3.Задача

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №11 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Пассивные элементы электрической цепи синусоидального тока.

Переходные процессы в длинных линиях.

Задача.

1. Пассивные элементы электрической цепи.

Резистор, индуктивность и емкость являются пассивными элементами электрической цепи. Резистор r или активное сопротивление цепи – это элемент, в котором происходит рассеивание энергии в виде тепла или превращение электрической энергии в другой вид энергии: световую, химическую или механическую. Индуктивность L и емкость C называются реактивными элементами цепи, в них происходят накапливание энергии в виде магнитного или электрического поля; рассеивание энергии в таких элементах отсутствует. Идеальные элементы r,L,C на схеме обозначаются так, как это показано на рис. 2.3а.Б.

Реальные катушки индуктивности и конденсаторы рассеивают часть энергии - этот факт учитывается с помощью добавочных сопротивлений r_K для катушки и r_утечки для кондесаторов рис. 2.3б. В проволочных сопротивлениях и катушках индуктивности учитывают также межвитковую емкость C_M рис.2.3б.; в реальном конденсаторе можно учесть паразитную индуктивность подводящих контактов L_доб, рис.2.3б.

Рассматривая пассивные элементы цепи r, L, C ответим на следующие вопросы:

Каково соотношение между мгновенным значением тока и напряжения на каждом элементе? Каков вид векторов тока и напряжения?

Какова мгновенная мощность p(t) и накопленная энергия магнитного или электрического полей?

Каково соотношение тока и напряжения на элементе в комплексной форме, как изображаются вектора тока и напряжения на комплексной плоскости?

Под мгновенным значением мощности p(t) понимают произведение мгновенного значения напряжения u(t) на элементе цепи на мгновенное значение протекающего по элементу тока i(t):

Резистивный элемент.

Пусть ток в резисторе:

Мгновенное значение напряжения на резисторе:

Векторы тока и напряжения на резисторе приведены на рис.2.4б:

Закон Ома для резистора имеет вид: I_m=U_m/R

Пусть мгновенная мощность p(t) равна:

Временные диаграммы i(t),u(t),p(t) приведены на рис. 2.4в. Мощность p(t) имеет постоянную составляющую или среднее значение, называемое активной мощностью P:

В комплексной форме напряжение на резисторе записывается в виде:

Векторы тока и напряжения на комплексной плоскости приведены на рис.2.4 г.

Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.

Индуктивный элемент учитывает явления накапливания энергии магнитного поля и характеризуется зависимостью потокосцепления ψ от тока i:

Мгновенное значение напряжения на индуктивности:

Здесь e_L - ЭДС, наводимая изменяющимся во времени магнитным потоком. Если принять ток в катушке i(t)=I_m⋅sin(ω⋅t+ψ) то напряжение запишется в виде:

Векторы тока и напряжения показаны на рис. 2.5б. Напряжение опережает ток в катушке на угол π/2. Закон Ома для индуктивности:

где - индуктивное сопротивление катушки, измеряется в Омах (Ом).

Сопротивление x_L - частотно зависимая величина, увеличивается с ростом частоты, рис. 2.5в.

Мгновенная мощность:

Мощность называется реактивной и измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр). Временные диаграммы i(t),u(t),p(t) для катушки приведены на рис.2.5г. Средняя мощность равна нулю, т.е. рассеивание мощности или потери отсутствуют. Энергия магнитного поля катушки равна:

Временная диаграмма W(t), приведена на рис.2.5д. Максимальная энергия магнитного поля катушки:

Так как напряжение на катушке:

то

Здесь - индуктивное сопротивление в комплексной форме. Оператор отражает дифференцирование тока в формуле напряжения на индуктивности. Закон Ома в комплексной форме:

Вектора тока и напряжения на комплексной плоскости приведены на рис.2.5е.

Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.

Емкость отражает явление накапливания энергии электрического поля и характеризуется зависимостью заряда q от напряжения:

Мгновенное значение напряжения на конденсаторе:

Пусть

тогда напряжение на конденсаторе:

Это напряжение отстает от тока на угол π/2. Векторы тока и напряжения приведены на рис.2.6 б.

Закон Ома для емкости:

где - емкостное сопротивление, измеряется в омах (Ом). Емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты. Зависимость X_C от частоты приведена на рис.2.6в. Мгновенная мощность на конденсаторе:

Q- реактивная мощность конденсатора. Временные диаграммы i(t),u_C(t),p(t) приведены на рис.2.6г. Среднее значение мощности равно нулю, т.е. рассеивание мощности или потери отсутствуют. Энергия электрического поля в конденсаторе равна:

График W_C(t) приведен на рис.2.5д. Максимальная энергия электрического поля равна:

Так как:

то

Здесь j⋅x_C - емкостное сопротивление в комплексной форме. Закон Ома в комплексной форме:

Векторы Ú_C и Í приведены на рис. 2.5е.

2. Переходные процессы в длинных линиях

В длинных линиях после коммутаций не сразу наступает установившийся режим. Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго. Практически его длительность зависит от первичных параметров линии (R₀, L₀, G₀, C₀, l) и внутренних сопротивлений источников и приемников.

Однако даже при небольшой длительности переходных процессов отказ от их учета может привести к неправильному выбору оборудования, что, в свою очередь, может вызвать пробой изоляции при перенапряжениях и ложную работу защиты, ведущую к отключению установок, при сверхтоках.

Анализ переходных процессов в однородных длинных линиях основан на дифференциальных уравнениях (13.2), записанных в начале раздела 13.2 относительно токов и напряжений в начале линии:

Для расчета установившегося режима достаточно знать граничные условия (например, сопротивление приемника и напряжение в конце линии). Во время переходного процесса характер изменения напряжения и тока зависит не только от граничных, но и от начальных условий, т.е. величин напряжений и токов в момент коммутации.

Следовательно, для определения напряжений и токов необходимо найти решение дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющее начальным (t = 0) и граничным (x = 0) условиям, а также значениям токов в тех точках линии, где они заданы.

Для упрощения нахождения этого решения можно ограничиться рассмотрением переходных процессов в линиях без потерь. В качестве таких линий можно рассматривать линии связи. Кроме того, такое допущение можно сделать для рассмотрения начальных стадий переходного процесса в линиях электропередачи, которые важны для определения возможных перенапряжений и сверхтоков.

В этом случае решение можно записать как сумму прямой и обратной волн

. (13.57)

Форма напряжения и тока прямой и обратной волн при движении остается неизменной.

Анализ переходных процессов с волнами произвольной (и даже синусоидальной) формы очень сложен. Поэтому ограничимся рассмотрением переходных процессов с волнами прямоугольной формы.

С помощью таких волн могут рассматриваться процессы в начальный период после коммутаций (оперативное включение, повреждения) на линиях средней длины, когда за время распространения волны синусоидальное напряжение или ток заметно не изменяются (рис. 13.19).

Рис. 13.19. Схема цепи

После замыкания рубильника напряжение в начале линии сразу станет равно напряжению источника – U₁. Возникнет прямая волна прямоугольной формы, перемещающаяся вдоль линии со скоростью v_ф. Эту волну принято называть падающей (рис. 13.20).

Ток падающей волны:  .

Рис. 13.20. Распространение падающей волны

Точка, ограничивающая участок линии, до которого дошло волновое возмущение, называется фронтом волны.

Достигнув конца линии, волна отражается. Величина обратной волны определяется коэффициентом отражения (13.27)

При этом напряжение на нагрузке  .

Ток в нагрузке  .

Отсюда  .

Тогда  .

 (13.58)

Исходя из этой формулы, можно составить эквивалентную схему замещения для расчета тока и напряжения в конце линии при произвольной нагрузке (рис. 13.21).

Рис. 13.21. Схема замещения при отражении волны

Отраженная волна, дойдя до начала линии, вновь отразится, но отражение уже будет происходить с другим знаком

. (13.59)

3.Задача

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №12 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Мощность в цепи синусоидального тока. Комплексная мощность.

Линии с распределенными параметрами без искажений.

Задача.

1. Мощность в цепи синусоидального тока. Комплексная мощность.

Пусть в цепи (рис. 2.15) ток равен

Мгновенное напряжение будет сдвинуто по отношению к току на угол ψ, отличный от 0 и ±π/2. Мгновенная мощность для этой цепи примет вид: тогда:

Выразим сопротивления через модуль Z:

Подставив (14) в (13), получим:

Временные диаграммы i(t),u(t),p(t) приведены на рис. 2.16.

Мощность p(t) имеет постоянную составляющую, т.е. среднюю мощность, или активную мощность:

и переменную составляющую. Амплитуда переменной составляющей

называется полной мощностью, измеряется в вольт-амперах. Мощности P и S связаны по закону треугольника мощностей, рис. 2.17.

