Лабораторная работа №10 Дисперсионный анализ Цель работы: Научиться работать с дисперсионным анализом

Дисперсионный анализ (ANOVA — ANalysis Of VAriance) — анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов. В дисперсионном анализе исследователь исходит из предположе­ния, что одни переменные могут рассматриваться как причины, а другие — как следствия. Переменные первого (независимые переменные) рода считаются факторами, а пере­менные второго рода (зависимые переменные) — результативными признаками. В этом отличие дисперсионного анализа от прямолинейного корреляционного анализа, в котором мы исходим из предположения, что изменения одного признака просто сопровождаются определенными изменениями другого.

И факторы, и признаки должны иметь не менее двух градаций (уровней). При этом независи­мая переменная представляет собой качественно опреде­лённый (номинативный) признак, а зависимая переменная должна быть представлена в метрической шкале.

В простейшем случае независимая переменная имеет две градации, и тогда задача сводится к сравнению двух выборок по уровню выраженности (средним значениям) зависимой пере­менной.

В зависимости от типа экспериментального плана выделяют четыре основ­ных варианта ANOVA: однофакторный, многофакторный, ANOVA с повтор­ными измерениями и многомерный ANOVA.

Ограничения АNОVА

• если выборки, соответствующие разным градациям фактора, существенно различаются по численности, то их дисперсии должны быть равны между собой;

• выборки, соответствующие градациям фактора, должны быть независимы (для межгруппового фактора).

Как указывается в [Error: Reference source not found], перед проведением ANOVA нет необходимости в проверке соответствия выборочных распределений нормальному.

Однофакторный аnоvа

Однофакторный анализ позволяет проверить гипотезу о том, что изучаемый фактор оказывает влияние на зависимую переменную (сред­ние значения, соответствующие разным градациям фактора, различаются).

Нулевая статистическая гипотеза содержит утверждение о равенстве сред­них значений. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что по крайней мере два средних значения различаются.

Исходные предположения: распределение зависимой переменной в сравниваемых генеральных совокупностях характеризуется одинаковыми дисперсиями. Выборки являются случайными и независимы­ми. Проверка исходных предположений сводится к проверке однородности дисперсии в сравниваемых выборках в случае, если они заметно различаются по численности.

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из нескольких сравни­ваемых выборок.

Ограничения: если дисперсии выборок различаются статистически досто­верно, то метод неприменим. Для проверки однородности дисперсии приме­няется критерий Ливена.

Альтернативой метода являются непараметрические критерии χ2 Фридмана (п. Error: Reference source not found), H Крускала–Уоллеса (п. Error: Reference source not found), S тенденций Джонкхира (п. Error: Reference source not found).

Задача 11.1¹. В четырёх группах испытуемых, по 17 человек в каждой, проводилось время изучения реакции на звуковой стимул. Интенсивность стимула составила 40, 60, 80 и 100 дБ, причём в каждой группе предъявлялись стимулы только одной интенсивности. Проверялась гипотеза о том, что среднее время реакции уменьшается по мере увеличения громкости звука.

Данные исследования приведены в таблице.

Таблица 11.1

N	Группа 1	Группа 2	Группа 3	Группа 4
	40 дБ	60 дБ	80 дБ	100 дБ
1	304	272	202	180
2	268	264	178	160
3	272	256	181	157
4	262	269	183	167
5	283	285	187	180
6	265	247	186	167
7	286	250	190	187
8	257	245	167	156
9	279	251	156	159
10	275	261	183	171
11	268	250	167	155
12	254	228	176	158
13	245	257	186	163
14	253	214	192	161
15	235	242	168	157
16	260	222	176	150
17	246	234	192	158

Зависимой переменной в данном случае является время реакции на стимул, независимой переменной (фактором) — интенсивность звука, имеющая четыре градации.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Среднее время реакции не зависит от интенсивности звука.

H₁: Среднее время реакции уменьшается по мере увеличения громкости звука.