Многофакторный аnоvа
Многофакторный АNОVА используется при изучении влияния двух и более факторов на зависимую переменную. Метод позволяет проверять гипотезы не только о влиянии каждого фактора в отдельности, но и о взаимодействии факторов. Так, для двухфакторного АNОVА проверяются три гипотезы: а) эффект первого фактора; б) эффект второго фактора; в) эффект взаимодействия факторов.
Задача 11.22. Предположим, изучается влияние численности группы и наличия или отсутствия лидера в группе на успешность группового решения задачи. Получены следующие данные (Таблица 11 .4).
Таблица 11.4
Время решения тестовой задачи группами разной численности в зависимости от наличия или отсутствия лидера
Группы без лидера |
Группы с лидером |
||||
Малая (1) |
Средняя (2) |
Большая (3) |
Малая (1) |
Средняя (2) |
Большая (3) |
4 |
9 |
8 |
9 |
10 |
7 |
8 |
5 |
8 |
11 |
7 |
5 |
5 |
7 |
9 |
10 |
8 |
4 |
7 |
6 |
6 |
8 |
8 |
6 |
6 |
8 |
9 |
12 |
7 |
8 |
Зависимая переменная — время решения задачи в минутах. Фактор А — наличие лидера: 1 — нет; 2 — есть. Фактор В — размер группы, три градации: 1 — 2–3 человека; 2 — 5–7 человек; 3 — 10–12 человек.
Проверяются гипотезы (H1):
Наличие или отсутствие лидера в группе оказывает влияние на время решения тестовой задачи.
Размер группы оказывает влияние на время решения тестовой задачи.
Наличие или отсутствие лидера в группе оказывает влияние на время решения тестовой задачи в зависимости от размера группы.
Применяется двухфакторный анализ.
Двухфакторный anova без повторений в пакете Анализ данных
Д
ля
применения двухфакторного анализа в
MS
Exel
необходимо ввести исходные данные так,
как указано на рисунке.
Если выборки имеют разную численность, то проверить однородность их дисперсий (п. Error: Reference source not found).
Поскольку в данном случае все выборки имеют равную численность проверку однородности дисперсий проводить не нужно.
Выбрать пункт меню Сервис \ Анализ данных… \ Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений.
В поле Входной интервал ввести ссылку на массив, содержащий данные измерений.
Необходимо выделить мышью весь прямоугольный диапазон вместе с подписями — A1:C16. Включить флажок Метки.
Выделить мышью выходной интервал, предварительно щёлкнув по радиокнопке Выходной интервал. Нажать ОК.
Таблица 11 .5 показывает основной результат работы двухфакторного ANOVA без повторений.
Таблица 11.5
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
Источник вариации |
SS |
df |
MS |
F |
P-Значение |
F критическое |
Строки |
38 |
14 |
2,714286 |
0,59375 |
0,82964594 |
2,483725741 |
Столбцы |
7,5 |
1 |
7,5 |
1,640625 |
0,22105226 |
4,600109908 |
Погрешность |
64 |
14 |
4,571429 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
109,5 |
29 |
|
|
|
|
Из таблицы следует, что гипотезы в отношении первого и второго факторов не подтверждаются (уровень значимости по строкам и по столбцам больше 0,05). Гипотеза о взаимодействии факторов Анализом данных не проверяется.