Третья составляющая в этом треугольнике – мощность реактивная:

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных; полезная мощность измеряется ваттметром.

2. Линия с распределенными параметрами без искажений

Сигналы, передаваемые по линиям связи, являются несинусоидальными функциями времени и состоят из суммы гармоник различных частот. Если в ли­нии созданы неодинако­вые условия для различных гармоник, то в конце линии гармонический состав сигнала будет отличаться от гармонического состава этого же сигнала в начале линии, т.е. сигнал будет ис­кажен. Для линий связи очень важным условием является создание такого режима работы, при котором отсутствовало бы искажение сигнала.

Различают два вида искажений сигнала амплитудные и фазовые. Ампли­тудные иска­жения имеют место в том случае, когда коэффициент затухания α зависит от частоты, при этом амплитуды отдельных гармоник затухают с не­одинаковой скоростью, что приводит к искажению формы сигнала. Фазовые ис­кажения возникают в том случае, когда фазовая ско­рость υ зависит от частоты, при этом происходит сдвиг отдельных гармоник по фазе, что приводит к иска­жению формы сигнала. Итак, искажение сигнала будет отсутствовать при по­стоянстве двух параметров: α = const, υ = const.

Вторичные параметры линии и зависят от частоты, что в общем слу­чае создает в линии неодинаковые условия для прохождения волн напряжения и тока различных частот и такая линия является искажающей.

Отсутствие искажений в линии наблюдается только при определенном соотношении между ее первичными параметрами.

или

При соблюдении этого условия получим:

 волновое сопротивление линии является чисто активным и не зависит от час­тоты;

где  коэффициент затухания не зависит от частоты,  ко­эффициент фазы,  фазовая скорость не зависит от час­тоты.

В реальных кабельных линиях связи соотношение между первичными па­раметрами , так как вследствие совершенства изоляции активная про­водимость G₀ очень мала. Режим без искажений может быть получен искусст­венно путем включения в рассечку линии через определенные интервалы до­полнительных катушек индуктивности L_д из условия . Однако с увеличением эквивалентной индуктивности снижается фазовая скорость υ, в результате чего увеличивается общее время прохождения сигнала Т, которое по техническим нормам не должно превышать определенную вели­чину.

Реальные линии связи в своем большинстве являются искажающими, а искажения сигналов на приемных концах линии устраняются с помощью специ­альных корректирующих устройств.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №13 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Плотность тока и ток.

Глубина проникновения и длина электромагнитной волны.

Задача.

1. Виды плотности тока

Английский ученый Д.К. Максвелл ввел понятие тока смещения в вакууме, как изменение во времени вектора напряженности электрического поля в вакууме, плотность которого равна  . Ток смещения в вакууме не возникает в результате движения электрических зарядов, но возбуждает магнитное поле по тем же законам, что и все виды токов. Ток смещения в диэлектрике состоит из тока смещения в вакууме и тока поляризации, возникающего в результате движения связанных зарядов диэлектрика. Плотность тока смещения в диэлектрике  (14.27) где  – диэлектрическая восприимчивость, характеризующая свойство диэлектрика поляризоваться. Введение понятия тока смещения в диэлектрике позволило Максвеллу теоретически доказать, что энергия, излучаемая источником электромагнитного поля, должна распространяться по диэлектрику в виде электромагнитных волн. В 1887 г. немецкий ученый Г. Герц экспериментально доказал существование электромагнитных волн. Существуют понятия о следующих плотностях тока. 1. Вектор плотности тока проводимости  (14.28) образуется движением зарядов в проводящей среде под действием постоянного или переменного во времени поля напряженностью  . Он сопровождается выделением тепла по закону Джоуля-Ленца. Линии вектора   постоянного тока непрерывны (div  = 0). Линии вектора переменного тока не замкнуты, поэтому  (14.29) где ρ – объемная плотность заряда. 2. Вектор плотности тока переноса  (14.30) образуется заряженными телами и частицами, движущимися в непроводящей среде или в вакууме со скоростью  . 3. Вектор плотности тока поляризации  (14.31) возникает в переменном во времени поле напряженностью   в результате смещения связанных зарядов молекул диэлектрика. Тепловые потери не подчиняются закону Джоуля-Ленца. 4. Вектор тока смещения в вакууме  (14.32) существует в вакууме только в переменном во времени поле. Он не вызывает выделения теплоты по закону Джоуля-Ленца. 5. Вектор плотности тока смещения в диэлектрике  (14.32) наблюдается в диэлектрике только в переменном во времени поле. Может происходить выделение теплоты, но не по закону Джоуля-Ленца. На поверхности проводника  . 6. Вектор плотности полного тока  при   (14.34) Линии плотности полного тока всегда замкнуты  (14.35) Общим свойством для всех видов тока является создание магнитного поля, описываемого уравнением Максвелла  (14.36)

2. Глубина проникновения и длинна волны.

Под глубиной проникновения понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором амплитуда падающей волны E (или H) уменьшается в е=2,71 раз.

(18.21)

Глубина проникновения зависит от свойств среды   и частоты ω. Если f=5000 Гц, γ=10⁷ (Ом·м)^-1 и μ_r=10³, то k=14100 м^-1, ∆=7710^-5 м (0,007 см).

Под длиной волны в проводящей среде понимают расстояние вдоль направления распространения волны, на котором фаза колебания изменяется на 2π радиан

(18.22)

Для рассмотренного выше примера: l=0,000445 м.

Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы перемещаться вдоль оси z, чтобы колебание имело бы одну и ту же фазу. Фаза колебаний равна  . Тогда

(18.23)

В рассмотренном примере ν_ф=2,25 м/с.

Глубина проникновения и фазовая скорость зависят от характеристики материала γ и μ.

Комплексное число   называется коэффициентом распространения волны, действительная часть его соответствует коэффициенту затухания, а мнимая – коэффициенту фазы. Но они отличаются от подобных коэффициентов в уравнениях для длинной линии, так как в этом случае волны движется вглубь проводника, а не вдоль.

Вектор Пойнтинга в какой-либо точке проводника

,

где 

После некоторых преобразований можно записать

Тогда

(18.24)

Активная составляющая вектора Пойнтинга

При z=0  , а при z=∆ 

Следовательно, разница потоков энергии в пределах глубины проникновения составляет

(18.25)

Это означает, что в пределах слоя, толщина которого равна глубине проникновения, выделяется более 85% электромагнитной энергии.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №14 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Резонанс в цепях синусоидального тока.

Передача энергии по каоксиальному кабелю.

Задача.

1. Резонанс в цепях синусоидального тока.

Реактивные сопротивления и проводимость являются частотно-зависимыми величинами. Следовательно, при последовательном или параллельном соединении элементов L и C возможна на какой-то частоте полная компенсация реактивных сопротивлений или проводимостей. Режим, при котором наступает компенсация, называют резонансом. При резонансе входное сопротивление цепи становится активным, входное напряжение совпадает по фазе с входным током, а полная мощность будет активной. Угловая частота, ω₀, при которой наступает резонанс, называется резонансной или собственной угловой частотой цепи. Различают две разновидности резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений.

Может возникнуть в цепи с последовательным соединением L и C рис. 2.20а.

Для этой цепи запишем:

Условие резонанса:

откуда резонансная частота . Настройку цепи в резонанс, изменение параметров цепи при частотах, отличных от резонансной можно увидеть, если построить частотные характеристики сопротивлений, тока в цепи и напряжений на r,L,C.На рис. 2.20б, в, г приведены частотные характеристики реактивных сопротивлений

суммарного реактивного сопротивления:

модуля полного сопротивления:

модуля входного тока:

а также АЧХ напряжений:

По графику j⋅x_Σ(ω) определена резонансная частота ω₀, по графику Z(ω) можно увидеть, что сопротивление цепи при резонансе минимально и равно активному сопротивлению, по графику I(ω) - что ток в цепи при резонансе максимален. Графики U_r(ω), U_L(ω), U_C(ω) имеют ярко выраженный избирательный характер, т.е. имеют максимальные значения на резонансной частоте или вблизи нее. Можно также отметить, что напряжения U_C, U_L при резонансе могут превышать значение входного напряжения. Это хорошо иллюстрируется с помощью векторных диаграмм напряжения приведенных на рис.2.20д, е, ж при частотах ω≤ω₀, ω=ω₀ и ω≥ω₀. Обратите также внимание на значения угла φ на этих частотах и сопоставьте эти значения с характером реактивных сопротивлений на соответствующих частотах. При частотах ω≤ω₀, реактивное сопротивление носит емкостной характер и cos(φ)≤0.

Резонанс токов.

Может возникнуть в цепи с параллельным соединением L и C рис. 2.21а.

