем интеграл в символьном виде

ans=l/a/*atan(b*x/a)

Пример 1.5.11

Вычислите определенный интеграл :

>>syms а b с % задаем символьные переменные

>>int(1/а^2+(b*х)^2,0,а/b) % находим интеграл в символьном виде

ans=1/4*pi/а/b

Задание 5

1. Решить систему алгебраических уравнений в столбце 2 табл. 1.2, используя команду Solve.

2. Вычислить сумму ряда в столбце 3 табл. 1.2, используя команду Symsum.

3. Определить выражение производной по х функции в столбце 4 табл. 1.2.

4. Вычислить интеграл функции в столбце 5 табл. 1.2 в пределах а (столбец 6) и b (столбец 7), используя функцию int.

Таблица 1.2

Варианты заданий

№ вар.	Система уравнений	Ряд (s)	Дифферен- цируемая функция	Подинтеграль-ная функция	Пределы
					а	b
1	2	3	4	5	6	7
5.1					1	3.5
5.2					1	4
5.3					0	1
5.4					0	2
5.5					1	2/5
5.6					0	3
5.7			x2 ∙ (1 + ln x)	x2 ∙ (1 + ln x)	1	3
5.8					1	2
5.9					0	2
5.10					0	1.5
5.11			sin x ∙ ln(tg x)	sin x ∙ ln(tg x)	1	1.5
5.12					0	3/4
5.13					2	3
5.14					1	2
5.15					0	2

33