9

Практическое занятие №3 Работа, мощность, энергия. Закон сохранения энергии. Задачи: 2.36; 2.38; 2.41; 2.50; 2.51; 2.56; 2.59; 2.72; 2.73; 2.77

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Работой , совершаемой постоянной силой , называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы и перемещения (рис. 1): .

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна , так и отрицательна . При работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Джоуль равен работе, совершаемой силой в на перемещении в направлении действия силы.

Рисунок 1. Работа силы : .

Если проекция силы на направление перемещения не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений и суммировать результаты: .

Это сумма в пределе переходит в интеграл.

Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком (рис. 2).

Рисунок 2. Графическое определение работы. .

Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить упругая сила пружины, подчиняющаяся закону Гука. Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу , модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 3).

Рисунок 3. Растянутая пружина. Направление внешней силы совпадает с направлением перемещения . , – жесткость пружины. .

Зависимость модуля внешней силы от координаты изображается на графике прямой линией (рис. 4).

Рисунок 4. Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.

По площади треугольника на рис. 4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины: .

Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы равна по модулю работе внешней силы и противоположна ей по знаку.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами и равна работе равнодействующей приложенных сил.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность это физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени , в течение которого совершена эта работа: .

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с. .

Если тело некоторой массы двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до , то силы совершили определенную работу  .

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 5).

Рисунок 5. Работа равнодействующей силы. . .

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы . В этом случае векторы силы , перемещения , скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать , , и как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как . При равноускоренном движении перемещение выражается формулой . Отсюда следует, что .

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела: .

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии. .

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой , движущегося со скоростью , равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость: .

Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу .

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рис. 6.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Рисунок 6. Работа консервативной силы . Работа на замкнутой траектории

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести . Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось , направленную вертикально вверх: , где – проекция силы тяжести, – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как . Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте , в точку, расположенную на высоте от начала координатной оси (рис. 7), то сила тяжести совершила работу .

Рисунок 7. Работа силы тяжести.

Эта работа равна изменению некоторой физической величины , взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести .

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.