Для этой цепи запишем уравнение по первому закону Кирхгофа:

Компенсация реактивных проводимостей и реактивных токов:

произойдет на резонансной частоте

Для анализа явления резонанса токов построим частотные характеристики реактивных проводимостей, рис.2.21б,модуля полной проводимости:

модуль полного тока:

Здесь отмечена резонансная частота, полная проводимость цепи при резонансе минимальна и полный ток минимален. Векторные диаграммы токов, построенные для частот ω≤ω₀, ω=ω₀ и ω≥ω₀ рис. 2.21е, д, ж, позволяют убедиться, что токи в катушке и конденсаторе могут значительно превышать полный ток.

2. Передача энергии по каоксиальному кабелю.

На рис. 18.2 показан отрезок коаксиального кабеля и расположенные относительно него составляющие электромагнитного поля.

Определим проекции вектора Пойнтинга в цилиндрической системе координат, так как вектор напряженности магнитного поля ориентирован по касательной к цилиндрическому проводнику с током, т.е. в цилиндрической системе координат имеет составляющую только  , то вектор Пойнтинга не будет иметь такой проекции. При этом П_z=E_rH_α; П_r=E_zH_α.

Рис. 18.2. Отрезок коаксиального кабеля

Напряженность электрического поля в диэлектрике определяется зарядом и током

Напряжение между жилами кабеля

.

Следовательно, на поверхности жилы

По закону полного тока 

Тогда

(18.6)

Из формулы видно, что плотность потока энергии имеет наибольшее значение вблизи жилы (рис. 18.3):

(18.7)

Рис. 18.3. К определению плотности тока энергии

За пределами кабеля магнитного поля нет (H=0).

В пределах оболочки нет радиальной составляющей вектора поля, следовательно, нет потока.

Угловая и радиальная составляющие напряженностей имеются только в кольцевом сечении диэлектрика.

Следовательно, энергия в осевом направлении передается по зазору в кабеле, а проводники служат как направляющие для потока.

Радиальная составляющая вектора Пойнтинга на поверхности жилы

(18.8)

Полагая, что плотность тока энергии на поверхности жилы одинакова, найдем энергию

(18.9)

т.к. 

Следовательно, радиальная составляющая вектора Пойнтинга определяет потери энергии в проводнике при протекании по нему тока.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №15 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Источники и потребители электрической энергии в трехфазных системах.

Магнитное поле цилиндрического проводника с током.

Задача.

1. Источники электрической энергии.

В генераторах электрических станций система трёхфазных ЭДС образуется в одинаковых обмотках, геометрические оси которых пространственно расположены под углом 120°. Они находятся в магнитном поле вращающегося ротора. В обмотках возникает ЭДС по уравнениям (1). Следует отметить, что при описании трёхфазных цепей термин “фаза” применяется в различном смысловом значении. Это наименование каждой из обмоток генератора (трансформатора). Это так же наименование одного или группы однофазных потребителей, подключенных к линиям электропередачи. В то же время - это фазовый угол в синусоидальной функции. В общем случае трёхфазная система напряжений сети представлена потребителю в четырех проводах рис. 3.1а:

Токи в линейных проводах и напряжения между ними называются линейными. Это линейные напряжения сети UАВ, UВС, UСА. Фазные напряжения сети обозначаются UА, UВ, UС - это напряжения, определяемые фазами источника. Все напряжения и токи учитываются в действующих значениях. Синусоидальные функции фазных напряжений равны по амплитуде и имеют взаимный фазовый угол 120° в той же последовательности чередования фаз, как и ЭДС. Фазные напряжения могут быть представлены как соответствующие векторы U_A, U_B, U_C. При этом вектор U_A, которому присвоен нулевой фазовый угол, принято изображать вертикально рис. 3.1б. Связь линейных и фазных напряжений между собой устанавливается уравнениями на основе второго закона Кирхгoфа:

Векторы линейных напряжений так же представлены на рис. 3.1б. Все три линейные напряжения равны и имеют взаимный фазовый угол 120°. Такая система линейных и фазных напряжений называется симметричной. Как видно из векторной диаграммы рис. 3.1б линейное напряжение равно удвоенной проекции вектора фазного напряжения под углом 30°. Значит:

Таким образом, трёхфазная система напряжений обеспечивает потребителю в четырёх проводах три линейных и три фазных напряжения. Они отличаются в √3 раз. Наиболее часто встречается система напряжений сети, указываемая как 380/220 В. Это U_Л=380 В, U_ф=220 В. Расчеты токов в трёхфазных цепях при переменном синусоидальном напряжении в общем случае определены символическим методом. Выражения линейных и фазных напряжений как комплексных чисел приведены в примере (2). Применяются расчеты и в действительных числах с построением соответствующих векторных диаграмм напряжений и токов.

Потребители электрической энергии.

Потребителями в трёхфазных сетях могут быть однофазные и трехфазные устройства. Однофазные устройства, как правило, мало - мощные. Это устройства освещения, мало - мощные нагревательные устройства и микродвигатели, блоки питания управляющих автоматов, устройства информационных технологий - персональные компьютеры, принтеры и др. В паспорте однофазных потребителей указывается номинальное напряжение U_ном. В соответствии со значением этого параметра однофазные потребители подключаются на равное ему линейное или фазное напряжение сети. Для сети это несимметричная нагрузка. Трёхфазные потребители – это электродвигатели, мощные нагревательные устройства и другие силовые установки. Они имеют три конструктивно оформленные фазы потребителя, которые идентичны. Как правило, трёхфазные устройства характеризуются достаточно большой мощностью. В паспорте трёхфазных потребителей указывается номинальное напряжение U_ном - линейное. К трехфазной сети трехфазные потребители подключаются к линейным проводам.U_ном = U_Л сети. При этом их фазы могут быть соединены треугольником либо звездой. Нагрузка для сети симметричная. При проектировании сети питания большого числа однофазных потребителей они группируются в фазы потребителя с примерно одинаковым количеством единичных потребителей в каждой фазе. Несимметрия нагрузки для сети уменьшается, но в общем случае сохраняется.

2. Магнитное поле цилиндрического проводника с током

Пусть по бесконечно длинному цилиндрическому проводу радиуса R про­текает по­стоянный ток I . Выберем систему координат x, y, z так, чтобы ось про­вода совпадала с осью координат z (рис. 276).

Будем считать, что ток равномерно распределяется по сечению провода, тогда его плотность будет равна

Для исследования магнитного поля выделим две неравнозначные об­ласти, для каж­дой из которых выполним расчет параметров магнитного поля

1) область внутри провода при 0  r  R ,

2) область вне провода при R  r   .

Для расчета поля во внутренней области выберем контур интегрирования в виде ок­ружности с текущим радиусом rR . Тогда ток внутри контура интег­рирования

, откуда

Применим к контуру интегрирования закон полного тока в интеграль­ной форме 

,

откуда следует и .

Векторы и направлены по касательной к окружности, их направле­ние опре­деляется по правилу правоходового винта.

При увеличении радиуса на элементарную величину dr произойдет приращение магнитного потока на величину dф на единицу длины провода (l = 1) и приращение магнитного потокосцепления на величину d 

Внутренний магнитный поток и внутреннее потокосцепление найдутся в резуль­тате интегрирования полученных выше выражений по всему сечению провода

_,

.

Из последнего уравнения следует формула для внутренней индуктив­ности провода на еди­ницу длины 

Гн/м

Внутренняя индуктивность провода зависит от его магнитной прони­цаемости  (для стальных проводов она значительно больше, чем для медных или алюминиевых) и не зави­сит от его радиуса.

Для расчета поля во внешней области выберем контур интегрирования в виде окруж­ности с текущим радиусом rR . Ток внутри контура интегрирова­ния равен I и не зависит от текущего значения радиуса r. Из закона полного тока следует

, откуда и

Приращения магнитного потока dф и потокосцепления d будут равны

Внешний магнитный поток Ф_внеш и соответственно внешнее потокосце­пление _внеш найдутся в результате интегрирования полученных выше выраже­ний по сечению вне про­вода

,

где R’   - внешний радиус в окружающем провод пространстве, где произво­дится расчет параметров поля.

Внешняя индуктивность провода на единицу длины 

Гн/м

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №16 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Схемы соединения обмоток генератора и приемников.

Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах.

Задача.

1. Схемы соединения обмоток генератора и приемников.

Впервые многофазные системы были применены П.Н. Яблочковым для питания изобретенных им электрических свечей. В его установках обмотки многофазных генераторов присоединялись к электрически не связанным друг с другом линиям, питавшим отдельные группы свечей. Подобные многофазные системы называются несвязанными. На рис. 7.4 показана несвязанная трехфазная система.

