Решите задачу по теории вероятностей:

Ребенок играет с 10 бук нам и разрезной азбуки: А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т. Какова вероятность того, что при ему чай ном расположении буки и ряд он получит слово МАТЕМАТИКА?

Брошены три игральные кости. Чему равна вероятность того, что на одной из них выпала единица, если на всех грех костях выпали разные числа?

Пусть вероятность попадания в цель равна 1/5. Производится 10 независимых выстрелов. Какова вероятность попадания в цель по меньшей мере дважды?

Имеется 5 урн следующего состава: в первой и второй урнах по 2 белых и 3 черных шара в каждой; в третьей и четвертой урнах по 1 белому и 4 черных шара; в пятой урне 4 белых и 1 черный шар. Из одной наудачу выбранной урны взят шар. Он оказался белым. Чему равна при этом вероятность того, что шар вынут из пятой урны?

В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Известно, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах.

Из колоды карт (З6 листов) последовательно вынуты две кар­ты. Найти вероятность того, что вторая карта будет тузом, если первоначально был вынут туз.

Вероятность получения удачного результата при проведении сложною химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если их общее число равно 7.

При некоторых условиях стрельбы стрелок А поражает ми­шень с вероятностью p1 = 3/5, стрелок В с вероятностью р2 = 1/2, стрелок С - с вероятностью р3 = 2/5. Стрелки дали залп по мишени, и две пули попали в цель. Что вероятнее: попал С в мишень или нет?

Колода игральных карт (52 листа, 4 масти по 13 карт в каж­дой) тщательно перетасована. Наудачу берут G карт (без возвращения). Описать пространство элементарных исходов, а также найти вероят­ность того, что среди этих карт окажется король пик.

В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Науда­чу вынимаются два шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разного цвета, если известно, что среди них нет синего?

Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сен­тябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из восьми случайно взятых в этом месяце дней три дня окажутся дождливыми?

Группа студентов, сдающая экзамен, состоит из 5 отлич­ников, 10 хороших студентов и 15 слабых студентов; отличник всег­да получает оценку «отлично», хороший студент — «отлично» и «хо­рошо» с равными вероятностями, слабый студент— «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно» с равными вероят­ностями. Какова вероятность, что наугад вызванный студент полу­чит оценку «хорошо»?

Десять рукописей разложены но 30 папкам (на одну рукопись приходится три папки). Найти вероятность того, что в случайно ото­бранных 6 папках не содержится целиком ни одна рукопись.

В группе учатся 10 студентов. Для решении задачи у доски любого из них могут вызвать с равной вероятностью один раз в течение занятия. В группе три отличника. Найти вероятность того, что вторую задачу к доске пойдет решать отличник, при условии, что первую задачу тоже решал отличник.

Батарея дала 14 выстрелов по объекту, вероятность попадания в который при каждом выстреле равна 1/5. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого числа попаданий.

Среди пациентов туберкулезного диспансера 15% принадле­жат к первой категории больных, 66% ко второй и 19% к третьей. Вероятности возникновения заболевания, в зависимости от категории больных, равны соответственно 0,12, 0,09 и 0,2. Найти вероятность возникновения заболевания у наугад выбранного пациента диспансера.

Из колоды карт (52 листа) наудачу вынимаются три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз (в любом порядке).

Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпало 4 очка, если известно, что на второй кости выпало больше очков, чем на первой?

Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 4/5. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20?

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, вынимают­ся наудачу два шара и перекладываются во вторую урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть после этого из второй урны белый шар.

Бросаются 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков.

Из полной колоды карт (52 листа) вынимают сразу две карты. Одну из них смотрят она оказалась дамой. После этого две вынутые карты перемешивают и одну из них берут на­угад. Найти вероятность того, что она окажется тузом.

Спортивные общества А и В состязаются тремя командами. Вероятности выигрыша матчей команд общества А против соответству­ющих команд В можно принять соответственно равными 4/5 для пер­вой (против первой В), 2/5 для второй (против второй В), 2/5 для тре­тьей (против третьей В). Дли победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех (ничьих не бывает). Чья победа вероятнее?

На склад поступила однотипная продукции с трех фабрик. Объемы поставок относятся соответственно как 2:5:3. Известно, что нестандартных изделий среди продукции первой фабрики 3%, второй - 2%, третьей - 1%. Найти вероятность того, что взятое наугад со склада изделие произведено первой фабрикой, если известно, что оно оказалось нестандартным.

Какова вероятность того, что в четырехзначном номере случай­но выбранного в большом городе автомобиля две пары одинаковых цифр.

В кармане лежат 5 монет достоинством в 50 коп., 4 монеты по 10 коп. и 1 монета 5 коп. Наугад берут 3 монеты. Какова вероятность того, что в сумме они составляют не более одного рубля?

Игрок А одновременно подбрасывает три игральные кости, а игрок Б в то же время - две кости. Эти испытания они проводят последовательно до первою выпадения «6» хотя бы на одной кости. Найти вероятность события А = {впервые «6» появилось у игрока А, а не у Б}.

Предположим, что 5 мужчин из 100 и 20 женщин из 10000 яв­ляются дальтониками. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина?

В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Какова вероятность того, что две наудачу вынутые пуговицы будут одноцветными?

Из полной колоды карт (52 листа) вынимают одновременно 7 карт. Одну из них смотрят она оказывается королем. После этого её перемешивают с остальными вынутыми картами. Найти веро­ятность того, что при втором вынимании карты из этих 7-ми снова получим короля.