5. Классификация и область применения методов математического моделирования

Современные научные методы прогнозирования ОФП основываются на математическом моделировании, т.е. на математических моделях пожа­ра. Математическая модель пожара описывает в самом общем виде изме­нение параметров состояния среды в помещении в течение времени, а также изменение параметров состояния ограждающих конструкций этого помещения и различных элементов технологического оборудования.

Для прогнозирования ОФП в настоящее время используются интегральные (прогноз средних значений параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара), зонные (прогноз размеров характерных пространственным зонам, возникающих при пожаре в помещении и средних значений параметров состояния среды в этих зонах для любого момента развития пожара) и полевые (дифференциальные) модели пожара (прогноз пространственно-временного распределения температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов среды, давлений и плотностей в любой точке помещения).

Основные уравнения, из которых состоит математическая модель пожара, вытекают из фундаментальных законов природы - первого закона термодинамики, закона сохранения массы и закона сохранения импульса. Эти уравнения отражают и увязывают всю совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов, присущих пожару, таких, как тепло­выделение в результате горения, дымовыделение в пламенной зоне, изме­нение оптических свойств газовой среды, выделение и распространение токсичных газов, газообмен помещения с окружающей средой и со смеж­ными помещениями, теплообмен н нагревание ограждающих конструк­ций, снижение концентрации кислорода в помещении.

Для описания термогазодинамических параметров пожара могут применять­ся три вида моделей: интегральные, зонные (зональные) и полевые.Выбор конкретной модели расчета времени блокирования путей эвакуации следует осуществлять, исходя из следующих предпосылок:

интегральный метод:

• для зданий, содержащих развитую систему помещений малого объема про­стой геометрической конфигурации;

• для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с харак­терными размерами помещения и размеры помещения соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз);

• для предварительных расчетов с целью выявления наиболее опасного сценария пожара.

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию, т.е. сделать прогноз, о средних значениях параметров состояния среды в по­мещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять средние (среднеобъемные) параметры сре­ды с их предельными значениями, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространствен­ного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т.д. Для расчета распространения продуктов горения по зданию составляются и решаются уравнения аэрации, тепло и массообмена как для каждого помещения в отдельности, так и для всего здания в целом.

зонный (зональный) метод:

• для помещений и систем помещений простой геометрической конфигура­ции, линейные размеры которых соизмеримы между собой (линейные размеры по­мещения отличаются не более чем в 5 раз), когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;

• для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д.).

Зонная модель позволяет получить информацию о размерах харак­терных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении, и средних параметров состояния среды в этих зонах. В качестве характер­ных пространственных зон можно выделить, например, в начальной ста­дии пожара припотолочную область пространства, область восходящего над очагом горения потока нагретых газов и область незадымленной хо­лодной части пространства.

При решении задач с использованием двухзонной модели пожар в здании характеризуется усредненными по объему значениями указанных параметров задымленной зоны (температура, оптическая плотность дыма, концентрации кислорода и продуктов горения).

полевой метод:

• для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград (например, многосветные пространст­ва с системой галерей и примыкающих коридоров);

• для помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые автостоянки большой площади и т.д.);

• для иных случаев, когда применимость или информированность зонных и интегральных моделей вызывает сомнение (уникальные сооружения, распространение пожара по фасаду здания, необходимость учета работы систем противопожарной защиты, способных качественно изменить картинку пожара и т.д.)

Полевая дифференциальная модель позволяет рассчитать для любого момента развития пожара значения всех локальных параметров состоя­ния во всех точках пространства внутри помещения. Основой для полевых моделей являются уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса, энергии в рассматрива­емом малом контрольном объеме.

При использовании интегральной и зонной моделей для помещения, один из линейных размеров которого более чем в пять раз превышает хотя бы один из двух других линейных размеров, необходимо это помещение делить на участки, размеры которых соизмеримы между собой, и рассматривать участки как отдельные помещения, сообщающиеся проемами, площадь которых равна площади сечения на границе участков. Не допускается использование аналогичной процедуры в случае, когда два линейных размера превышают третий более чем в пять раз.

Перечисленные модели отличаются друг от друга объемом той ин­формации, которую они могут дать о состоянии газовой среды в помеще­нии и взаимодействующих с нею конструкций на разных этапах (стадиях) пожара. В этом отношении наиболее детальные сведения можно получить с помощью полевой модели.

В математическом отношении три вышеназванных вида моделей пожара характеризуются разным уровнем сложности.

Интегральная модель пожара в своей основе представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомыми функциями вы­ступают среднеобъемные параметры состояния среды, независимым аргу­ментом является время t.

Основу зонной модели пожара в общем случае составляет совокуп­ность нескольких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Параметры состояния среды в каждой зоне являются искомыми функция­ми, а независимым аргументом является время t. Искомыми функциями являются также координаты, определяющие положение границ характерных зон.

Необходимые расчетные формулы (уравнения) представлены в приложении 6 Методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности.

Наиболее сложной в математическом отношении является полевая модель. Ее основу составляет система уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов этой среды (кислород, оксид и диоксид углерода и т.д.), давлений н плотностей. Эти уравнения включают реологический закон Стокса, закон теплопро­водности Фурье, закон диффузии, закон радиационного переноса и т.п. В более общем случае к этой системе уравнений добавляется дифференци­альное уравнение теплопроводности, описывающее процесс нагревания ограждающих конструкций. Искомыми функциями в этой модели являют­ся плотность и температура среды, скорость движения газа, концентрации компонентов газовой среды, оптическая плотность дыма (натуральный показатель ослабления света в дисперсной среде) и т.д. Независимыми аргументами являются координаты х, у, z и время t.

Необходимо отметить, что основные дифференциальные уравнения всех названных математических моделей пожара вытекают из неопровержимых фундаментальных законов природы. Необходимо также отметить, что основные дифференциальные уравнения интегральной модели пожара можно получить, например, из уравнений полевой (дифференци­альной) модели путем интегрирования последних по объему помещения. Однако, при оценке достоверности вычислений искомых функций адекватность результатов расчетов имеет не одинаковую степень достоверности. Это связано с тем, что в каждой модели могут привлекаться дополнительные функциональные зависимости для вычисления тех или иных физических величин, содержащихся в математическом описании пожара. Например, в полевой модели могут привле­каться различные дополнительные уравнения для вычисления коэффици­ентов турбулентного переноса энергии, импульса и компонентов газовой среды. В интегральной и зонной моделях могут использоваться различные формулы для вычисления тепловых потоков в ограждающие конструкции.

Необходимо отметить, что при использовании полевой модели определение критического времени имеет существенные особенности, связанные с тем, что критическое значение в различных точках помещения достигается не одновременно. Для помещений с соизмеримым горизонтальным размером критическое время определяется как максимальное из критических вре­мен для эвакуационных выходов из данного помещения (время блокирования последнего выхода).