Рис. 7.4. Несвязанная трехфазная система

Существенным недостатком несвязанных систем является наличие большого числа проводов, что приводит к повышенному расходу проводниковых материалов и к увеличению электрических потерь в линиях. Поэтому в настоящее время применяются многофазные системы цепей, соединенные друг с другом, которые называются связанными. Связанная многофазная система образует одну сложную разветвленную цепь, поэтому она просто называется многофазной цепью.

Существует два основных способа соединения обмоток генераторов, трансформаторов и приемников: соединение ««звездой»» и соединение «многоугольником» (для трехфазной цепи – ««треугольником»»).

При соединении «звездой» все концы фазных обмоток генератора объединяют в одну точку (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Схема соединения «звезда с нейтральным проводом»

Общие точки фаз генератора и приемника называются нейтральными (N и n) или нулевыми (0 и 0₁), а соединяющий их провод – нейтральным или нулевым. Остальные провода, соединяющие фазы генератора и приемника, называются линейными. При соединении «треугольником» (рис. 7.6) фазные обмотки генераторов соединяются последовательно таким образом, чтобы начало последующей обмотки соединялось с концом предыдущей.

Рис. 7.6. Соединение фаз источника и нагрузки «треугольником»

Последовательное кольцевое соединение обмоток генератора не приводит к их короткому замыканию, как это было бы при подобном соединении аккумуляторов, так как в симметричной системе сумма ЭДС, действующих в контуре треугольника, в любой момент времени равна нулю

Схемы соединения обмоток источника и приемников не зависят друг от друга. В одной и той же цепи могут быть различные схемы соединения источника и приемников.

Лучи звезды или ветви треугольника называются фазами приемника или генератора. Сопротивления фаз называются фазными сопротивлениями. ЭДС, наводимые в фазах источника, напряжения на фазах источника и приемника, токи в фазах называются, соответственно, фазными ЭДС, напряжениями и токами (E_ф, U_ф, I_ф). Напряжения между линейными проводами и токи в них называются линейными напряжениями и токами (U_л, I_л).

Необходимо отметить, что для схемы «звезда» токи в фазах равны линейным (I_ф = I_л), а для схемы «треугольник» равны между собой соответствующие фазные и линейные напряжения (U_ф = U_л).

Принятые положительные направления ЭДС, напряжений и токов показаны на рис. 7.5 и 7.6.

2. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах

Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами

– вектор напряженности магнитного поля, создается электрическими токами, явля­ется первопричиной магнитного поля А/м

– вектор индукции магнитного поля или плотность магнитных силовых линий Тл.

Между векторами и существует связь

,

где ₀ = 410^-7  1,257 10^-6 Гн/м  магнитная проницаемость пустоты,   относитель­ная магнитная проницаемость.

Известный из курса физики закон Био-Савара-Лапласа устанавливает связь между элементар­ным вектором магнитной индукции в произвольной точке про­странства и элементом тока (рис. 274)

На основе закона Био-Савара-Лапласа выполняется расчет магнитного поля слож­ных систем проводников с токами.

Закон Ампера определяет силу взаимодействия магнитного поля на эле­мент провод­ника с током

^,

откуда следует, что сила, действующая на проводник , равна

^.

На прямолинейный проводник с током I в равномерном магнитном поле действует сила , направление которой определяется по правилу левой руки.

1 –й закон Кирхгофа для магнитной цепи, выражающий непрерывность магнитных силовых линий поля, имеет вид

 интегральная форма уравнения непрерывности магнитных линий.

Преобразуем это уравнение по теореме Остроградского-Гаусса

• дифференциальная форма уравнения

непрерывности магнитных линий.

Закон полного тока для магнитного поля имеет вид

 интегральная форма закона полного тока. Преобразуем левую часть этого уравнения по теореме Стокса , а в пра­вой части получим: . Следовательно:

дифференциальная форма закона полного тока.

Граничные условия в магнитном поле на границе раздела двух сред с раз­личными магнитными проницаемостями ₁ и ₂ выражаются уравнениями

На границе раздела двух сред равны нормальные составляющие вектора В и танген­циальные составляющие вектора Н.

Магнитное поле несет в себе энергию, плотность которой определя­ется уравне­нием

 Дж/м³

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №17 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Мощности в трехфазной системе.

Магнитное поле двухпроводной линии.

Задача.

1. Мощности в трёхфазной системе.

Определяющим при расчёте мощностей в электрических цепях является уравнение баланса мощности. Оно является выражением закона сохранения энергии. В переменных синусоидальных токах это баланс полной мощности. Он записывается по составляющим: равенству активной и реактивной мощностей источников и потребителей. Общий случай расчёта полной мощности трёхфазной сети как источника может быть выполнен символическим методом. Для каждого из фазных напряжений сети его положительное направление и положительное направление линейного тока противоположны. Значит каждое из фазных напряжений сети - источник. Уравнение расчёта полной мощности сети как источника:

Где I_A^*, I_B^*, I_C^* сопряженные комплексы выражений линейных токов. Все элементы R,X_L,X_C рассматриваемой схемы являются потребителями либо активной, либо реактивной мощности:

где I - действующее значение токов.

Баланс заключается в равенстве . Расчет баланса мощности указан в примере (9). При симметричной нагрузке применяются более простые выражения мощности в действительных числах. Независимо от соединения треугольником или звездой суммарная мощность для трёх фаз потребителя равна:

В данное равенство вводятся линейные напряжение и ток. Если фазы потребителя соединены треугольником, то:

Если фазы потребителя соединены звездой, то:

В обоих случаях оказывается:

Под Р в уравнении (11) иметься в виду мощность потребляемая из сети, то есть мощность источника. Полная и реактивная мощности соответственно будут выражены:

2. Магнитное поле двухпроводной линии

По двухпроводной линии с заданными геометрическими размерами (рис. 277) (R – радиус проводов, d  расстояние между осями проводов) протекает по­стоянный ток I.

Результирующий вектор магнитной индукции в произвольной точке n можно определить по методу наложения как геометрическую сумму состав­ляющих этого вектора и от каждого провода в отдельности: = + . Составляющие вектора и определяются по полученным ранее формулам, а их направления – по правилу правоходового винта:

,

Результирующую индуктивность линии на единицу длины можно найти как сумму индуктивностей прямого и обратного провода:

L = L₁ + L₂ = 2L_внут + 2L _внеш = .

При определении внешней индуктивности провода, внешний радиус ин­тегрирования R следует принять равным расстоянию между проводами d.

Если провода линии выполнены из неферромагнитного материала (Сu, Al) то =1 и формула для индуктивности линии получит вид:

[ Гн / м ]

В схемах замещения трехфазных линий электропередачи учитывается ин­дуктивность одного провода (фазы), следовательно:

[ Гн / м ] – индуктивность каждого провода (фазы) трех­фаз­ной транспонированной ЛЭП на единицу длины, где – среднегеометрическое значение межосевых расстояний проводов.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №18 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Причины возникновения периодических несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений.

Диэлектрическая вязкость.

Задача.

1. Причины возникновения периодических несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений.

При генерировании, трансформации, распределении и потреблении электроэнергии возникают искажения формы синусоидальных ЭДС, напряжений и токов.

Несинусоидальные токи в цепях возникают при синусоидальных ЭДС и напряжениях источников электрической энергии, если цепи содержат нелинейные элементы. Так, в катушке с ферримагнитным магнитопроводом, которая является нелинейным элементом, при синусоидальном напряжении сети ток несинусоидальный. Подобное явление наблюдается в промышленных городских сетях, когда в качестве осветительных приборов используются люминесцентные лампы, имеющие нелинейные вольт - амперные характеристики.

Нелинейные элементы широко используются в электрических цепях автоматики, управления, релейной защиты и т. д. Эти нелинейные элементы (стабилизаторы напряжения, умножители и делители частоты, магнитные усилители и т. п.) приводят к искажению формы кривых напряжения или тока.

Известно, что постоянный ток в энергетической электронике получают преобразованием переменного синусоидального тока с помощью выпрямителей, в которых используются нелинейные элементы — диоды. Естественно, что в таких электрических цепях возникают как несинусоидальные токи, так и несинусоидальные напряжения. На рис. 4.1а-б приведены временные диаграммы напряжений и токов однополупериодного и двухполупериодного выпрямителей, работающих на резистивную нагрузку. В настоящее время широкое распространение получила импульсная техника, т. е. отрасль радиоэлектроники, в которой для решения определенных задач используют импульсные устройства. Формы импульсов напряжений в импульсной технике весьма разнообразны.

Основное распространение получили импульсы треугольной, прямоугольной, трапецеидальной формы и др. рис. 4.2а-в.

