2.2. Основные уравнения термодинамического тела переменной массы

Основной особенностью термодинамических процессов, происходящих при наддуве топливного бака, является изменение энергии, которое вызывается изменением массы рабочего тела. При исследовании процессов с переменным количеством газа существенное значение имеет зависимость, представляющая собой закон изменения состояния переменного количества газа:

,

где p,  – давление и плотность газа соответственно;  – время.

Из последнего уравнения видно, что в процессах с переменным количеством газа для однозначного определения состояния газа необходимо иметь значения не двух параметров, как в случае процессов с постоянным количеством газа, а трех, при этом дополнительным параметром является время . Остальные величины, входящие в приведенное уравнение, являются функциями времени.

При известных значениях давления p = p() и плотности  = () в емкости, температуру T() можно найти из уравнения состояния

, (1)

где R₀ – удельная газовая постоянная.

При выводе первого закона термодинамики для переменной массы рабочего тела воспользуемся физической моделью системы наддува емкости (рис. 1).

В процессе наддува параметры газа в емкости изменяются во времени. Кроме того, изменяется масса газа внутри емкости как в результате физических процессов испарения и конденсации, так и в результате протекания химических реакций между газом наддува и жидкостью, а также сброса газа через дренажный клапан. Таким образом, процесс наддува протекает с переменным коли­чест­вом газа в емкости.

Рассмотрим расчетную схему для определения параметров системы наддува (рис. 1). В момент времени  = 0 начинается наддув емкости газом из газогенератора, состав которого, как и давление p_a и температура T_a, известны. Рассмотрим теперь энергетический баланс газа наддува, заключенного в свободном пространстве емкости. Обозначим через G_а, G_И, G_К, G_Д массовые расходы газа, поступающего в емкость; испаряющейся жидкости; конденсата, выпадающего из рабочего тела наддува внутри емкости; газа, удаляющегося через дренажный клапан из емкости.

Пусть _а – удельный приток энергии с поступающим в емкость газом; i_И, i_К и i_Д – энтальпии паров компонента, конденсата и газа, удаляющегося из емкости через дренажный клапан.

Обозначим: dQ_W, dQ_Ж – потери теплоты в результате теплообмена между стенками емкости и поверхностью жидкости соответственно; dQ_Х – тепловой эффект химических реакций и физико-химических превращений на границе раздела; dU – изменение удельной внутренней энергии газа в емкости; pdV – работа вытеснения жидкости из емкости; _аG_ad – приход энергии в емкость в связи с притоком массы газа G_adτ; i_ИG_Иd – приход энергии в емкость с испаряющейся массой жидкости G_Иdτ; i_ДG_Дd – уход энергии из емкости с массой газа G_Дd через дренажный клапан; i_КG_Кd – уход энергии из емкости в связи с выпадением в конденсат массы газа G_Кd.

В соответствии с уравнением баланса энергии для газа, заключенного в свободном объеме бака, имеем

или

. (2)

Удельный приток энергии с поступающим газом можно выразить следующим образом:

, (3)

где i_а – энтальпия газа на выходе из газогенератора (аккумулятора); dQ_тр – секундная потеря энергии на теплоотдачу в газоподводящем канале.

Состав газа внутри емкости изменяется в результате химических реакций в самом рабочем теле, а также в результате тепло- и массообмена между жидкостью и газом наддува.

Дифференцируя по времени выражение для внутренней удельной энергии

и учитывая, что

,

находим

. (4)

После подстановки в уравнение (2) выражения (3) имеем

. (5)

Полученное уравнение представляет собой аналитическое выражение первого закона термодинамики применительно к тепловым процессам, протекающим с переменным количеством газа, и называется энергетическим уравнением переменного количества рабочего тела.

Из последнего уравнения с учетом выражения (4) легко получить после преобразования так называемое уравнение скорости изменения давления газа:

. (6)

Для изменения количества газа в свободном объеме емкости за время d можно записать закон сохранения массы в следующем виде:

,

откуда получаем уравнение изменения количества газа

. (7)

Найдем теперь зависимость , которая имеет существенное значение при исследовании характера процесса с переменным количеством газа. Дифференцируя выражение с учетом уравнения (7), находим

, (8)

откуда, используя выражение (6) для , получаем уравнение изменения состояния переменного количества газа

. (9)

Выражения (6)–(9) совместно с уравнением состояния (1) составляют систему уравнений однозначно описывающих термодинамическое тело переменной массы.

Из полученной системы можно найти уравнения при следующих допущениях:

1) потеря теплоты в единицу времени в газоподводящем канале пренебрежимо мала, т.е.

;

2) состав газа внутри емкости не изменяется, т.е.

и ;

3) количество конденсата и испаряющейся жидкости пренебрежимо мало, т.е.

и .

Система уравнений (6)–(9) при этих допущениях выглядят следующим образом:

; (10)

; (11)

; (12)

. (13)

Уравнения (10)–(13) в дальнейшем будут использоваться для определения параметров газа в емкости при ее опорожнении и наполнении.