1. Постановка задачи

ЗАДАЧА:

Пусть имеется 10 деталей, которые нужно обработать на 2-ух станках: каждую деталь сначала обработать на первом станке , а затем на втором станке. Про каждую j-ую деталь известно, что она обрабатывается 1-ым станком за Aj единиц времени, а 2-ым станком за Bj единиц времени. Кроме того, порядок обработки деталей на 1-ом станке и на 2-ом станке должен совпадать. Требуется найти такой порядок обработки деталей, чтобы потратить наименьшее количество времени.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	14	13	11	19	24	4	8	15	25	7
В	20	15	9	15	5	35	15	5	15	10

Входная информация вводится пользователем с клавиатуры и представляется в матричном режиме. Все значения целые положительные. Предоставляется возможность исправления значений.

Выходной информацией является оптимальный план распределения деталей в очередь обработки. Представляется также в матричном виде.

2.Описание процесса построения математической модели задачи

В задаче Джонсона общее время производственного цикла зависит от порядка запуска деталей в обработку. Пусть имеется n деталей, каждая из которых должна последовательно пройти обработку сначала на первом, затем на втором станке. Предполагается заданным время tij обработки i-й детали на j-м станке (i=1,2,...,n; j=1,2). Требуется определить такой порядок запуска деталей, при котором общая длительность их обработки на обоих станках будет минимальной.

Правило Джонсона

Вначале детали, подлежащие обработке, условно делят на две группы. В первую группу относят детали, для которых время обработки на первом станке не превышает времени обработки на втором станке. Остальные детали образуют вторую группу. Вначале следует обрабатывать детали первой группы в порядке возрастания длительности их обработки на первом станке. Затем должны обрабатываться детали второй группы в порядке убывания времени их обработки на втором станке.

Алгоритм Джонсона

1.Располагают данные в двух строках таблицы

2.Находят среди всех данных наименьшее.

3. Если min(tik)<t_1k0, то k нулевую деталь помещают на первое место, но если min(tik)<t_2k0, то k нулевую деталь помещают на последнее место.

4. Если min(tik) встречаются несколько раз, то для перестановки берут 1ую деталь с этим значением.

F(X)-Максимальное время простоя.

Xi -время простоя 2-ого станка на i-ой детали Ai -время обработки i-ой детали на станке А

Bi -время обработки i-ой детали на станке B

n -кол-во деталей

Tобщ- время обработки всех деталей

Цель - минимизировать время простоя станков F(x)=>min

Известно, что F(x)=max(xi,xi+1,…xn), из этой формулы следует, что нужно найти время простоя каждой детали и выбрать максимальной значение.

Время простоя деталей на 2-ом станке рассчитывается по формуле:X(i)=(Xi+Ai-Bi-1)

Время обработки всех деталей Тобщ рассчитывается по формуле: Тобщ=В1+В2+..+Вn+F(x)

Х1 всегда будет равно обработки 1-ой детали на 1-ом станке

Вычисление времени простоя для исходной последовательности деталей:

Х1=15

Х2=(15+14-23)=6

Х3=(6+12-18)=0

Х4=(0+20-10)=10

Х5=(0+15-17)=18

Х6=(-2+5-8)=15

Х7=(-5+9-40)=16

Х8=(9+16-16)=-16

Х9=(-36+30-6)=8

Х10=(-12+8-20)=-3

F1(x)=max(15,6,0,10,18,15,-16,16,8,-3)=18

Тобщ=188

Вычисление времени простоя полученной последовательности обработки

Х1=5

Х2=(5+8-40)=-27

Х3=(-27+9-12)=-30

Х4=(-30+20-16)=-32

Х5=(-32+14-17)=-35

Х6=(-35+15-18)=-28

Х7=(-28+30-23)=-28

Х8=(-28+10-20)=-33

Х9=(-33+25-12)=-18

Х10=(-18+16-8)=-10

F2(x)=max(5,-27,-30,-32,-35,-28,-28,-33,-18,-10)=5

Тобщ=175

Таким образом, F1(x)>F2(x), следовательно, найден оптимальный план обработки деталей.