Многомерный аnоvа

Многомерный АNОVА применяется, когда зависимая переменная является многомерной⁵, иначе говоря, представляет собой несколько (множество) измерений изучаемого явления (свойства).

Задача 11.5⁶. Предположим, изучается влияние интонации на запоминание ряда слов (всего 24 не связанных по смыслу слова). Эксперимент состоял из двух серий, в каждой из которых участвовало по 10 испытуемых. В первой серии использовались слова с одинаково высокой, а во второй — с одинаково низкой частотой встречаемости. В каждой серии половине из 10 испытуемых весь ряд предъявлялся с одинаковой интонацией, а половине — с интонационным выделением серединных восьми слов. Затем для каждого испытуемого подсчитывались три показателя количества правильно воспроизведённых слов: из первой, второй и третьей части предъявленного ряда (по 8 слов).

Таким образом, эксперимент включал в себя два фактора: фактор_А — интонационное выделение (1 — с интонацией; 2 — без интонации), фактор_В — частота встречаемости (1 — высокочастотные; 2 — низкочастотные). Изучалось влияние этих факторов на три зависимые переменные — показатели успешности воспроизведения слов: Начало — количество воспроизведённых слов начала ряда, Середина — количество воспроизведённых слов середины ряда, Конец — количество воспроизведённых слов конца ряда.

Многомерный anova в пакете Анализ данных

Не предусмотрен.

Многомерный anova в spss Statistics

В вести исходные данные в таблицу, как на рисунке.

В

Рис. 11.9. Исходные данные для многомерного анализа в SPSS Statistics

ызвать пункт меню Анализ \ Общая линейная модель \ ОЛМ-многомерная…. В появившемся окне диалога (Рис. 11 .10) перенести переменные Начало, Середина и Конец в раздел зависимых переменных, а переменные фактор_А и фактор_В в раздел фиксированных факторов.

Нажать на кнопку Параметры и отметить флажком Критерий однородности. Нажать Продолжить. Нажать ОК.

Рассмотрим основные результаты. Таблица 11 .14 содержит оценку допущения для многомерных тестов. Значимость не достигнута, дисперсионно-ковариационные матрицы статистически достоверно не различаются, следовательно, результаты многомерных тестов могут быть приняты к рассмотрению.

Таблица 11 .15 отражает результат многомерных тестов: влияние факторов А и В статистически значимо (уровень значимости < 0,05); взаимодействие факторов не достигает уровня статистической значимости (уровень значимости > 0,05). Таким образом, мы принимаем гипотезы о влиянии на продуктивность воспроизведения слов интонационного выделения и частоты их встречаемости. Гипотеза о том, что на продуктивность воспроизведения слов оказывает влияние интонационное выделение в зависимости от частоты встречаемости слова, отвергается.

Таблица 11 .16 представляет статистически достоверные результаты многомерных тестов в отношении каждой зависимой переменной. Влияние фактора А статистически достоверно в отношении середины и конца ряда, что особенно хорошо видно из диаграммы⁷ средних значений (Рис. 11 .11). В частности, при интонационном выделении середины ряда продуктивность воспроизведения слов второй восьмёрки увеличивается, а продуктивность воспроизведения слов конца ряда уменьшается.

Влияние частоты встречаемости слов (фактор В) проявляется статистически достоверно в отношении всех трёх зависимых переменных. Судя по диаграмме средних значений, продуктивность воспроизведения редких слов ниже, чем продуктивность воспроизведения часто встречающихся слов для каждой из трёх частей ряда.

Рис. 11.10. Окно задания параметров многомерного ANOVA в SPSS Statistics

Таблица 11.14

Критерий Бокса равенства ковариационных матриц

M Бокса	9,520
F	,339
ст.св.1	18
ст.св.2	904,638
Знч.	,996

Таблица 11.15

Многомерные критерии

Эффект		Значения	F	Ст. св. гипотезы	Ст.св. ошибки	Знч.
Свободный член	След Пиллая	,976	192,626a	3,000	14,000	,000
	Лямбда Уилкса	,024	192,626a	3,000	14,000	,000
	След Хотеллинга	41,277	192,626a	3,000	14,000	,000
	Наибольший корень Роя	41,277	192,626a	3,000	14,000	,000
фактор_А	След Пиллая	,896	40,008a	3,000	14,000	,000
	Лямбда Уилкса	,104	40,008a	3,000	14,000	,000
	След Хотеллинга	8,573	40,008a	3,000	14,000	,000
	Наибольший корень Роя	8,573	40,008a	3,000	14,000	,000
фактор_В	След Пиллая	,494	4,552a	3,000	14,000	,020
	Лямбда Уилкса	,506	4,552a	3,000	14,000	,020
	След Хотеллинга	,975	4,552a	3,000	14,000	,020
	Наибольший корень Роя	,975	4,552a	3,000	14,000	,020
фактор_А *фактор_В	След Пиллая	,158	,875a	3,000	14,000	,478
	Лямбда Уилкса	,842	,875a	3,000	14,000	,478
	След Хотеллинга	,187	,875a	3,000	14,000	,478
	Наибольший корень Роя	,187	,875a	3,000	14,000	,478