Появление в электрических цепях несинусоидальных напряжений и токов может привести к весьма нежелательным последствиям. Несинусоидальные токи вызывают дополнительные потери мощности, ухудшают характеристики двигателей, создают большие помехи в линиях связи, каналах телемеханики и т. д. Заметим, что допустимое содержание гармоник оценивается коэффициентом гармоник К_Г. Для промышленных сетей К_Г≤5%, т. е. в этом случае кривая напряжения на экране осциллографа визуально не отличается от синусоиды и это напряжение длительно допустимо на выводах любого приемника электрической энергии.

2. Диэлектрическая вязкость

Вектор электрического смещения в общем виде записывается  (15.57) В этом уравнении считается, что поляризация вещества происходит мгновенно, или же происходит медленное изменение магнитного поля, т.е. рассматривается квазистатическое поле. Рассмотрим, как происходит поляризация в реальных условиях. В гидродинамике вязкость записывается Первое слагаемое показывает статическое значение поляризации, а второе – поляризацию в данный момент времени. С учетом 1 +  = ε уравнение (15.56) можно переписать в виде Допустим, что поле изменяется синусоидальному закону. В этом случае целесообразно прейти к комплексной форме записи.  (15.58) где   – комплексная диэлектрическая восприимчивость, тогда  (15.59) Это уравнение полностью аналогично уравнению (15.10). Комплексная диэлектрическая проницаемость  (15.60) Если избавиться от иррациональности в знаменателе, то Таким образом, введение понятия вязкости привело к зависимости диэлектрической проницаемости от частоты. При   (15.61) т.е. на низких частотах вязкие свойства отсутствуют, и поляризация происходит мгновенно. При   (15.62) Следовательно, на высоких частотах ε = 1, т.е. среда обладает свойствами вакуума, и поляризация не происходит, так как молекулы не успевают подстраиваться к полю.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №19 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Способы представления периодических несинусоидальных величин.

Общие определения магнитосвязанных электрических цепей.

Задача.

1. Способы представления периодических несинусоидальных величин.

Периодические несинусоидальные величины могут быть представлены временными диаграммами, тригонометрическим рядом Фурье, а также эквивалентными синусоидами. Наиболее наглядными, дающими полное представление о несинусоидальной величине являются временные диаграммы, т. е. графики зависимости мгновенных значений от времени (рис. 4.1 - рис. 4.2)

Несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения, с которыми приходится встречаться в электротехнике и промышленной электронике, являются периодическими функциями, удовлетворяющими условиям Дирихле и, следовательно, могут быть представлены тригонометрическим рядом Фурье:

Тригонометрический ряд может быть представлен как в виде суммы синусов (синусный ряд), так и суммы косинусов (косинусный ряд) гармонических составляющих.

В зависимости от характера реальной кривой f(ωt) тригонометрический ряд может не содержать постоянной составляющей, четных или нечетных высших гармоник, а также начальных фаз. Например, тригонометрические ряды Фурье некоторых несинусоидальных напряжений имеют вид:

напряжение на нагрузке при однополупериодном выпрямлении (см. рис. 4.1а)

напряжение на нагрузке при двухполупериодном выпрямлении (см. рис. 4.1б)

напряжение треугольной формы (см. рис. 4.2а)

напряжение прямоугольной формы (см. рис. 4.2б)

В практических расчетах цепей с несинусоидальными ЭДС, токами и напряжениями их мгновенные значения приближенно отображают конечным рядом Фурье (3—7 членов ряда). Число членов ряда определяется необходимой точностью расчета.

Характеристика несинусоидальных величин, представленных рядом Фурье, может быть осуществлена графически с помощью диаграмм амплитудно-частотного (рис. 4.3), фазо - частотного (рис. 4.4) спектров.

Данные диаграммы характеризуют форму несинусоидальных кривых, причем первая диаграмма показывает спектральный состав по амплитудам, т. е. представляет зависимость амплитуд гармоник в относительных единицах от частоты, вторая диаграмма выражает зависимость начальных фаз гармоник от частоты.

Периодические несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи могут быть представлены так же эквивалентными синусоидами (см. параграф 4.5.)

2. Общие определения

Если магнитное поле, создаваемое одной из катушек, пересекает плос­кость витков (сцеплено с витками) второй катушки, то такие катушки принято называть магнитносвязан­ными (индуктивносвязанными) (рис. 69а).

Ф₁₁ — часть магнитного потока, создаваемого током i₁, который сцеплен только с вит­ками катушки w₁.

Ф₁₂ — часть магнитного потока, создаваемого током i₁, который сцеплен с витками обеих катушек (взаимный поток).

Ф₁ = Ф₁₁ + Ф₁₂ —суммарный магнитный поток, создаваемый током i₁.

Собственной индуктивностью катушки L называется отношение ее собст­венного по­токосцепления к току в ней:

Взаимной индуктивностью М называется отношение взаимного потокос­цепления 2-й катушки к току в 1-й или наоборот:

Степень магнитной связи между катушками характеризуется коэффици­ентом связи: , значение которого изменяется в пределах от 0 до 1.

При протекании одновременно по обеим катушкам постоянных токов i₁ и i₂ их собственные и взаимные магнитные потоки могут совпадать по направле­нию (направлены согласно), и тогда происходит усиление магнитного поля, или могут не совпадать (направ­лены встречно), тогда происходит ослабление маг­нитного поля. Если при вы­бранных направлениях токов в катушках их собст­венные и взаимные потоки совпадают, то такие направления токов принято на­зывать согласными (в про­тивном случае  встречными). Выводы катушек, от­носительно которых со­гласно направленные токи ориентированы одинаково (например, от вывода в катушку), называются одноименными или однополяр­ными. На схемах электри­ческих цепей одноименные выводы катушек обозна­чаются одинаковыми сим­вольными знаками (звездочка, точка), а наличие вза­имной магнитной связи  дугой со стрелками на концах (рис. 69б). Полярность выводов магнитносвязан­ных катушек может быть определена на основе пра­вила правоходового винта, если известны их геометрия и направление намотки, или путем эксперимен­тальных измерений.

При протекании по катушкам переменных синусоидальных токов и в них по закону электромагнитной ин­дукции будут наводиться одновременно ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции, которые в сумме уравновесят приложенные к катушкам напряжения:

 комплексная форма уравнений 2-го закона Кирхгофа.

Здесь знак “+” употребляется при согласном направлении токов в катушках, а знак “”  при встречном направлении.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №20 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Основные соотношения для несинусоидальных величин.

Понятие о градиенте, дивергенции и роторе.

Задача.

1. Основные соотношения для несинусоидальных величин.

Максимальные значения несинусоидальных величин.

Под максимальными значениями несинусоидальных ЭДС, токов или напряжений подразумевается их наибольшее мгновенное значение (см. рис. 4.1, рис. 4.2).

Действующие значения несинусоидальных величин.

Под действующими значениями несинусоидальных ЭДС, токов и напряжений, как и для синусоидального тока, понимается их среднеквадратичное значение за период. Так, действующее значение несинусоидального тока:

где

После интегрирования получаем:

где I₁, I₂, I_k — действующие значения токов первой, второй, k-й гармоник, т.е.

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действующие значения ЭДС и напряжений.

Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются приборами электродинамической, электромагнитной и электростатической систем.

Средние значения несинусоидальных величин.

Существуют следующие понятия средних значений несинусоидальных токов, ЭДС и напряжений.

Среднее значение несинусоидального тока за период, которое равно его постоянной составляющей:

Среднее значение по модулю несинусоидального тока за период:

Таким же образом может быть осуществлена запись средних значений несинусоидальных ЭДС, напряжений.

Средние значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются магнитоэлектрическими приборами без выпрямителя, средние значения по модулю — магнитоэлектрическими приборами, с выпрямителем.

Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные величины.

Формы периодических несинусоидальных кривых могут характеризовать следующие коэффициенты (в скобках приведены значения коэффициентов для синусоидальных токов).

Коэффициенты k_a и k_ф характеризуют форму периодических кривых, т. е. их отличие от синусоиды, и используются в силовой электротехнике, радиотехнике и т. д.

Коэффициенты k_r и k_и являются показателями качества электрической энергии энергосистем.

В энергетической электронике при оценке результатов преобразования переменного синусоидального тока в постоянный используются коэффициенты k_ср и k_nn.

2. Понятие о градиенте, дивергенции и роторе.

Градиент скалярной функции – это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания скалярной функции и по абсолютному значению равный наибольшей скорости возрастания этой функции.

 (14.12)

Градиент направлен по нормали к поверхности равного уровня скалярной функции в данной точке. Градиент скалярного потенциала φ постоянного во времени поля равен:

 (14.13)

где   – нормаль к эквипотенциальной поверхности в данной точке поля.

