Аналитическая обработка хронометражных наблюдений

Аналитическая обработка данных хронометража заключается в выведении уравнения зависимости времени на выполнение приема от размера хлыста.

В нормировании используются следующие виды зависимости: линейная, кубическая, гиперболическая, параболическая, степенная.

По графику (рис. 1) установлена характерная зависимость между временем и нормообразующим фактором. Для зависимости T₁ и Т₂ от Vхл. рекомендуется принимать линейную зависимость, для Тв от Vхл. — гиперболическую.

П араметры уравнения определяются исходя из решения системы нормальных уравнений:

Y = a*X + b*n

X*Y = a*X² + b*X

где n — количество наблюдений за вычетом нехарактерных замеров;

Y — время выполнения приёма;

X — значение нормообразующего фактора;

а, b — параметры уравнения, которые необходимо найти.

1. Линейная зависимость определяется уравнением Y = aX + b.

В случае линейной зависимости между затратами времени на выполнение приема (Y) и величиной нормообразующего фактора (X) параметры уравнения а и b находим путем решения системы линейных уравнений:

∑Y = a*∑X + b*n

∑X*Y = a*∑X² + b*∑X

где n — общее количество наблюдений за вычетом нехарактерных замеров,

Х — нормообразующий фактор V_хл.,

Y — время T₁ (захват) или Т₂ (сучкообрезание).

Для решения системы нормальных уравнений целесообразно составить вспомогательную таблицу (табл. 13), в которой рассчитываются значения всех переменных, стоящих под знаком суммы. Подставив эти значения в систему уравнений, находим постоянные переменные параметры а и b.

Таблица 13.

Вспомогательная таблица для Т₁

n	Х =Vхл	Y=Т1	Х2	XY
1
2
3
4
5
…
30
31
32
Суммы	∑Х	∑Y	∑Х2	∑XY
n

В первый столбик таблицы 13 записываются номера всех замеров из исходных данных. В строках, соответствующих нехарактерным замерам, во всех колонках, кроме порядкового номера, следует проставить прочерки. В последней строке первого столбца указывается количество замеров без выброшенных нехарактерных замеров.

Во второй и третий столбики записывают исходные данные V_хл и Т₁. В третьем столбике нужно возвести в квадрат каждое значение объёма хлыста из второго столбика. В каждую строку пятого столбца следует записать произведение соответствующих значений V_хл и Т₁.

Предпоследняя строка должна содержаться суммы всех значений по каждому столбцу. Цифры во 2, 3, 4 и 5 столбиках должны быть указаны с точностью до двух знаков после запятой. В последней строчке таблицы расчётное значение каждой суммы следует округлить до целых значений. Например, расчётные значения сумм округляет следующим образом:

Суммы	7,34	401,4	2,582	115,808
27	7	401	3	116

Итоговые суммы, полученные в результате заполнения вспомогательной таблицы, подставим в систему уравнений. На основании вспомогательной таблицы получаем систему уравнений зависимости Т₁ от V_хл. — два линейных уравнения с двумя неизвестными.

С использованием примерных данных система уравнений примет следующий вид.

4 01 = 7a + 27b

116 = 3а + 7b

Решив систему двух уравнений, получим параметры этих уравнений а и b. Параметры уравнения а и b могут принимать отрицательные значения.

Решать систему уравнений можно одним из трёх способов:

1. выражаем из второго уравнения один из параметров (а или b) и подставляем его в первое уравнение;

2. увеличиваем цифровые значения первого уравнения кратно значениям второго уравнения и вычитаем из первого уравнения второе; затем решаем одно уравнение с одним неизвестным;

3. составляем и решаем матрицу.

Определив параметры уравнений а и b с точностью до двух знаков после запятой, получаем эмпирическое уравнение связи времени выполнения приёма и величины нормообразующего фактора.

Примерный вид выведенного уравнения:

T₁= –13,35 *V_хл + 31,38

Строим график зависимости T₁ от V_хл. аналогично рисунку 1 и сравниваем первоначальной кривой. Для этого составляется таблица 14 , в которой Т₁ рассчитывается по выведенному уравнению.

Таблица 14.

Зависимость времени выполнения первого приёма T₁ от V хл.

Vхл.
T1

При правильно выбранных нормообразующих факторах, правильно выведенных уравнениях связи и достаточном количестве наблюдений отклонение отдельных наблюдений от нормативной линии не должно превышать 8-10 %.

По графику должно быть видно, что отклонения экспериментальных точек от нормативной линии не превышает 8-10 %. Это значит, что правильно выбраны факторы, проведены наблюдения и достоверно выведено уравнение зависимости. Данная зависимость наилучшим образом отражает взаимосвязь времени выполнения приёма и величины нормообразующего фактора.

Таким образом, проводя графическую обработку наблюдений и сглаживая их с учётом наименьших квадратов, получаем новую линию зависимости, которая является нормативной и может быть использована для нормирования.

Таким образом, во второй главе курсовой работы необходимо вывести три эмпирических уравнения:

T₁ = а  V_хл + b,

Т₂ = аV_хл + b,

Тв = а  1 / V_хл + b.

2. При гиперболической зависимости вида нахождение численных параметров осуществляется аналогичным способом. Предварительно необходимо ввести обозначение , тогда уравнение связи примет вид: y = az + b.

3. П ри наличии зависимости, выраженной уравнением параболы второго порядка: y = a₀ + a₁x + a₂x², следует решить систему нормальных уравнений:

a₀ ∑n + a₁∑x + a²∑x² =∑y;

a₀∑x + a₁∑x² + a₂∑x³ =∑xy;

a₀∑x² +a₁∑x³ + a₂∑x⁴ =∑x²y.

Для её решения также составляется вспомогательная таблица (табл. 14).

Таблица 14.

Вспомогательная таблица

n	Х	Y	X2	X3	X4	YX	YX2
1
2
3
…
n	∑X	∑Y	∑X2	∑X3	∑X4	∑YX	∑YX2

Подставив полученные суммы по всем переменным в систему уравнений, находим значения параметров a₀, a₁, a₂.

4. В случае степенной зависимости y = bx^a уравнение необходимо прологарифмировать. В результате получаем линейную зависимость вида lgy = a lgx + lg b, а система уравнений для нахождения параметров a и b будет иметь вид:

lgb n + a∑lgx =∑lgy;

lgb∑lgx + a∑(lgx)² = ∑(lgx lgy).

5. В том случае, если действуют два нормообразующих фактора z и х, то первоначально выводятся две формулы линейной зависимости:

t_x = a₁x + b₁;

t_z = a₂z + b₂,.

Коэффициенты a и b в этом случае определяются обычным способом. Общая же форма зависимости нормативного времени от изменения величины двух факторов будет равна:

t = a₁x + a₂z + b;

b = b₁ + b₂ – a₁x₀ – a₂z₀/2,

где х₀ — постоянное значение х, при котором в процессе наблюдений определялось влияние переменного фактора;

z₀ – постоянное значение z, при котором определялось влияние на время фактора х. За постоянные значения принимаются средние числовые значения ряда.

В случае правильного выбора факторов и вида зависимости, отклонение отдельных замеров от нормативной линии не должно превышать 10%. Отклонение больше 10% указывает на то, что кроме выбранных факторов действуют ещё и другие, или имеются недостатки при сборе исходных данных.

Зависимости, выраженные в виде эмпирических формул, придают нормативам универсальность в выбранных пределах.

Расчёты рекомендуется производить с использованием программы Microsoft Excel .