5.1.3. Les courbes d’indifférence et la substitution entre les biens.

Tout déplacement le long d’une courbe d’indifférence s’interprète comme un passage d’un assortiment à un autre, passage qui est caractérisé par deux points essentiels : le maintien à un niveau inchangé de la satisfaction du consommateur, et la substitution entre les biens.

Le taux de substitution d’un bien à un autre pour le consommateur se définit comme étant le rapport entre les quantités de biens cédées (numérateur) et quantités obtenues (dénominateur) qui laissent le consommateur en état d’indifférence à un niveau donné de satisfaction. On préférera utiliser un concept plus précis ne dépendant pas de l’ampleur du changement. Ainsi, on parlera de taux marginal de substitution en un point de la courbe : il est défini comme la quantité d’un bien que le consommateur est disposé à céder contre une quantité supplémentaire d’un autre bien.

5.1.4. La contrainte de budget

Nous avons ignoré jusqu’à présent la question de savoir comment le consommateur se procurait les paniers de biens envisagés et en particulier, s’il pouvait les acquérir.

Par la nature même du problème économique, le consommateur dispose de moyens limités pour satisfaire ses besoins. Le moyen limité est dans notre cas, le budget dont il dispose. Tous les paniers de biens que décrivent les courbes d’indifférence ne lui sont pas accessibles : les limites budgétaires l’empêchent de dépasser un certain seuil. Ces limites sont essentiellement déterminées par le montant du revenu ainsi que par le niveau des prix des biens considérés.

Soit un revenu R et deux biens b et v dont les prix unitaires sont respectivement pb et pv. Si le consommateur décide de consacrer tout son revenu à b, il pourra acheter qb=R/qb. Cependant, s’il souhaite se raviser et acheter du bien v, il devra céder une quantité de b. En faisant varier les quantités acheter, il est alors possible de déterminer des quantités maximales achetées en respectant le revenu R du consommateur. On remarque alors que les points qui épuisent le budget du consommateur sont alignés sous la forme d’une droite inclinée de gauche à droite : on l’appelle la droite de budget. La droite de budget apparaît alors comme une frontière entre les choix accessibles et inaccessibles au consommateur étant donné son revenu et les prix des deux biens. On peut également l’appeler droite des possibilités de consommation et c’est pourquoi le revenu est considéré par la théorie économique comme une contrainte qui limite les choix du consommateur.

On remarquera que la droite de budget a une propriété essentielle qui est que sa pente est égale au signe près à l’inverse du rapport des prix des biens figurant en ordonnée et en abscisse.

5.1.5. La détermination de l’équilibre du consommateur

Nous avons à notre disposition un ensemble d’éléments qui décrivent les comportements possibles du consommateur : d’une part ses préférences qui permettent de classer rationnellement ses choix éventuels, d’autre part son budget et les prix des biens dans les limites desquels ses choix sont restreints. Si l’on admet que le consommateur se comporte conformément aux axiomes, il est logique d’en déduire que celui-ci choisit le panier de biens qu’il préfère parmi tous les autres. Cela revient à dire que tout consommateur désire se situer sur la courbe la plus élevée de sa carte d’indifférence ou alors qu’il s’efforce d’atteindre un niveau maximum de satisfaction mais qu’il est limité dans cette volonté par sa contrainte de budget qui ne lui permet pas n’importe quel choix.

La confrontation des courbes d’indifférence et de la contrainte de budget va former alors une situation d’équilibre du consommateur qui est définie comme le panier de biens préféré par le consommateur parmi tous ceux qui lui sont accessibles dans les limites de son budget.

Le point d’équilibre E est le seul point ainsi préféré. Il possède une propriété essentielle : en ce point, la droite de budget est tangente à une courbe d’indifférence. C'est-à-dire qu’en ce point, le taux marginal de substitution est égal à l’inverse du rapport des prix.

Exercice

Soit les fonctions d’utilité :

U1(x1,x2)=x1αx2β α>0, β>0

U2(x1,x2)=x1ρ+x2ρ 0<ρ<1

x1 et x2 désignent les quantités consommées de deux biens 1 et 2 avec x1≥0 et x2≥0

Vérifiez la propriété de décroissance du taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 pour ces deux fonctions.

U1 : TMS21=(∂U/∂x1)/ (∂U/∂x2) = αx1α-1x2β/βx1x2β-1=αx2/βx1

TMS diminue lorsque x1 augmente et x2 diminue

U2 : TMS21=(∂U/∂x1)/ (∂U/∂x2) = ρx1ρ-1/ ρx2ρ-1 = x1ρ-1/ x2ρ-1

Le TMS diminue également