Задание 1

Вычислите указанное арифметическое выражение четвертым способом. Сравните полученный результат с приведенным ответом.

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. .

1.7. . 1.8. .

1.9. . 1.10. .

1.11. . 1.12. .

1.13. . 1.14. .

1.15. .

Ответы:

1.1) 599,3 1.2) 6179,5 1.3) 2,5 1.4) 2,8095

1.5) 0,0115 1.6) 0,56071 1.7) 2 1.8) 0,2

1.9) 0,25 1.10) 0,19231 1.11) -0,04492 1.12) 0,17068

1.13) 0,28571 1.14) 0,19048 1.15) 166,67

1.3. Формирование одномерного и двумерного массивов

Для формирования одномерного упорядоченного числового массива в MATLAB используется оператор двоеточие (:).

Начальное_значение : Шаг : Конечное_значение

Если Шаг не задан, то он принимает значение 1.

Выполните примеры применения оператора:

1. для неопределенного массива с Шагом 1

>> 1:4

ans =

1 2 3 4

2) для определенного массива m с Шагом 2

>> m = 0:2:8

m =

0 2 4 6 8

3) для определенного массива n с отрицательным Шагом – 0.5

>> n = 4:-0.5:2

n =

4.0000 3.5000 3.0000 2.5000 2.0000

4) для вычисления массива значений sin(x)/x при x = 0, 1, 2, 3, 4

>> x = 0:4

x =

0 1 2 3 4

>> sin(x)./x

Warning: Divide by zero.

ans =

NaN 0.8415 0.4546 0.0470 -0.1892

Здесь NaN обозначена неопределенность 0/0, полученная в результате деления sin(x)/x при x = 0. Кроме того используется операция поэлементного деления ./ (замените ее на обычную операцию деления / и сравните результат).

Одномерный массив с произвольными значениями элементов можно задать с помощью операции конкатенции, обозначаемой квадратными скобками [ ]. Например, массив А из трех элементов 1, 2, 3 может быть представлен двумя способами:

с пробелами

>> A =[1 2 3]

A =

1 2 3

и запятыми

>> A =[1,2,3]

A =

1 2 3

между элементами.

Двумерные массивы – это наборы чисел, упорядоченные в виде прямоугольной таблицы. В двумерном массиве, заключенном в квадратные скобки, элементы каждой строки массива выделяются точкой с запятой. Ниже выполните примеры создания двумерного массива с пробелами

>> A =[1 2; 3 4; 5 6]

A =

1 2

3 4

5 6

и запятыми

>> A =[1,2;3,4;5,6]

A =

1 2

3 4

5 6

1.4. Построение и форматирование графиков функций

1.4.1. Двумерные графики функций

MATLAB позволяет строить графики функций в линейном, логарифмическом и полулогарифмическом масштабах. Построение графиков функций одной переменной в линейном масштабе осуществляется функцией plot. Наиболее простой и наглядный способ форматирования графиков функций заключается в использовании инструментов панели редактирования рисунков.

Пример 1.4.1. Выполните построение кусочно-линейной функции принадлежности, заданной на рис. 1.2 и соотношения для нахождения y¹.

при a = 0, d₁ = 2, d₂ = 4, b = 6.

Тогда в диапазоне 2 < x ≤ 4

y¹ = (b – x)/(b – a) = (4 – x)/(4 – 2) = 2 – 0.5x.

Сначала вычислите (задайте) массивы для первой x1=0:1:2 и y1=[1 1 1],

б)

Рис. 1.3

второй x2=2:1:4 и y2=2–0.5*x2 и третьей x3=4:0:6 и y3=[0 0 0] строк соотношения для y¹. Затем объедините значения абсцисс в вектор x11, а значения ординат в вектор y11. Наберите программу на рис. 1.3 а и выведите график на рис. 1.3 б.

Пример 1.4.2. Постройте на одном графике две функции принадлежности (рис. 1.4): одна задается соотношением для y¹, а другая – соотношением для y².

при a = 0, d₁ = 2, d₂ = 4, b = 6.

Тогда в диапазоне 2 ≤ x ≤ 4

y² = (x – d₁)/(d₂ – d₁) = (x – 2)/(4 – 2) = 0.5x – 1.

