Критерий т Вилкоксона
Применим критерий Вилкоксона к примеру 2 (см. критерий знаков).
Таблица 4.
Расчет критерия Т при сопоставлении количества выполненных контрольных заданий до и после экспериментального обучения.
-
n
до
после
d (сдвиг)
d
Rd
1
5
5
0
. .
. .
2
4
6
+ 2
2
7
3
3
5
+ 2
2
7
4
8
7
– 1
1
2,5
5
2
5
+ 3
3
11
6
7
7
0
. .
. .
7
5
6
+ 1
1
2,5
8
1
4
+ 3
3
11
9
0
2
+ 2
2
7
10
6
5
– 1
1
2,5
11
4
6
+ 2
2
7
12
4
4
0
. .
. .
13
5
6
+ 1
1
2,5
14
3
3
0
. .
. .
15
6
8
+ 2
2
7
16
2
5
+ 3
3
11
R
78
Дадим пояснения к таблице 4. Мы исключили из внимания все случаи нулевых сдвигов. Таких случаев 4. Поэтому n = 16 – 4 = 12. Ранжируем модули сдвигов только у этих двенадцати испытуемых. Ранжирование проводится по упорядоченной выборке, т.е. ранжируемые значения должны быть расположены в порядке возрастания или убывания. Обычно упорядочивают в порядке возрастания. Поэтому:
Таблица 5.
Ранги упорядоченных модулей сдвигов.
Порядковый номер упорядоченных модулей сдвигов |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
d |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
Rd |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
11 |
11 |
11 |
Именно такие ранги внесены в таблицу 4.
Проверим теперь правильность подсчета суммы рангов.
-
R =
n (n + 1)
=
12 (12 + 1)
= 78
2
2
Сумма рангов посчитана верно.
Типичный сдвиг — положительный.
Теперь формулируем гипотезы.
Н0: интенсивность сдвигов в сторону увеличения числа выполненных контрольных заданий не превышает интенсивности сдвигов в сторону их уменьшения.
Н1: интенсивность сдвигов в сторону увеличения числа выполненных контрольных заданий превышает интенсивность сдвигов в сторону их уменьшения.
Эмпирическое значение критерия Т равно сумме рангов модулей нетипичных сдвигов. (Если имеется только один нетипичный сдвиг, то эмпирическое значение критерия равно рангу модуля этого сдвига. Если нетипичных сдвигов нет, то Тэмп = 0.) В нашем случае:
Тэмп = 2,5 + 2,5 = 5
По таблице критических значений для n = 12 (не забудьте об исключенных нулевых сдвигах!) определяем, что
-
17 (p
≤ 0,05)Ткр =
9 (p ≤ 0,01)
«Ось значимости», с учетом того, что критерий Вилкоксона относится к исключениям, выглядит так:
5 9 17 U Тэмп Ткр 0,01 Ткр 0,05 |
По правилу отклонения Н0 и принятия Н1 (см. исключения), если Тэмп ≤ Ткр 0,01, то принимаем Н1 (p ≤ 0,01). (Критическое значение для p ≤ 0,001 не определено, поэтому оно не учитывается.)
Вывод. Интенсивность сдвигов в сторону увеличения числа выполненных контрольных заданий превышает интенсивность сдвигов в сторону их уменьшения (p ≤ 0,01). Или иначе: количество выполненных контрольных заданий увеличилось (p ≤ 0,01).
Критерий Вилкоксона является более мощным по сравнению с критерием знаков, поэтому результат получился на более высоком уровне значимости (при применении критерия G вывод был сделан на уровне статистической значимости p ≤ 0,05).