3.Задача

Определить активную и полную мощности линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжении u(t) и токе i(t):

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №8 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Напряженность и потенциал электростатического поля.

Схемы замещения четырехполюсника.

Задача.

1. Напряженность и потенциал электростатического поля

Электростатическое поле создается совокупностью электрических зарядов, неподвижных в пространстве по отношению к наблюдателю и неизменных во времени. В теории поля усредняют микроскопические неоднородности вещества (на элементарном уровне) в пространстве и во времени, т.е. рассматривают процессы в макроскопическом смысле. Под зарядом тела понимают скалярную величину, равную алгебраической сумме элементарных электрических зарядов в этом теле. В дальнейшем будем иметь дело с полем, создаваемым в однородных и изотропных средах, т.е. в таких средах, электрические свойства которых одинаковы для всех точек поля и не зависят от направления. Электростатическое поле обладает способностью воздействовать на помещенный в него электрический заряд с механической силой, прямо пропорциональной величине этого заряда. В основу определения электрического поля положено механическое его проявление. Оно описывается законом Кулона, который характеризует силу взаимодействия двух точечных зарядов. (15.1) где   – единичный вектор, направленный по линии, соединяющей заряды. Если размеры тел, на которых расположены взаимодействующие заряды, много меньше расстояния между ними, то говорят о точечных зарядах. Основными величинами, характеризующими электростатическое поле, являются напряженность   и потенциал φ. Потенциал φ является скалярной величиной, и его значение в каждой точке поля определяется некоторым числом. Электростатическое поле определено, если известен закон изменения напряженности и потенциала во всех точках этого поля. Понятие потенциала связано с работой, совершаемой силами поля при перемещении заряда:  (15.2) Разность потенциалов между исходной и конечной точками пути (точками 1 и 2) зависит только от положения этих точек и не зависит от пути, по которому определялась разность потенциалов. Если пройти по замкнутому пути, то исходная и конечная точки совпадут, т.е.  (15.3) Циркуляция вектора   вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Это основное свойство электростатического поля. Такое поле носит название потенциального. Потенциальными также являются гравитационное поле, установившиеся температурные поля и др. Электростатическое поле можно охарактеризовать совокупностью силовых и эквипотенциальных линий. Силовая линия – это мысленно проведенная в поле линия, начинающаяся на положительно заряженном теле и оканчивающаяся на отрицательно заряженном теле, касательная к которой в каждой точке дает направление напряженности поля. Эквипотенциальные (равнопотенциальные) поверхности представляют собой совокупность точек поля, имеющих одинаковый потенциал. Линии равного потенциала называются эквипотенциальными. Эквипотенциальные и силовые линии в любой точке поля пересекаются под прямым углом (рис. 15.1). Рис. 15.1. Картина электрического поля Между точками 1 и 2 всегда имеется разность потенциалов. Разделив эту разность на кратчайшее расстояние между этими точками, получим скорость изменения потенциала в этом направлении. При стремлении расстояния между точками к нулю  (15.4) Так как направление векторов   и   совпадают, то можно записать: Модуль вектора напряженности поля E = –dφ/dn. Вектор напряженности можно записать, как  . Тогда (15.5) Напряженность в какой-либо точке поля равна скорости изменения потенциала в этой точке, взятой с обратным знаком. В общем случае (15.6) Тогда (15.7)

2. Схемы замещения четырехполюсника

Так как четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэф­фициентами, то из этого следует, что его простейшая схема замещения должна содержать три независи­мые элементы. Существует две такие схемы: а) Т об­разная схема или схема звезды, б) Побразная схема или схема треугольника (рис. 159а, б).

Установим соотношения между коэффициентами четырехполюсника A, B, C, D и параметрами элементов схем замещения.

На основании законов Кирхгофа получим для Т-образной схемы (рис. 1а):

Сравнивая полученные выражениями с уравнениями четырехполюсника формы А, находим нужные соотношения:

На основании законов Кирхгофа получим для П-образной схемы (рис. 1б):

Сравнивая полученные выражения с уравнениями четырехполюсника формы А, на­ходим нужные соотношения:

Для симметричного четырехполюсника должны выполняться равен­ства:  для Т-образной схемы и  для П-образной схемы.

Переход от Т-образной схемы к П-образной и наоборот выполняется по известным формулам преобразования схемы звезды в схему треугольника и на­оборот.

3.Задача

Определить действующее значение несинусоидального напряжения

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №9 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Нелинейные элементы электрических цепей, их вольтамперные характеристики и сопротивления.

