- •1.1.2. Objet de l’analyse économique des marchés
- •Section 2. Caractéristiques et structures d’un marché
- •Section 3. La loi de l’offre et de la demande.
- •Section 4. Les équilibres d’un marché.
- •4.1. Définition.
- •4.2. Prix rigides et prix flexibles.
- •Section 5. Les quantités à l’équilibre lorsque tous les agents sont price takers.
- •5.1. Les choix des consommateurs et la demande de biens.
- •5.1.1. Les axiomes de comportement.
- •5.1.2. La carte d’indifférence
- •5.1.3. Les courbes d’indifférence et la substitution entre les biens.
- •5.1.4. La contrainte de budget
- •5.1.5. La détermination de l’équilibre du consommateur
- •5.1.5. La demande des biens.
- •5.1.6. Les déplacement de l’équilibre et les courbes de demande du consommateur
- •5.1.7. La courbe de demande collective d’un bien.
- •5.2. La courbe d’offre collective d’un bien.
- •5.2.1. Les choix des producteurs : production, coûts.
- •5.2.2. L’évolution des coûts en fonction des quantités produites : analyse de long terme
- •5.2.3. Les recettes des ventes.
- •5.2. Détermination des quantités échangées lorsque offreurs et demandeurs sont price takers
- •5.3. Types d’équilibre à prix rigides
- •Section 6. Applications : l’oligopole et le monopole naturel
- •6.1. Oligopole et prix limite
- •6.1.1. Les termes du modèle et la fixation du prix
- •6.1.2. L’oligopole
5.1.5. La demande des biens.
L’intérêt principal du concept d’équilibre du consommateur est d’identifier de manière précise quel est le comportement de l’agent économique étudié, compte tenu des circonstances où il se trouve : ainsi, il permet de prédire que si le consommateur a les préférences représentées par une carte d’indifférence, et si il dispose d’un revenu décrit avec des prix des biens identifiés, alors il achètera des quantités précises de biens. Cela conduit à définir la notion de « demande individuelle » pour les divers biens. On appellera « demande individuelle » d’un bien la quantité de ce bien qu’un acheteur est prêt à acquérir, au cours d’une période déterminée. Plus généralement, la demande individuelle pour n’importe quel bien est donc la quantité qui correspond à l’équilibre de cet individu. Remarquons que l’équilibre du consommateur détermine en fait, non pas la demande pour ce seul bien, mais conjointement, celle des deux biens à la fois.
Exercice |
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Calculez les fonctions de demande qui correspondent aux fonctions d’utilité suivantes. Vous passerez par la notion de programme de maximisation : |
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Corrigé. |
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1) U(x1,x2) = log(x1) + 2.log(x2) |
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Soit R le revenu du consommateur et p1, p2 les prix des deux biens. |
Les consommateur détermine x1 et x2 de manière à maximiser U en respectant sa contrainte budgétaire p1x1+p2x2=R. Ce problème peut être résolu par la méthode du multiplicateur de Lagrange que nous noterons L avec λ un multiplicateur : |
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L = U + λ(R-p1x1-p2x2) |
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Les conditions d’optimalité s’écrivent : |
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(1) ∂L/∂x1 = 0 ∂L/∂x1 = 1/x1 – λp1 = 0 |
(2) ∂L/∂x2 = 0 ∂L/∂x2 = 2/x2 –λp2 = 0 |
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Ces deux équations jointes à la contrainte budgétaire constituent un système de 3 équations dont les inconnues sont x1, x2, et λ. |
Les équations (1) et (2) donnent : λ=1/p1x1 = 2/p2x2 |
Et donc p2x2=2p1x1 |
En utilisant la contrainte budgétaire, il vient : |
R = p1x1+p2x2= p1x1+2p1x1 |
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Et donc x1 = R/3p1 x2 = 2R/3p2 |
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Remarquons que cette méthode revient à utiliser la condition d’égalité du taux marginal de substitution du bien 1 (TMS21) et du rapport p1/p2. On a en effet : |
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TMS21 = (∂U/∂x1)/(∂U/∂x2) = (1/x1)/(2/x2)=x2/2x1=p1/p2 |
On retrouve p2x2=2p1x1 |
Exercice |
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Soit la fonction d’utilité : U(x1,x2) = x1x22 |
Et la contrainte de budget R = p1x1 + p2x2 |
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Vérifiez la convexité et la décroissance des courbes d’utilité de manière à appliquer une maximisation sous contrainte et à trouver les équations de courbe de demande des biens 1 et 2. Vous appliquerez vos résultats à un Revenu de 300 et à des prix des biens 1 et 2 respectivement égaux à 3 et 5. |
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Correction |
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U = x1x22 x1 = U/x22 |
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Dx1/dx2 = U.(-2/x23) < 0 : la courbe d’indifférence est décroissante |
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d2x1/dx22 = d(-2U/x23)dx2 > 0 : la courbe est convexe |
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max U(x1, x2) |
sc. R = p1x1 + p2x2 |
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L = U(x1,x2) – λ(R – p1x1 – p2x2) |
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∂L/x1 = 0 = ∂(x1x22)/∂x1 – λp1 x22 – λp1 = 0 λ = x22/p1 |
∂L/x2 = 0 = ∂(x1x22)/∂x2 – λp2 2x1x2 – λp2 = 0 λ = 2x1x2/p2 |
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X22/p1 = 2x1x2/p2 |
p2x22 = 2x1x2p1 p2x2 = 2p1x1 |
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En replaçant dans la contrainte bugdétaire , on a : |
R = p1x1 + p2x2 = p1x1 + 2p1x1 |
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X1 = R/3p1 |
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Et R = ½.p2x2 + p2x2 = 3/2.p2x2 |
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X2 = 2R/3p2 |
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Si R = 300 et p1 = 3 et p2 = 5 |
Il vient que x1 = 300/9 = 33.333 et x2 = 600/15 = 200/5 = 40 |