Градиент скалярного потенциала φ в каждой точке совпадает с касательной к силовой линии напряженности электрического поля   в данной точке и имеет направление, противоположное вектору  (рис. 14.3).

Рис. 14.3. Картина электрического поля

Дивергенция (расхождение вектора) – это алгебраическая скалярная величина, характеризующая источники поля в рассматриваемой точке поля или указывающая на отсутствие источников

.

Численно дивергенцию в данной точке определяют как предел, к которому стремится отношение потока вектора через замкнутую поверхность к объему, ограниченному этой поверхностью, при стремлении этого объема к нулю

.(14.14)

Если div   > 0, то имеются источники поля и линии вектора   расходятся из данной точки. Точка наблюдения служит началом (истоком) линий вектора  .

Если div   < 0, то в точке наблюдения линии вектора   сходятся, т.е. она служит стоком линий вектора  .

Если div   = 0, то в рассматриваемой точке отсутствует источник линий вектора  .

Картина электрического поля при наличии и отсутствии зарядов показана на рис. 14.4. Например, если имеется объемный положительный заряд +ρ, то он является истоком вектора электрического смещения  .

Рис. 14.4. Электрическое поле при наличии и отсутствии электрических зарядов

Дивергенция вектора магнитной индукции   всегда равна нулю, так как линии вектора   замкнуты (не имеют начала и конца).

В декартовой системе координат

 (14.15)

Ротор (вихрь) вектора поля rot   – это вектор, характеризующий интенсивность вихревых полей в каждой точке. Ротор проявляет себя как вихрь, поэтому он имеет ось. Направление оси определяет направление вектора, изображающего ротор.

Численно составляющую ротора в направлении нормали   к плоской площадке Δs определяют как предел, к которому стремится отношение циркуляции вектора к площадке Δs, ограниченной контуром интегрирования, при стремлении ее к нулю (рис. 14.5)

. (14.16)

Если вихревое поле в некоторой области не имеет внутри источников векторных линий, то rot   ≠ 0 (div   = 0).

Запишем ротор вектора в декартовой системе координат

 (14.17)

Рис. 14.5. К пояснению определения ротора вектора

где: . (14.18)

 (14.19)

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №21 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Формы записи уравнений Максвелла.

Основные положения индуктивно связанных цепей.

Задача.

1.Формы записи уравнений Максвелла

Уравнения Максвелла являются фундаментальными уравнениями электромагнитного поля. Эти уравнения могут быть записаны в интегральной, дифференциальной или комплексной форме. Интегральная форма записи уравнений устанавливает связь между величинами в разных точках поля или на разных отрезках, поверхностях. Дифференциальная форма описывает соотношение между величинами вблизи одной и той же точки поля в определенный момент времени. Эту форму записи применяют при исследовании полей, изменяющихся от точки к точке. Гармонически изменяющиеся электромагнитные поля (когда проекции вектора на координатные оси являются гармоническими функциями времени) удобно характеризовать уравнениями Максвелла в комплексной форме. Переход от интегральной формы записи уравнений к дифференциальной осуществляется с помощью теорем Остроградского-Гаусса и Стокса (14.20) и (14.21). Система уравнений электромагнитного поля включает в себя четыре основных уравнения Максвелла и уравнения связи между векторами поля и параметрами  , характеризующими свойства среды. 1. Закон полного тока – первое уравнение Максвелла . (14.37) Ток смещения  , также как и ток проводимости  , создает магнитное поле. Изменяющееся во времени электрическое поле создает магнитное поле. Направление вектора напряженности магнитного поля   связано с направлением полного тока и определяется правилом правоходового винта. 2. Закон электромагнитной индукции – второе уравнение Максвелла  (14.38) Изменение магнитной индукции во времени создает электрическое поле, направление которого связано с направлением   и определяется правилом левоходового винта. 3. Принцип непрерывности магнитных силовых линий . (14.39) Магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Магнитные силовые линии всегда замкнуты и не имеют ни истоков, ни стоков. 4. Обобщенная теорема Гаусса  (14.40) Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности. 5. Уравнения связи между векторами   и  ,   и  ,   и   в материальной среде . (14.41)

2. Основные положения индуктивно связанных цепей.

При изменении магнитного поля, связанного с каким-либо витком, в последнем наводится ЭДС, которая определяется скоростью изменения магнитного потока, независимо от того, чем вызвано изменение этого потока. В катушке, состоящей из большого числа витков, наводится ЭДС, пропорциональная скорости изменения потокосцепления.

Потокосцепление – это сумма магнитных потоков, сцепленных с отдельными витками данной катушки. Если все витки катушки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков.

При рассмотрении цепей гармонического тока мы учитывали лишь явление самоиндукции, т.е. наведение ЭДС в электрической цепи при изменении потокосцепления самоиндукции из-за тока в этой цепи. Отношение потокосцепления самоиндукции к току характеризовалось скалярной величиной – индуктивностью L.

Явление взаимной индукции связано с наведением ЭДС в цепи при изменении потокосцепления взаимной индукции в связи с изменением тока в другой цепи. Такие две электрические цепи называются индуктивно связанными цепями.

Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой характеризуется взаимной индуктивностью M, которая также является скалярной величиной.

Если потокосцепление W₁F_M2 первой цепи обусловлено током i₂ второй цепи, то взаимная индуктивность цепей определяется как

. (3.1)

Соответственно потокосцепление W₂F_М1 второй цепи, обусловленное током i₁ первой цепи характеризуется взаимной индуктивностью

. (3.2)

Для линейных электрических цепей выполняется равенство M₁₂ = M₂₁. Поэтому индексы у параметра взаимной индуктивности можно упустить.

Справедливость последнего равенства можно доказать, если выразить F_M1 и F_M2 через соответствующие намагничивающие силы i₁W₁ и i₂W₂ и магнитную проводимость путей, по которым замыкаются эти потоки

.

(3.3)

Величина M пропорциональна произведению чисел витков катушек и магнитной проводимости пути общего потока, которая зависит от магнитной проницаемости среды и взаимного расположения катушек.

Свойство взаимности для индуктивно связанных цепей: если ток, проходящий в первой цепи, обусловливает во второй цепи потокосцепление взаимной индукции W₂F_M1, то такой же ток, проходящий во второй цепи, обусловит в первой цепи потокосцепление взаимной индукции W₁F_M2 той же величины.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №22 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Полярности индуктивно связанных катушек.

Статические характеристики магнитных материалов.

Задача.

1. Полярности индуктивно связанных катушек.

Определим ЭДС взаимной индукции.

Положительные направления тока и создаваемого им потока согласуются всегда по правилу правого винта. Условимся, положительные направления токов i₁ и i₂ в двух индуктивно связанных катушках считать согласными, если положительные направления создаваемых ими магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции совпадают.

На рис. 3.1а, б показано согласное включение двух катушек. Зажимы катушек, относительно которых токи i₁ и i₂ направлены одинаково, называются одноименными или однополярными. Два одноименных зажима обозначаются точками.

Одноименные зажимы индуктивно связанных катушек характерны тем, что при одинаковом направлении токов i₁ и i₂ относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются. Поэтому при вычерчивании электрических схем достаточно наметить на схеме одноименные зажимы индуктивно связанных катушек.

Рис. 3.1. Согласное включение катушек

ЭДС взаимной индукции при согласном включении

(3.4)

На рис. 3.2а показано согласное, а на рис. 3.2б – встречное включение катушек.

Рис. 3.2. Согласное (а) и встречное (б) включение катушек

Одноименные зажимы двух индуктивно связанных катушек обладают той особенностью, что подведение к одной из них тока, возрастающего по величине, вызывает возрастание потенциала на одноименном зажиме второй катушки. На этом правиле основан один из методов нахождения одноименных зажимов индуктивно связанных катушек.

Рис. 3.3. Схема определения полярности катушек

Одна из катушек включается в цепь постоянного напряжения, а к другой присоединяется вольтметр постоянного тока. Если в момент замыкания цепи источника стрелка вольтметра отклоняется в сторону положительных показаний, то одноименные зажимы катушек определены верно.

При встречном включении катушек (рис. 3.2б) ЭДС взаимоиндукции равны

(3.5)

Рассмотрим последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Согласное и встречное последовательное включение катушек

При согласном направлении токов (рис. 3.4а) ЭДС взаимной индукции и , совпадающие по направлению с токами, могут быть заменены падениями напряжения u_M1 = –e_M1 и u_M2 = –e_M2. Если учесть, что i₁ = i₂ = i, то суммарное напряжение цепи будет

. (3.6)

Две катушки можно заменить одной с активным сопротивлением (R₁ + R₂) и индуктивностью (L₁ + L₂ + 2M). Наличие взаимной индукции при согласном включении катушек, соединенных последовательно, увеличивает индуктивность цепи.