Несинусоидальные токи, напряжения и ЭДС.

Задача.

1. Нелинейные элементы электрических цепей, их вольтамперные характеристики и сопротивления.

Нелинейным элементом электрической цепи считается элемент, значения параметров которого зависят от значения тока данного элемента или напряжения на его выводах.

К нелинейным элементам электрических цепей относятся разнообразные полупроводниковые приборы, устройства, содержащие намагничивающие обмотки с ферромагнитными магнитопроводами (при переменном токе), лампы накаливания, электрическая дуга и др.

Нелинейные элементы дают возможность решать многие технические задачи, так, с помощью нелинейных элементов можно осуществить преобразование переменного тока в постоянный, усиление электрических сигналов, генерирование электрических сигналов различной формы, стабилизацию тока и напряжения, изменение формы сигнала и т.д. Нелинейные элементы широко используются в радиотехнических устройствах, в устройствах промышленной электроники, автоматики, измерительной и вычислительной техники.

Важнейшей характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика (в.а.х.), представляющая собой зависимость между током нелинейного элемента и напряжением на его выводах.

ВАХ нелинейных элементов весьма разнообразны и для некоторых из них представлены на рис. 1.29 а...д.

Там же приведены условные графические обозначения соответствующих элементов. Условное обозначение любого нелинейного резистивного элемента показано на рисунке 1.30.а. Имея в.а.х. нелинейного элемента, можно определить его сопротивления при любых значениях тока или напряжения. Различают два вида сопротивлений нелинейных элементов: статическое и дифференциальное.

Статическое сопротивление дает представление о соотношении конечных значений напряжения и тока нелинейного элемента и определяется в соответствии с законом Ома. Например, для точки А в.а.х. (рис.1.29.а) статическое сопротивление

где m_U и m_I -масштабные коэффициенты напряжения и тока.

Дифференциальное сопротивление позволяет судить о соотношении приращений напряжения и тока и определяется следующим образом:

К нелинейным электрическим цепям, то есть к цепям, содержащим нелинейные элементы , применимы основные законы электрических цепей: законы Ома и законы Кирхгофа , которые записываются для мгновенных значений токов и напряжений. Для расчета нелинейных электрических цепей применяется в большинстве случаев графоаналитический метод. Кроме того используется метод кусочно - линейной аппроксимации, когда в предлагаемом диапазоне изменения тока или напряжения нелинейного элемента его в.а.х. можно заменить прямой линией. При этом расчет можно производить и аналитическим методом. Следует отметить, что к той части электрической цепи, которая содержит только линейные элементы, применимы все методы расчета и преобразования электрических цепей, рассмотренные ранее.

2. Несинусоидальные токи и ЭДС и напряжения.

До сих пор рассматривались линейные цепи при действии постоянных или синусоидальных источников. На практике ЭДС, напряжения и токи в той или иной степени отличаются от постоянных или синусоидальных, причем зависимость от времени может быть периодической, почти периодической и непериодической.

В машинных генераторах искажения формы кривой возникают из-за несинусоидального распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора. В цепях с нелинейными элементами (электрическая дуга, катушка со стальным сердечником, вентили) даже при синусоидальных ЭДС возникают несинусоидальные напряжения и токи. В различных областях радиотехники, автоматики и т.д. применяются статические генераторы, вырабатывающие импульсы пилообразной, ступенчатой и прямоугольной формы. Все перечисленные сигналы относятся к периодическим токам.

Если сложить несколько синусоидальных сигналов разной частоты, то получим непериодический сигнал, который имеет периодическую огибающую, и свойства такого сигнала близки к свойствам периодических сигналов. Поэтому подобные сигналы называются почти периодическими.

При передаче последовательности импульсов или в случае помех и шумов приходится иметь дело с непериодическими сигналами.

Во всех задачах со сложными несинусоидальными кривыми необходимо свести сложную задачу к более простой и применить методы расчета простых цепей.

Всякая периодическая функция f(ω t), удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд:

. (8.1)

Первый член ряда A₀ называется постоянной составляющей или нулевой гармоникой, второй член A_1msin(ωt + Ψ₁) – основной или первой гармоникой, а остальные члены вида A_kmsin(kωt + Ψ_k) при k > 1 носят название высших гармоник; ω = 2π/T – основная угловая частота; T – период несинусоидальной периодической функции.

