11. Вычислительный эксперимент и его особенности.

Вычислительный эксперимент базируется на создании математических моделей изучаемых объектов, которые формируют с помощью некоторой особой математической структуры, способной отражать свойства объекта, проявляемые им в различных экспериментальных условиях. Эти математические структуры превращаются в модели лишь тогда, когда элементам структуры дана физическая интерпретация, когда установлено соотношение между параметрами структуры и экспериментально определенными свойствами объекта. В этом случае математические структуры вместе с описанием соответствия экспериментально обнаруженным свойствам объекта и являются моделью изучаемого объекта, отражая в математической, символической форме объективно существующие в природе зависимости, связи и законы. Таким образом, каждый вычислительный эксперимент основан как на математической модели, так и на приемах вычислительной математики. Современная вычислительная математика состоит из многих разделов, развивающихся вместе с электронно-вычислительной техникой. Вычислительный эксперимент приобретает исключительное значение в тех случаях, когда натурные эксперименты и построение физической модели невозможны или экономически нецелесообразны.

11. Методы и этапы вычислительных экспериментов.

Технологический цикл вычислительного эксперимента принято разделять на несколько этапов. Для исследуемого объекта строят модель, обычно сначала физическую, фиксирующую разделение всех действующих в рассматриваемом явлении факторов на главные и второстепенные, последние на данном этапе исследования отбрасывают. Одновременно формируют допущения и условия применимости модели, границы, в которых будут справедливы полученные результаты. Затем модель описывают в математических терминах, как правило, в виде дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений. Разрабатывают метод расчета сформулированной математической задачи. Ее представляют в виде совокупности алгебраических формул, по которым должны проводиться вычисления, и условий, показывающих последовательность применения этих формул. Набор формул и условий называют вычислительным алгоритмом. Вычислительный эксперимент имеет многовариантный характер, так как решения поставленных задач часто зависят от многочисленных входных параметров. Тем не менее каждый конкретный расчет выполняют при фиксированных значениях всех параметров. Статичность или динамичность устанавливают по изменению исследуемых параметров. Если поставлена задача определить оптимальный набор параметров, то приходится проводить большое число расчетов однотипных вариантов задачи, отличающихся значениями некоторых параметров. Для этого используют эффективные численные методы. Разрабатывают алгоритм и программу решения задачи на ЭВМ. Проводят расчеты на ЭВМ. Точность цифровой информации при вычислительном эксперименте определяется достоверностью модели, положенной в его основу, правильностью алгоритмов и программ. Обрабатывают и анализируют результаты и делают выводы. На этом этапе могут потребоваться уточнение математической модели, предложения по созданию упрощенных инженерных способов решения и формул, дающих возможности получить необходимую информацию более простым способом.