2. Классификация кристаллических тел по симметрии кристаллов

В кристаллических твёрдых телах образующие их частицы расположены регулярно в трехмерном пространстве. В монокристаллах эта регулярность распространяется на весь объем твердого тела, в поликристаллических образцах имеются регулярные области – зерна, размеры которых значительно превышают расстояния между микрочастицами. На границах между этими областями ориентация регулярной структуры резко меняется.

Регулярное расположение образующих кристалл микрочастиц может быть изображено в виде так называемой кристаллической решетки, представляющей собой сетку из регулярно повторяющихся в пространстве и параллельно размещенных точек, называемых узлами решетки. В узлах располагаются центры частиц, формирующих данный кристалл.

Различие геометрических форм кристаллов тех или иных веществ связано с особенностями симметрии их кристаллических решеток. Обычно оценивают следующие элементы симметрии в монокристалле: оси симметрии, плоскости симметрии и центры симметрии. Если при повороте на определенный угол вокруг воображаемой оси кристаллическая решетка совмещается сама с собой, то это свидетельствует о наличии в кристалле оси симметрии. Если в кристалле можно провести одну или несколько плоскостей таким образом, что одна часть кристаллической решетки будет зеркальным отображением другой, значит, в кристалле имеются плоскости симметрии. Наконец, когда отражение всех узлов решетки в какой-либо точке кристалла приводит к их совмещению, говорят о существовании центра симметрии.

В 1890 г. Е.С. Федоров провел расчет всех возможных сочетаний элементов симметрии и установил, что число устойчивых сочетаний равно 230. По-видимому, этой цифрой исчерпывается все многообразие возможных кристаллических структур в природе.

При выяснении пространственной структуры кристалла мысленно выделяют простейшую структурную единицу, называемую элементарной ячейкой. Последовательным перемещением структурной ячейки в направлениях характеристических осей можно воссоздать кристаллическую решетку в целом. При этом характеристическими называют оси, направление которых совпадает с направлениями основных граней в кристалле.

Важнейшими параметрами кристалла являются размеры элементарной ячейки. Их определяют как равновесные расстояния в направлении характеристических осей между центрами частиц, занимающих соседние узлы решетки, и называют постоянными решетки.

Элементарная ячейка кристалла строится на трёх векторах а, b, с, называемых трансляциями. В зависимости от соотношения между длинами этих трансляций и углами между ними α, β, γ выделяют шесть сингоний и семь кристаллических систем.

В отечественной специальной литературе иногда встречается путаница двух понятий – сингония и кристаллическая система. Иногда их используют как синонимы. Однако, разбиение на кристаллические системы выполняется в зависимости от набора элементов симметрии, описывающих кристалл. Такое деление приводит к семи кристаллическим системам. Сингониями называются подразделения кристаллов по признаку формы их элементарной ячейки. Так, тригональная и гексагональная кристаллические системы имеют одинаковую по форме элементарную ячейку и поэтому относятся к одной, гексагональной, сингонии.

Различают три категории кристаллических систем в зависимости от числа равных длин трансляций.

В низшую категорию (все трансляции не равны друг другу) входят:

• триклинная (а ≠ b ≠ с, α ≠ β ≠ γ ≠ 90⁰);

• моноклинная (а ≠ b ≠ с, α = γ = 90⁰, β ≠ 90⁰);

• ромбическая или орторомбическая (а ≠ b ≠ с, α = β = γ = 90⁰).

В среднюю категорию (две трансляции из трёх равны между собой) входят:

• тетрагональная (а = b ≠ с, α = β = γ = 90⁰);

• тригональная (а = b = с, α = β = γ ≠ 90⁰);

• гексагональная (а = b ≠ с, α = β = 90⁰, γ = 120⁰).

В высшую категорию (все трансляции равны между собой) входит

• кубическая (а = b = с, α = β = γ = 90⁰).

Более 100 лет назад французский физик Огюст Браве показал, что существует 14 типов трёхмерных кристаллических решёток. Различаются следующие типы решёток Браве, входящих в семь систем симметрии: гранецентрированная (F), объёмноцентрированная (I), базоцентрированная (A, B или C), примитивная (P) и ромбоэдрическая (R).

Четырнадцать трехмерных решеток Браве подразделяются на семь систем в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек; каждая из систем характеризуется своим соотношением длин a, b, c и углов α, β, γ (табл. 2.1).

Таблица 2.1