После раскрытия синуса суммы это выражение запишется как

. (8.2)

Здесь B_km = A_kmcos Ψ_k; C_km = A_kmsin Ψ_k.

Коэффициенты A₀, B_km, C_km могут быть вычислены при помощи следующих интегралов:

(8.3)

Постоянная составляющая равна среднему значению функции за период.

Введя условно отрицательные частоты, исходную функцию можно записать в более компактном виде:

. (8.4)

Постоянная составляющая в этом выражении получается при k = 0.

Если воспользоваться формулой Эйлера

,

,

то получим

, (8.5)

где .

С учетом того, что F_–km = F_km, a , это выражение можно упростить:

.(6.6)

Комплексная форма записи ряда Фурье имеет большое значение при частотном анализе свойств электрических цепей.

Значительное число функций, с которыми приходится иметь дело в электротехнике, удовлетворяют условию f(ω t) = –f(ω t + π). Такие функции назыаются симметричными относительно оси абсцисс. Они не содержат четных гармоник и постоянной составляющей:

(6.7)

В схемах выпрямления приходится иметь дело с функциями, удовлетворяющими условию f(ω t) = f(–ω t). Такие функции называются симметричными относительно оси ординат. Они не содержат синусных составляющих:

(8.8)

Совокупность гармонических составляющих несинусоидальной периодической функции называется ее дискретным частотным спектром. Спектр можно характеризовать некоторой зависимостью A_km (спектр амплитуд) и Ψ_k (спектр фаз) от частоты kω.

3.Задача

График мгновенной мощности приведен на рис. 2.19.

Максимальное и минимальное значения мощности соответственно равны 800 и 200 ВА. Определить полную активную и реактивную мощности цепи.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФГБОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ЗАУРАЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

Экзаменационный билет №10 Кафедра: ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Дисциплина: Теоретические основы электротехники Направления «Агроинженерия» II курс

УТВЕРЖДЕНО НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ « » 2012 г. Зав. кафедрой ____________Музафаров С. М.

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины. Среднее и действующее значение синусоидального тока и ЭДС.

Плоская электромагнитная волна.

Задача.

1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальным током называют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 2.1):

Ток i(t) называют мгновенным. Максимальное значение тока называют амплитудой и обозначают I_m. Период T- это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота равна числу колебаний в секунду f=1/T [Гц].

Угловая частота ω=2⋅π⋅f=2⋅π/T. Аргумент синуса, т.е. (ω⋅t+ψ), называется фазой. Фаза характеризует состояние колебания в данный момент времени t. Начальная фаза тока-ψ.

Любая синусоидальная функция характеризуется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот, до нескольких килогерц, получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых и полупроводниковых генераторов, подробно рассматриваемых в разделе – электроника.

Среднее и действующее значение синусоидального тока и ЭДС.

Принято среднее значение функции времени определять за период:

Для синусоидальной функции среднее значение за период равно нулю. Используется также понятие среднего значения синусоидальной функций за полпериода:

Аналогично среднее значение ЭДС за полпериода: E_ср=0.638⋅E_m.

Действующим значением синусоидальной функции называется ее среднеквадратичное значение за период:

Большинство измерительных приборов амперметров и вольтметров показывают действующее значение измеряемой величины.

2. Плоская электромагнитная волна.

Волна называется плоской, если поверхности равных фаз представляют собой плоскость, т.е. в плоской электромагнитной волне векторы   и   расположены в плоскости хода, перпендикулярно направлению распространения волны.

Однородной плоской волной называется волна, в которой при соответствующем выборе осей координат векторы   и   зависят только от одной координаты и времени (рис. 18.4).

Рис. 18.4. Распространение плоской однородной волны

Если векторы   и   изменяются по синусоидальному закону, то волна называется гармонической или монохроматической.

По определению плоской волны

В плоской волне   и   являются функциями только одной координаты – z. Из системы уравнений (18.12) для синусоидальных функций в комплексной форме записи получается:

(18.14)

Решение линейного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид

(18.15)

Рис. 18.5. Векторы падающей и отраженной волны электромагнитного поля

Компоненты падающей волны  и   дают вектор Пойнтинга   (рис. 18.4а), направленный по положительной оси z. Следовательно, движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z. Соответственно отраженная волна на рис, 18.4б несет свою энергию вдоль отрицательного направления оси z.

Волновое сопротивление   можно трактовать как отношение  / . Так как волновое сопротивление является числом и имеет аргумент  , то сдвиг во времени между  и   для одной и той же точки поля равен  .