При встречном направлении токов

. (3.7)

Наличие взаимной индукции при встречном включении катушек уменьшает индуктивность цепи.

2. Статические характеристики магнитных материалов.

Для увеличения магнитного потока приданной намагничивающей силе, а также для концентрации магнитного поля и придания ему желаемой конфигурации в определенном месте электротехнической установки ее части выполняют из ферромагнитных материалов. Эти ферромагнитные части называются магнитопроводом или сердечником. В цепях переменного тока ферромагнитные сердечники позволяют получить целый ряд особых явлений.

Магнитный поток в большинстве случаев создается токами, протекающими по системе проводов, которую называют обмоткой (катушкой) устройства. Систему ферромагнитных тел, предназначенных для усиления, надлежащего направления и концентрации магнитного потока, который создается токами обмоток или постоянными магнитами, называют магнитной цепью. О магнитной цепи говорят в тех случаях, когда главная часть магнитного потока проходит по замкнутой или почти замкнутой системе ферромагнитных тел с большой проницаемостью.

Свойства магнитных материалов обычно характеризуют зависимостью между индукцией B и напряженностью H магнитного поля, которая аналитически точно не определяется, а находится экспериментально и задается в виде графиков и таблиц.

Известно, что при одном и том же значении напряженности магнитного поля индукция может иметь различные значения в зависимости от предшествующего магнитного состояния материала или, как говорят, от магнитной предыстории.

Если в полностью размагниченном ферромагнитном материале монотонно увеличивать напряженность и определять индукцию в установившемся режиме, то получится зависимость B(H), которую называют кривой начального намагничивания (рис. 5.1).

Статическая магнитная проницаемость материала

, (B, Тл = В×с/см^-2; H, А/м), (5.1)

Рис. 5.1. Кривая намагничивания и статическая магнитная проницаемость материала

где – магнитная проницаемость вакуума. Величина m зависит от напряженности поля.

Вследствие необратимости процессов намагничивания магнитное состояние зависит от предшествующих воздействий, которые постепенно стираются новыми воздействиями (рис. 5.2). Такое свойство называется гистерезисом (от греческого – запаздывание).

Рис. 5.2. Семейство петель гистерезиса

Семейство симметричных петель гистерезиса (рис. 5.2) получено при различных значениях . По мере увеличения увеличивается ширина петли гистерезиса и меняется ее форма. При некотором форма петли уже не изменяется, а растут безгистерезисные участки. Такая петля носит название предельной петли гистерезиса.

Характерными точками на петле являются:

B_r – остаточная индукция при Н = 0;

Н_с – коэрцитивная (задерживающая) сила при В = 0.

Даже в статическом состоянии нелинейный магнитный элемент обладает совершенно различными характеристиками в зависимости от магнитной предыстории. Поэтому принято характеризовать магнитные материалы основной кривой намагничивания, которая является геометрическим местом вершин симметричных петель гистерезиса (на рис. 5.2 она показана сплошной линией). Основная кривая намагничивания однозначна, вполне определена для данного материала и проще всего снимается экспериментально.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №23 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Соотношение между проводимостью и емкостью.

Поле двухпроводной линии над поверхностью земли.

Задача.

1.Соотношение между проводимостью и емкостью

Если какие-либо электроды поместить в проводящую среду и присоединить к источнику ЭДС, то по проводящей среде идет ток. Проводимость между электродами равна В свою очередь: Проводимость  (16.13) C другой стороны в электростатическом поле с электродами такой же конфигурации емкость между двумя частями электродов, на которых расположены одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды Q равна: (16.14) Учтено, что  Если разделить (16.14) на (16.13), то можно получить:  (16.15) Выражение (16.15) позволяет по известному выражению емкости между какими-либо телами получить выражение для проводимости и наоборот. Так, например, емкость двухпроводной линии:  (16.16) где: l – длина проводов, d – расстояние между осями, r – радиус провода. Чтобы получить выражение для проводимости между двумя параллельными проводами, погруженными в среду с проводимостью γ, надо в (16.15) заменить εa на γ:  (16.17)

2.Поле двухпроводной линии над поверхностью земли

Для расчета поля введем две дополнительные оси. Определим потенциал произвольной точки M (рис. 15.14). Рис. 15.14. К расчету поля двухпроводной линии в произвольной точке Согласно (15.30) потенциал произвольной точки от заряженной оси В данном случае или  , (15.37) где 1M и 2M – потенциальные коэффициенты, зависящие от характера среды и расположения проводов. Уравнение (15.36) показывает, что потенциал прямо пропорционален заряду. Потенциалы проводов можно записать в виде (15.38) Эти уравнения называются первой группой формул Максвелла. С учетом расстояний, показанных на рис. 15.15, потенциальные коэффициенты можно определить по формулам: Рис. 15.15. Размеры картины поля с учетом размера проводов (15.39) Коэффициент 11 численно равен потенциалу φ1, когда на первом проводе находится единичный заряд, а на других проводах заряд отсутствует. Коэффициент 12 численно равен потенциалу φ1, когда на втором проводе находится единичный заряд, а на других проводах заряд отсутствует. Аналогично можно описать другие потенциальные коэффициенты. Решив систему (15.37) относительно зарядов, получим вторую группу формул Максвелла. (15.40) Коэффициенты  называют емкостными коэффициентами. Их размерность обратна размерности потенциальных коэффициентов. Коэффициенты с одинаковыми индексами положительны, а с разными – отрицательны. Если ввести частичные емкости между проводами линии и землей (рис. 15.16), то заряды можно записать в виде или  (15.41) Рис. 15.16. Частичные емкости линии Емкости C11, C22 называются собственными частичными емкостями, C12 и C21 – взаимными частичные емкости. Из сравнения систем (15.39) и (15.40) видно, что     Откуда следует, что , Если к проводам подведено напряжение U от незаземленного источника, то провода заряжаются так, что , или  . В этом случае можно говорить о рабочей емкости линии . Подставив значение   в уравнение (15.41) получим При этом рабочая емкость будет равна  (15.42) Согласно (15.38) Подставив эти значения в (15.42) получим  (15.43) Величина   определяет влияние земли на величину емкости. (Так как  , то близость земли увеличивает емкость системы двух проводов.)

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №24 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Мощность в цепи несинусоидального тока.

Феррорезонанс напряжений и токов.

Задача.

1. Мощность в цепи несинусоидального тока.

Активная мощность периодического тока произвольной формы определяется как средняя мощность за период:

.(8.22)

Если мгновенные значения выразить в виде рядов Фурье, то получим

.

Так как среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю, то

, (8.23)

где .

Средняя мощность несинусоидального тока равна сумме средних мощностей отдельных гармоник.

По аналогии с синусоидальными токами вводится понятие полной мощности S, равной произведению действующих значений тока и напряжения:

. (8.24)

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности (κ – каппа) и иногда приравнивают косинусу некоторого условного угла u:

. (8.25)

Реактивная мощность цепи равна сумме реактивных мощностей отдельных гармоник:

. (8.26)

Для несинусоидальных токов квадрат полной мощности, как правило, больше суммы квадратов активной и реактивной мощностей:

S² > P² + Q².

2. Феррорезонанс токов и напряжений.

В цепях с нелинейной катушкой индуктивности и конденсатором плавное изменение напряжения может вызвать скачки фазы и амплитуды основной гармоники тока и наоборот – плавное изменение тока может сопровождаться скачкообразным изменением фазы и амплитуды основной гармоники напряжения на некоторых участках цепи.

Явление изменения знака угла сдвига фаз между основными гармониками напряжения и тока источника питания, обусловленное нелинейностью катушек со сталью, носит название феррорезонанса.

Рис. 6.11. Схема феррорезонансного стабилизатора напряжения

При последовательном соединении катушки со стальным магнитопроводом и конденсатора возникает феррорезонанс напряжений, а при параллельном соединении – феррорезонанс токов.

Это явление используют в феррорезонансных стабилизаторах напряжения, одна из схем которых показана на рис. 6.11. Изменение напряжения питания на значительную величину сопровождается незначительным изменением напряжения на катушке. Сущность явления стабилизации заключается в таком изменении параметров последовательно включенных элементов нелинейной цепи с изменением напряжения питания, при котором относительное изменение напряжения на одном из участков цепи оказывается значительно ниже, чем на входе.

Так в цепи на рис. 6.11 с увеличением напряжения питания ток резко возрастает, и его увеличение приводит к уменьшению индуктивности катушки со стальным сердечником, в то время как емкость конденсатора остается без изменений.

