1.2. Решение задач линейного программирования в Microsoft Excel

Для решения задач линейного программирования в Excel необходимо выполнить следующие действия:

1. открыть приложение Excel;

2. Сервис – Надстройки – установить флажок "Поиск решения";

3. выделить ячейки для переменных, которые участвуют в системе ограничений и целевой функции;

4. выделить ячейки и вставить в них формулы, соответствующие левым частям системы ограничений;

5. выделить ячейки и заполнить их числами из правых частей системы ограничений;

6. Сервис – Поиск решения;

7. заполнить поля окна "Поиск решения":

   • – щелкнуть в этом поле, а затем щелкнуть по ячейке, которую выделили для значения целевой функции;

   • – щелкнуть в этом поле, а затем выделить диапазон ячеек, которые отведены для переменных;

   • указать, что следует искать: наибольшее или наименьшее значение целевой функции:

• Добавить

после чего для каждого ограничения:

• щелкнуть в поле "Ссылка на ячейку", затем по ячейке с соответствующей формулой,

• выбрать нужное неравенство (равенство) в списке выбора,

• щелкнуть в поле "Ограничение:", и по ячейке, в которой набрано число из правой части соответствующего ограничения:

• Добавить;

• Ок;

• Параметры;

в появившемся окне установить указанные ниже флажки:

• Ок;

• Выполнить.

Результат вычислений появится в ячейке, которая выделена под значение целевой функции.

Пример. Найти в Microsoft Excel максимальное значение функции F = 4000x₁+3000x₂ при системе ограничений:

Решение. Следуя сказанному выше, заполняем ячейки:

После щелчка по кнопке "Выполнить" получаем результат:

Из полученного результата следует, что максимальное значение целевой функции равно 10000 и достигается при x₁ = 1, x₂ = 2.

Примечание. Для того, чтобы на листе Microsoft Excel отражались формулы (первый рисунок), а не их числовые значения (второй рисунок) необходимо установить флажок "формулы": Сервис – Параметры – Вид – установить (сбросить) флажок "формулы".

Лабораторная работа № 1

Задание. По условию задачи составить математическую модель и решить её в Microsoft Excel.

1. Ежедневное пищевое довольствие бойца спецназа должно содержать не менее 60 единиц вещества А, не менее 50 единиц вещества Б и не менее 12 единиц вещества В. Указанные питательные вещества

содержаться в трёх видах продуктов. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого продукта и цена 1 кг каждого продукта приведены в

следующей таблице:

Питательные вещества	Количество единиц питательных веществ в 1 кг продукта
	I	II	III
А	1	3	4
Б	2	4	2
В	1	4	3
Цена 1 кг (руб.)	90	120	100

Составить дневной рацион бойца, обеспечивающий получение им необходимого количества единиц питательных веществ при минимальной цене на его производства.

2. Фабрика производит три вида противопожарной пены, используя три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т пены данного вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, и прибыль от продажи 1 т пены данного вида приведены в следующей таблице:

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т пены			Общее количество сырья (т)
	I	II	III
I	0,8	0,5	0,6	800
II	0,4	0,4	0,3	600
III		0,1	0,1	120
Прибыль от продажи 1 т (руб.)	10800	11200	12600

Найти план производства пены заводом, обеспечивающий максимальную прибыль от её продажи.

3. В трёх пунктах находится однородный груз в количествах, соответственно равных 420, 380 и 400 т. Этот груз необходимо развести в три пункта назначения, в количествах, соответственно равных 260, 520 и 420 т. Тарифы перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения задаются следующей таблицей:

.

Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз всего имеющегося груза и завоз его в полном объёме в пункты назначения при минимальных транспортных расходах.