Новую программу на рис. 1.5а начните с построчного копирования

б)

Рис.1.5

программы на рис. 1.3а, исключая последнюю строку. Далее задайте или вычислите массивы для первой x4=0:1:2 и y4=[0 0 0], второй x5=2:1:4 и y5=0.5*x5–1 и третьей x6=4:1:6 и y6=[1 1 1] строк соотношения для y². Затем объедините значения абсцисс в вектор x22, а значения ординат в вектор y22. Наберите программу на рис. 1.5а и выведите график на 1.5б.

Теперь приступите к форматированию графиков, полученных на рис. 1.5 б, которое заключается в присвоении имени рисунку, обесцвечивании его внешней границы, нанесении и форматировании обозначений на осях графиков, проведении сетки по осям, задании цвета толщины и маркеров на линиях графиков.

В окне “Figure1” выполните команду Edit, Figure Properties (Редактирование, Свойства рисунка), в результате появится подокно Property Editor-Figure (Редактор Свойств рисунка).

Чтобы дать имя рисунку, в поле Figure Name (Имя рисунка) введите Функции принадлежности.

Для обесцвечивания внешней границы рисунка откройте список Figure Color (Цвет рисунка) и щелкните на кнопке White (Белый).

Установите курсор на одной из осей и щелкните мышью. В нижней части появится подокно Property Editor-Axes (Редактор свойств осей).

Приступите к форматированию оси абсцисс, нажав вкладку XAxis.

В поле XLabel введите X,Вход и нажмите клавишу Enter. На рисунке щелчком выделите надпись X,Вход и переместите ее в правый конец оси.

В появившемся подокне Property Editor-Text (редактор свойств текста) в поле со списком Font (Шрифт) выберите тип шрифта Times New Roman и справа размер шрифта 12.

Вновь щелкните мышью на одной из осей и откройте подокно Property Editor-Axes.

Установите стилевые параметры цифр на оси Х (и одновременно на оси Y), нажав на вкладку Font (Шрифт).

В поле со списком Font Name (Тип шрифта) выберите тип шрифта Times New Roman а в поле Font Size (Размер шрифта) - 9.

Следует отметить, что цифры на оси Y приобретают такие же стилевые параметры, которые оставьте неизменными.

Нажмите в подокне Property Editor-Axes вкладку YAxis, введите в поле YLabel название оси Y,Выход и нажмите Enter. Выделите это название и перенесите его на верх оси ординат (Y). По аналогии с осью абсцисс установите для этого названия тип шрифта Times New Roman, а размер шрифта 12.

В разделе Grid (сетка) установите флажки в окошках X и Y, в результате появится сетка по обеим осям.

Щелчком на линии графика y¹ откройте подокно Property Editor-Lineseries (Редактор Свойств линии) и в поле со списком Line установите

с плошную линию, а в соседнем справа списке ее толщину 3 мм и далее черный цвет. В поле со списком Marker (Маркер) выберите круг, а в соседнем списке – его размер (диаметр) 3 мм.

Повторите перечисленные выше действия для графика y², только в качестве маркера выберите квадрат с размером сторон 3 мм. В результате на основе рис. 1.5б

Рис.1.6 получаем отформатированный рис.1.6.

Н иже приводятся графики функций принадлежности и описывающие их соотношения. Треугольная функция принадлежности (рис. 1.7)

Трапецеидальная функция принадлежности (рис. 1.8)

П олиномиальная функция принадлежности (ФП) второго порядка (рис. 1.9)

x [a, b],

где Δd = (d₃ – d₁)/2.

Левая (рис. 1.10а) и правая (рис. 1.10б) полиномиальные функции принадлежности

где Δd = d₂ – d₁,

где Δd = d₁ – d₂.

Составные полиномиальные колокольная (рис. 1.11), Z-образная (рис. 1.12) и S-образная (рис. 1.13) функции принадлежности

и описывающие их соотношения

Для функций y¹² и y¹³ величина d₂ = (d₁ + d₃)/2.

Симметричная гауссовая функция (рис. 1.14)

,

y¹¹ = e^-1 ≈ 0.367,

где Δd = (d₃ – d₁)/2, d₂ = (d₁ + d₃)/2.

Л евая (рис. 1.15а) и правая (рис. 1.15б) сигмоидальные функции принадлежности (ФП)

,

.

Г ауссовая функция принадлежности с ограниченным носителем (рис. 1.16)

x [a, b],

где d₂ = (d₁ + d₃)/2.