3.5. Оценка ситуации при взрыве резервуара высокого давления с химически инертным газом

При взрыве резервуаров высокого давления с химически инерт­ными газами могут образовываться ударные волны, способные при­вести к серьезным разрушениям и травмам. Энергию взрыва сосуда под давлением можно оценить по величине работы адиабатического расширения сжатого газа:

£_п = ^-^-К,.Дж. (3.38) где /?, — абсолютное давление газ в резервуаре до взрыва. Па;

р₀ — атмосферное давление. Па;

к_г — показатель адиабаты газа, находящегося в резервуаре; У_г — объем резервуара, м³.

Предполагаем, что описание газодинамики взрывного процесса исходит из теории точечного взрыва. Математическая модель ударной волны будет основываться на приближении аналитических выраже­ний с использованием безразмерных величин. Безразмерное расстоя­ние от центра взрыва до фронта ударной волны можно получить из выражения:

(3-39)

где

Скорость частиц газа за фронтом ударной волны вычисляется по формулам:

4С, I

(3.42)

, м/с, при Л, <2;

I

I

5(* + i) Щ*3ак

4С,

, м/с, при Л, 2 2,

5(* + 1) л/2оА /г_1Л/1п(Л,/2) + 1

(3.43)

где С, - скорость звука при атмосферном давлении:

_{С, - 45. м/с.}

Ро

где ро — плотность воздуха при p_Q, кг/м³.

Таблица 3.4. Коэффициенты для вычисления энергетического параметра

динамический параметр;

RM — расстояние от центра взрыва до расчетной точки, м;

к_у„ — коэффициент перехода энергии взрывного процесса в энер­гию ударной волны (в первом приближении к_у„ = 0,5).

Давление на фронте ударной волны можно определить по сле­дующим уравнениям:

4 Ро

, Па, 0 < R_s <2;

Ps =

* ^{+ |} -1 +Jl+25-А-а-Л.³

(3.41)

,Па, R_s *2,

^{k + l} -1 + V^{1 +} 50Аг/г/|1п</?, /2) +1|

Параметр симмет­рии ударной ЮЛИЫ

Показатель адиабаты, к

1,1-3

1,2-2

1.1-3

1.2-2

1.1-3

1.2-2 0,36011

0.36594

0,34649

0,35246

0,30774

0,31246

"2

-1,2700

-1,2537

-1,19796

-1,1768

-1,1598

-1,1409

-0,17912

-0,18471

-0,14134

-0,13945

-0,11917

-0.11735

где к — показатель адиабаты для газообразной среды, в которой обра­зуется ударная волна;

а — энергетический параметр взрыва.

Энергетический параметр взрыва а определяется по формулам вида:

a = fl₁(*-l)^oг*''^Jl«⁽*-^,,, *£2;

_{a = fl|r}-2l448.«U.U5lg«_{i к>2}

Значения коэффициентов а,, а₂. «i приведены в табл. 3.4.

Скорость движения фронта ударной волны (скорость детонаци­онной волны):

6/ = 0,25 и, + 0,5 >25(* + 1)V +4С,², м/с. (3.44)

(3.45)

П лотность воздуха при давлении сжатия:

, кг/м'.

Значение импульса фазы сжатия ударной волны определяется из приближенного значения:

/₁-0,01323-*^<* + '⁾*Чп.-с. (3.46)

Динамическое давление воздушного потока, следующего за фронтом ударной волны:

/>лш, = 0.5р,«;\Па. (3.47)

Уровень звукового давления, соответствующего давлению на фронте ударной волны:

/, = 201₈-^-_г,дБ. (3.48) 2 -I0"⁵

Для сферической симметрии ударной волны (параметр симметрии — 3) и воздушной среды (А = 1,4):

энергетический параметр

а = о₁(*-1)°>^+в>^1в(*-^|) = = 0,3125 (1,4 - 1)-|.|«!-о."мц<|.4-1) _{= 0 85)6;} давление на фронте при 0 £ R, < 2:

Р, = /° , Па; (3.49)

0,6 (-1 + ^1 + 29,805 • Я, )

давление на фронте при R, 2 2:

Pi , ^Р\ , Па; (3.50)

0,6(-l + Vl + 70/c,²|ln</?,/2) + ll)

скорость воздушного потока при 0 < R, < 2:

03053С, . _п. •

и, = гт-^!-.м/с; (3.51)

скорость воздушного потока при R, г. 2:

4д (3-52)

' R,j\m,/2)₊\

импульс фазы сжатия:

/, = 0,4445 Па с. (3.53)

С, Л,

Пример. В сферическом резервуаре радиусом I м давление азота в момент взрыва составило 3,2 МПа. Определить минимальное рас­стояние, начиная с которого у человека не происходит временной по­тери слуха.

Решение

Объем сосуда с азотом составляет:

К = -яг³ = In I³ = 4,187 м\ '3 3

Энергия взрыва по (3.38):

Е -Р*-Р° V - 3 20O0O0-10I30O " к, -1 ' 1,4-1

= 32 440 000 Дж. Динамический параметр по (3.40):

_{Хо =} КК ₌ 0.5 -32 440 000 _м V Р₀ Ю1300

Задаемся значением расстояния от центра взрыва до приемника ударной волны Л_1|р = 40 м. Безразмерное расстояние от центра взрыва до фронта ударной волны определяем по (3.39):

₌_40_ ₌ X_Q 5,4299

Скорость звука при атмосферном давлении определяем по (3.43):

Импульс фазы сжатия вычисляем по (3.46):

_/fB 0,4445 ■ ^ ■ 0,4445 ■ ¹⁰¹³⁰⁰ •⁵^²⁹⁹ -

с, л, зз g 7,3666

= 10,02 Па с.

Границей звуковой Травмы для /, > 4 Па • с является уровень зву­кового давления L - 160 дБ (3.48):

Л = 20 lg ^Р' = 160 дБ. 2 I0"⁵

Вычисляем но (3.50) давление во фронте, получаем p_s = 2000 Па. Вычисляем давление во фронте по (3.41) при Л_пр = 40м, копи Л,>2:

Ро

Р,=

1824 Па.

0,6 (-1 + Vl + 70/?/|ln(^/2) + l|)

101300

0,6 (-1 + +70-7,3666* • I In (7,3666/2)+ l|)

Полученное значение р, меньше 2000 Па, потому задаемся новым значением Л_||р и повторяем расчет. В итоге получим R_lip = 37,1 м.