Задание 4

В

Таблица 1.1

Коэффициенты

дифференциальных уравнений

Вариант	a	b	с
4.1	3	2	8
4.2	4	3	12
4.3	5	6	30
4.4	6	8	32
4.5	7	12	48
4.6	5	4	16
4.7	6	5	20
4.8	7	10	30
4.9	8	15	60
4.10	9	20	60
4.11	7	6	30
4.12	9	18	54
4.13	10	24	72
4.14	11	30	90
4.15	8	7	28

табл. 1.1 приведены различные варианты коэффициентов дифференциального уравнения

,

которое в соответствии с выданным вариантом самостоятельно решить классическим методом (с подробным описанием хода решения), а также решить с помощью функции dsolve и сравнить полученные результаты.

Построить и отформатировать график переходного процесса с подробным описанием выполненных действий.

1.5.2. Создание символьных переменных, выражений, матриц

Для создания символьных переменных используется функция sym, имеющая следующий синтаксис:

имя переменной = sym('имя переменной')

Например, создайте две символьные переменные х и alfsi:

>>х=sym('х')

х =

x

>>а=sym('alpha')

а=alpha

Для создания одновременно трех символьных переменных а, b, с выполните команду:

>> syms а b с

Создание символьного выражения осуществляется командой:

>>sym (' символьное выражение ')

Например, для создания символьной переменной, содержащей выражение a х² + b х + с, выполните команду:

f=sym('а*х²+b*х+с')

В данном случае введенное выражение рассматривается как единая переменная. Для того, чтобы иметь возможность изменить значения коэффициентов и неизвестной, входящих в выражение а*х² + b*х + с, выполните команды:

>>syms а b с х

>>f=sym('а*х²+b*х+с')

f=а*х²+b*х+с

1.5.3. Обращение к стандартным функциям

С помощью функции sym можно обращаться к стандартным функциям пакета MAPLE. Например, создайте функцию, возвращающую значение факториала числа:

kfac=sym('k!')

Для вычисления 6 ! или n ! выполните команды:

>>syms k n

>>subs(kfac,k,6), subs(kfac,k,n )

ans=720

ans=

n!

1.5.4. Создание символьной матрицы

Для создания символьной матрицы необходимо создать символьные переменные, являющиеся элементами матрицы и затем создать матрицу, яв­но задав ее строки и столбцы,

>>syms а b с

>>А=[а b с : b с а : с а b]

А =

[a,b,c]

[b,с,а]

[с,а,b]

Далее с созданной символьной матрицей можно выполнять различные арифметические операции.

1.5.5. Решение алгебраических уравнений

Для решения алгебраических уравнений используется команда solve

Пример 1.5.2

Решите уравнение: .

>>[х]=solve('2*х/(х–1)–7/2=(х+1)/(х–1)+5/(2–2*х )')

х=2

1.5.6. Решение системы алгебраических уравнений

Для решения системы алгебраических уравнений используется команда solve

Пример 1.5.3

Решите систему алгебраических уравнений:

>>[х,y]=solve('3*х+4*y=18'.'2*х–5*y = 19')

х=2

у=3

1.5.7. Упрощение алгебраического выражения

Для упрощения выражений используется команда simplify.

Пример 1.5.4

Упростите выражение

>>syms х % описываем символьную переменною

>>р=(a–(4*а–9)/(а–2)/(2*а–2*а/(а–2))% задаем символьное выражение

>>simplify(р)

ans=-3/2/а