Статистические гипотезы и статистические критерии

После получения экспериментальных данных по двум группам испытуемых можно сформулировать статистические гипотезы, которые подразделяются на нулевые и альтернативные. Нулевая гипотеза — это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается Н₀. Например, уровень сформированности вычислительных навыков в экспериментальной группе не выше, чем в контрольной. Альтернативная гипотеза — это гипотеза о наличии различий. Она является отрицанием нулевой гипотезы и обозначается Н₁. В нашем случае альтернативная гипотез будет сформулирована так: уровень сформированности вычислительных навыков в экспериментальной группе выше, чем в контрольной. Перед началом обработки данных мы формулируем две гипотезы (нулевую и альтернативную), т.к. не знаем, получит ли альтернативная гипотеза статистическое подтверждение.

Статистические гипотезы проверяются с помощью статистических критериев — правил, позволяющих отклонить ложную гипотезу и принять истинную с высокой вероятностью. Когда мы принимаем альтернативную гипотезу, то для психолого-педагогических исследований высокой можем считать вероятность не менее 95%, 99% или 99,9%. Другими словами, вероятность ошибки при этом может составлять соответственно не более 5%, 1% или 0,1% (иначе — 1⁰/₀₀ , т.е. 1 промилле). Эта вероятность называется уровнем значимости и обозначается соответственно р ≤ 0,05; р ≤ 0,01; р ≤ 0,001 (читаем соответственно так: «пятипроцентный уровень значимости», «однопроцентный уровень значимости», «уровень значимости — один промилле»).

Мы будем пользоваться следующим правилом.

Правило отклонения Н₀ и принятия Н₁.

Если эмпирическое значение критерия меньше критического значения, соответствующего p ≤ 0,05, то принимается Н₀.

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему p ≤ 0,05 или превышает его, но меньше критического значения, соответствующего p ≤ 0,01, то Н₀ отклоняется и принимается Н₁ (p ≤ 0,05).

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему p ≤ 0,01 или превышает его, но меньше критического значения, соответствующего p ≤ 0,001, то Н₀ отклоняется и принимается Н₁ (p ≤ 0,01).

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему p ≤ 0,001 или превышает его, то Н₀ отклоняется и принимается Н₁ (p ≤ 0,001).

Исключения: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

Это правило не является абсолютным. Например, в медицинских исследованиях пользуются более строгим правилом, согласно которому достижение критического значения, соответствующего р ≤ 0,05, позволяет отклонить нулевую гипотезу, но не считается достаточным для принятия альтернативной гипотезы.

Для наглядности правило можно проиллюстрировать на «оси значимости» (см. у Е.В. Сидоренко):

Для большинства критериев: Н0 Н1 (p ≤ 0,05) Н1 (p ≤ 0,01) Н1 (p ≤ 0,001) С Скр 0,05 Скр 0,01 Скр 0,001

Для исключений (критерии знаков, Манна-Уитни и Вилкоксона): Н1 (p ≤ 0,01) Н1 (p ≤ 0,05) Н0 С Скр 0,01 Скр 0,05 (Для этих критериев нет табличных значений, соответствующих p ≤ 0,001.)

Для этих и ряда других критериев отсутствуют критические значения, соответствующие p ≤ 0,001. Поэтому для таких критериев на оси отмечаются только два критических значения для уровней значимости p ≤ 0,05 и p ≤ 0,01. В отдельном случае на «ось значимости» мы нанесем еще одно критическое значение, соответствующее p ≤ 0,10 (см. пункт «Многофункциональный статистический критерий ^* — угловое преобразование Фишера»).