1.4.2. Поиск оптимального решения
Если опорное решение найдено, то для отыскания оптимального опорного решения (минимального) необходимо:
представить целевую функцию
в виде
где все переменные x1,
x2, … являются
свободными,
из (5) получаем
(6)
если все коэффициенты
являются не положительными, то
в нашем случае есть положительный коэффициент;
если среди коэффициентов есть положительный, то в последней системе стандартного вида выделить столбец, содержащий свободную переменную с положительным коэффициентом в целевой функции,
в целевой функции (6) положительный коэффициент только у свободной переменной y3, поэтому в системе (6) выделяем столбец с y3:
|
|
|
- |
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
- |
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
- |
( |
|
|
|
|
) |
если в выделенном столбце нет положительных коэффициентов у свободных переменных,
то
целевая функция минимума не имеет,
в выделенном столбце есть положительные коэффициенты;
в выделенном столбце найти положительный коэффициент, для которого отношение свободного члена (в той же строке) к этому коэффициенту является наименьшим для всех положительных коэффициентов выделенного столбца,
в выделенном столбце только один положительный коэффициент, поэтому выделяем ту строку, в которой он находится, то есть первую строку:
|
|
|
- |
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
- |
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
- |
( |
|
|
|
|
) |
свободную переменную в выделенном столбце ввести в состав базисных, а базисную переменную в выделенной строке ввести в состав базисных,
свободную переменную y3 вводим в состав базисных, а базисную x4 – в состав свободных (выразить переменную y3 через все оставшиеся переменные в выделенной строке):
значение новой базисной переменной подставить во все оставшиеся уравнения и целевую функцию:
продолжить с п. 2).
В целевой функции все коэффициенты
являются отрицательными, поэтому
и достигается при (приравниваем к нулю
свободные переменные)
Ответ. Минимум целевой функции равен
-10 и достигается при
