Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
NIR_shpory.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
368.13 Кб
Скачать
  1. Этапы и особенности математического моделирования.

Математическое моделирование относятся к математическим методам, которые используют при решении практических задач

Математическая модель представляет собой систему математических соотношений: формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта или процесса.

Первый этап математического моделирования - постановка задачи, определение объекта и целей исследований, задание критериев изучения объектов и управления ими. На данном этапе важно установить границу области влияния изучаемого объекта, т. е. области значимого взаимодействия с внешними объектами. Это значительно упрощает математическое исследование, так как четко сформулированы начальные и граничные условия решения задачи.

Следующий этап математического моделирования - выбор типа модели, что определяет направление всего дальнейшего исследования. В некоторых случаях последовательно строят несколько моделей одного и того же объекта. Сравнивая результаты их исследования с реальными данными, устанавливают лучшую.

При выборе типа математической модели с помощью анализа данных эксперимента устанавливают линейность или нелинейность, статичность или динамичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса.

Применение линейной математической модели значительно упрощает ее дальнейший анализ, поскольку можно воспользоваться принципом суперпозиции. Этот принцип заключается в следующем: если на линейную систему воздействуют несколько входных сигналов, то каждый из них фильтруется системой так, как будто другие сигналы на нее не влияют.

При разработке математических моделей применяют интегрально-дифференциальные уравнения, т. е. содержащие неизвестную функцию как под знаком интеграла, так и под знаком производной.

Большое распространение в математическом моделировании получили качественные методы (метод фазовой плоскости и др.), с помощью которых можно изучать свойства решений дифференциального уравнения по свойствам самого уравнения. При моделировании сложных систем, чаще всего применяют уравнение Лагранжа второго рода.

  1. Теоремы подобия. Виды подобия.

Решая вопрос о параметрах модели или масштабе уменьшения разных параметров (длин, углов, объектов, мощностей и т. д.), обращаются к теории подобия. Подобие характеризуют соответствием величин, участвующих в изучаемых явлениях, происходящих в оригиналах и моделях. По степени соответствия параметров модели и оригинала подобие может быть трех видов. Абсолютное подобие, отличающееся полным тождеством состояний или явлений в пространстве и времени, представляет собой абстрактное понятие, реализуемое только умозрительно. Полное подобие - подобие тех процессов, протекающих во времени и пространстве, которые достаточно полно для целей данного исследования определяют изучаемое явление. Неполное подобие связано с изучением процессов только во времени или только в пространстве. Перечисленные виды подобия подчиняются некоторым общим закономерностям, которые принято называть теоремами о подобии.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]