Таблица 11.16

Оценка эффектов межгрупповых факторов

Иcточник	Зависимая переменная	Сумма квадратов типа III	ст.св.	Средний квадрат	F	Знч.
Скорректированная модель	Начало ряда	15,350a	3	5,117	2,883	,068
	Середина ряда	23,350b	3	7,783	9,434	,001
	Конец ряда	26,200c	3	8,733	11,644	,000
Свободный член	Начало ряда	281,250	1	281,250	158,451	,000
	Середина ряда	378,450	1	378,450	458,727	,000
	Конец ряда	369,800	1	369,800	493,067	,000
фактор_А	Начало ряда	4,050	1	4,050	2,282	,150
	Середина ряда	14,450	1	14,450	17,515	,001
	Конец ряда	16,200	1	16,200	21,600	,000
фактор_В	Начало ряда	11,250	1	11,250	6,338	,023
	Середина ряда	8,450	1	8,450	10,242	,006
	Конец ряда	9,800	1	9,800	13,067	,002
фактор_А * фактор_В	Начало ряда	,050	1	,050	,028	,869
	Середина ряда	,450	1	,450	,545	,471
	Конец ряда	,200	1	,200	,267	,613
Ошибка	Начало ряда	28,400	16	1,775
	Середина ряда	13,200	16	,825
	Конец ряда	12,000	16	,750
Всего	Начало ряда	325,000	20
	Середина ряда	415,000	20
	Конец ряда	408,000	20
Скорректированный итог	Начало ряда	43,750	19
	Середина ряда	36,550	19
	Конец ряда	38,200	19

Опишем пошаговое построение диаграммы средних значений продуктивности воспроизведения слов в зависимости от интонационного выделения. Диаграмма средних значений продуктивности воспроизведения слов в зависимости от частоты встречаемости строится аналогично.

• Вызвать пункт меню Графика \ Конструктор диаграмм.

• В окне конструктора на вкладке Галерея выбрать Столбики.

• Перетащить значок Столбики с накоплением (стек) на панель макета диаграммы (Рис. 11 .13).

• Перетащите категориальную (номинальную или порядковую) переменную на поле Ось x. В данном случае это Интонационное выделение (Рис. 11 .14).

• Выделите зависимые переменные Начало, Середина и Конец, удерживая нажатой клавишу Ctrl.

• Перетащите выделенные переменные на поле Ось y (Количество наблюдений) (Рис. 11 .15).

  Рис. 11.11. Диаграмма средних значений продуктивности воспроизведения слов в зависимости от интонационного выделения

• В окне Создать группу подведения итогов нажать ОК.

• Выполнить двойной щелчок в правом верхнем углу макета диаграммы по полю задания стека (Рис. 11 .16).

• В появившемся окне в поле Группы отличаются изменить Цвет на Узор (это бывает необходимо при чёрно-белой печати). Нажать ОК (Рис. 11 .17).

• Нажать ОК в окне конструктора диаграмм.

Рис. 11.12. Диаграмма средних значений продуктивности воспроизведения слов в зависимости от частоты встречаемости

Рис. 11.13. Конструктор диаграмм SPSS Statistics. Выбор типа диаграммы

Рис. 11.14. Конструктор диаграмм SPSS Statistics. Добавление фактора

Рис. 11.15. Конструктор диаграмм SPSS Statistics. Добавление зависимых переменных

Рис. 11.16. Конструктор диаграмм SPSS Statistics. Выбор внешних отличий групп (шаг 1)

Рис. 11.17. Конструктор диаграмм SPSS Statistics. Выбор внешних отличий групп (шаг 2)

1 Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов: М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003. С. 184.

2 Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по напр. и по спец. психологии. — СПб.: Речь, 2007. С. 208.

3 Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.: Речь, 2003. С. 253.

4 Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по напр. и по спец. психологии. — СПб.: Речь, 2007. С. 219.

5 Не следует путать с многомерной моделью повторных измерений. В повторных измерениях подразумевается многомерность по внутригрупповому фактору. Многомерный ANOVA подразумевает множественную зависимую переменную, отражающую изучаемое явление.

6 Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по напр. и по спец. психологии. — СПб.: Речь, 2007. С. 228.

7 Диаграмма построена при помощи конструктора диаграмм SPSS Statistics.

21