Присоединение приемника к вторичным выводам стабилизатора создает ветвь, параллельную нелинейной катушке, в результате чего ток в катушке уменьшается. С изменением напряжения питания полное сопротивление между выводами 2-2’ изменяется меньше, чем при отсутствии нагрузки, а, следовательно, ухудшаются стабилизирующие свойства цепи.

Коэффициент стабилизации нагруженного стабилизатора обычно ниже, чем в режиме холостого хода

.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №25 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Переходные, установившиеся и свободные процессы.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи.

Задача.

1. Переходные, установившиеся и свободные процессы.

Рассмотрим общие вопросы расчета переходных процессов на простом примере – включение RLC – цепи к источнику ЭДС e, которая изменяется во времени непрерывно и задана каким-либо аналитическим выражением:

, (9.1)

где i – ток переходного процесса, который будем называть переходным током; – напряжение на конденсаторе.

Когда с переходным процессом можно не считаться, наступает принужденный режим. Принужденный режим, создаваемый источником произвольной периодически изменяющейся ЭДС (или током) называется установившимся.

В установившемся режиме

, (9.2)

где i_у, u_Cу – ток и напряжение установившегося режима (установившийся ток и установившееся напряжение).

Если вычесть из уравнения (9.1) уравнение (9.2) и обозначить , то

. (9.3)

Разности токов и напряжений переходного процесса и принужденного режима называются током и напряжением свободного процесса или просто свободным током и напряжением.

Процесс, происходящий в цепи, можно рассматривать состоящим из двух накладывающихся друг на друга процессов – установившегося, который как бы наступил сразу, и свободного, имеющего место только во время переходного процесса:

;

;

;

.

Конечно, физически существуют только переходные токи и напряжения, и разложение их на составляющие является удобным математическим приемом, облегчающим расчет переходных процессов.

Разложение переходных токов и напряжений соответствует правилу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений, согласно которому общее решение равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения.

Свободный ток представляет собой общее решение однородного дифференциального уравнения (9.3), и в его выражении должны быть постоянные интегрирования, число которых равно порядку дифференциального уравнения.

Установившийся ток – частное решение неоднородного дифференциального уравнения (7.1), которое получается из общего решения неоднородного дифференциального уравнения при равных нулю постоянных интегрирования.

При интегрировании дифференциальных уравнений появляются постоянные интегрирования, которые определяют из начальных условий.

Начальные условия – значения переходных токов в индуктивных элементах и напряжений на емкостных элементах при t = 0, т.е. те значения, которые в момент коммутации не изменяются скачком. Это так называемые независимые начальные условия.

Начальные значения всех остальных токов и напряжений называются зависимыми начальными условиями. Их определяют по независимым начальным условиям при помощи уравнений, составленных по I и II законам Кирхгофа. Это является основной трудностью решения классическим методом.

2. Законы Кирхгофа для магнитной цепи.

Из принципа непрерывности магнитного потока (5.3) следует, что для узла магнитной цепи справедливо выражение

. (5.5)

Уравнение (5.5) является аналогом первого закона Кирхгофа: алгебраическая сумма потоков, сходящихся в узле цепи, равна нулю (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Распределение магнитных потоков

Линейный интеграл напряженности вдоль участка ab цепи называется магнитным напряжением участка

. (5.6)

Намагничивающая сила (НС) катушки F, А, равна

F = I W. (5.7)

Направление намотки и НС связаны друг с другом правилом правого винта (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Определение НС обмотки

Из закона полного тока (5.2) следует магнитный аналог второго закона Кирхгофа: алгебраическая сумма НС обмоток в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках контура.

(5.8)

Если направление обхода контура совпадает с направлением НС, то эта НС записывается со знаком « + ». Если направление магнитного потока на участке совпадает с направление обхода контура, то магнитное напряжение на этом участке записывается со знаком « + ».

Составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи, изображенной на рис. 5.5.

Предварительно произвольно выбираются положительные направления потоков и намагничивающих сил. Далее определяют ветви цепи и намечают среднюю линию каждой ветви. Затем разбивают цепь на участки (участки ветви могут отличаться друг от друга материалом или поперечным сечением). Затем выбирают независимые контуры и направления их обхода.

Пусть ветвь amb будет участком 1, ab – 2, (ad + cb) – 4.

По I закону Кирхгофа для узла a

F₁ + F₂ – F₃ =0. (5.9)

По II закону Кирхгофа для внешнего и правого контуров при обходе их против часовой стрелки можно записать:

Рис. 5.5. Пример схемы для расчета магнитной цепи

(5.10)

Пренебрегая рассеянием, полагаем F₃ = F₄, а пренебрегая выпучиванием, получаем s₃ = s₄.

Между магнитными и электрическими величинами существует аналогия: .

По аналогии можно ввести понятие о магнитном сопротивлении:

. (5.11)

У неферромагнитного участка магнитное сопротивление линейно и в m раз больше, чем сопротивление ферромагнитного участка аналогичной геометрии.

Магнитная проницаемость ферромагнитного участка зависит от индукции, следовательно, его магнитное сопротивление нелинейно. Поэтому чаще расчеты ведут, пользуясь магнитными характеристиками участков, аналогичными вольтамперным характеристикам нелинейных электрических элементов.

Магнитной характеристикой называется зависимость F(U_м) или F(Hl), которая легко определяется по кривой намагничивания материала участка и его геометрическим размерам.

В результате можно составить схему замещения магнитной цепи, которую можно проанализировать, пользуясь методами расчета нелинейных электрических цепей (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Схема замещения магнитной цепи

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №26 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Взаимное соответствие электростатического и магнитного полей.

Способы согласования линии без потерь с нагрузкой.

Задача.

1.

Взаимное соответствие электростатического и магнитного полей

Между картинами электростатического и магнитного полей постоянного тока в областях, не занятых током, может быть соответствие двух типов: 1. Когда одинаково распределение линейных зарядов в электростатическом поле и линейных токов в магнитном поле. В этом случае картины полей подобны. Отличие лишь состоит в том, что силовым линиям электростатического поля отвечают эквипотенциальные линии магнитного поля, а эквипотенциалям электростатического поля – силовые линии магнитного. На рис. 17.9а изображена картина электрического поля, образованного уединенным линейным зарядом +τ, а на рис. 17.9б – картина магнитного поля уединенного проводника с током I. 2. Когда одинакова форма граничных эквипотенциальных поверхностей в электростатическом и магнитном полях постоянного тока. В этом случае картина поля оказывается совершенно одинаковой. Рис. 17.9. Картина электростатического (а) и магнитного (б) полей Соответствие второго типа показано на рис. 17.10. На нем изображена картина магнитного поля в воздушном промежутке между полюсом и якорем машины постоянного тока. Если допустить, что полюс и якорь этой машины используют в качестве электродов некоторого конденсатора, то картина электрического поля в воздушном промежутке между электродами соответствовала бы картине магнитного поля. Рис. 17.10. Картина электрического и магнитного полей при одинаковых граничных эквипотенциальных поверхностях

2. Способы согласования линии без потерь с нагрузкой.

Если линия нагружена на активное сопротивление  , то последовательно с нагрузкой включают отрезок линии длиной в четверть волны (рис. 13.16).

Для согласования необходимо, чтобы  .

Для линии без потерь согласно (11.44) входное сопротивление

Рис. 13.16. Согласование линии с помощью четвертьволнового трансформатора

В данном случае

Так как tg /4 = , то  .

Следовательно, для согласования линии с нагрузкой требуется подобрать такую линию (длиной четверть волны), у которой волновое сопротивление будет

 (13.54)

Так как такая линия преобразует (трансформирует) сопротивление нагрузки, то ее называют четвертьволновым трансформатором.

Если нагрузка представляет собой активно-реактивное сопротивление, то для согласования применяют параллельное соединение четвертьволнового трансформатора и шлейфа (рис. 13.17).

Рис.13.17. Согласование линии с помощью четвертьволнового трансформатора и параллельного шлейфа

Путем подбора волнового сопротивления четвертьволнового трансформатора добиваются согласования активной проводимости цепи трансформатор-нагрузка, а затем с помощью шлейфа компенсируют реактивную составляющую проводимости ветви с трансформатором

Z_H = R_H + j X_H;

;

;

;

;

;

. (13.55)

В зависимости от характера нагрузки применяют шлейф, работающий в режиме короткого замыкания (X_H> 0) или холостого хода (X_H < 0).

Аналогично можно показать, что для согласования шлейф можно включить последовательно с нагрузкой и четвертьволновым трансформатором (рис. 13.18).

Рис. 13.18. Согласование линии с помощью четвертьволнового трансформатора и последовательного шлейфа

Сопротивление шлейфа находится из соотношения

. (13.56)