Тационного пузырька в воде:

1 - экспериментальные точки; 2 — теоретическая

кривая

Рис. 3. Зависимость массы образца при кавитационном разрушении в воде от τ/0,5Т

На рис. 2 показаны расчетные зависимости динамики захлопывания кавитационного пузырька [30]. В полупериод растяжения размер кавитационного пузырька превышает размер кавитационного зародыша примерно в 200 раз. При этом фаза его расширения превышает фа­зу отрицательного давления. Резкое уменьшение радиуса растянутос­ти кавитационного пузырька рассматривается как фаза его захлопыва­ния. Энергетически процесс захлопывания единичного кавитационного пузырька заключается в преобразовании кинетической и потенциаль­ной энергии элементов, участвующих в процессе (внешнего акустичес­кого поля, жидкости и кавитационного пузырька). На первой стадии кинетическая энергия внешнего поля переходит в потенциальную энер­гию жидкости, в которой развивается полость радиуса Rm. Затем потен­циальная энергия жидкости и энергия, обусловленная действием внешних сил, переходит в кинетическую энергию движущейся к центру жидкости. При захлопывании пузырька эта энергия преобразуется в потенциальную энергию сжатого газа и пара, которая затем переходит в жидкость при вторичном расширении в виде импульса ударной волны.

В момент захлопывания давление и температура парогазовой сме­си внутри пузырька резко возрастают и могут достигать: давление - со­тен мегапаскалей, а температура - 800—1000° С. Колебания кавитацион­ного пузырька зависят от его начального радиуса Ro, амплитуды звуко­вого давления рщ и постоянного статического давления Pо. При малых амплитудах звукового давления пузырьки пульсируют относительно своего среднего радиуса, и захлопывания не наблюдается. При этом пу­зырьки, размеры которых больше резонансных, пульсируют на часто­тах, близких к частоте собственного резонанса. При увеличении амплиту­ды звукового давления возникают характерные изменения в размерах. Амплитуда пульсаций и средний размер пузырька возрастают, и про­исходит его захлопывание с излучением импульса давления. Продолжи­тельность фазы захлопывания определяется размерами пузырька и дав­лением. С увеличением радиуса пузырька время его захлопывания уве­личивается.

9

Если продолжительность захлопывания превышает полупериод сжатия на возбуждающей частоте τ>0,5 T^(-1), т.е. когда заключительная фаза захлопывания происходит в условиях понижающегося акустического давления, эффективность кавитационного воздействия понижается. На рис. 3 показана зависимость кавитационной эрозии от параметра τm(0,5 Т) ^-1 [30]. Рассмотренные выше характеристики относятся к сферическому кавитационному пузырьку. Однако такая форма захло­пывания кавитационного пузырька и возникновение ударного импульса давления являются не единственно возможной формой воздействия жидкости на твердую поверхность.

Учеными М. Корнфельдом и Л.З. Суворовым было установлено, что не все кавитационные пузырьки захлопываются по классической схеме сферической полости. В кавитационной области наблюдаются до­вольно крупные пузырьки, которые во время пульсаций теряют правиль­ную сферическую форму и распадаются на мелкие. Нестабильность таких пузырьков связана, видимо, с тем, что при значительных амплитудах пульсаций гидродинамические силы могут на отдельных участках по­верхности превосходить силы поверхностного натяжения, определяющие сферичность формы пузырька. Наступают пережатие и деление полос­ти с образованием локальной гидродинамической струйки [37, 39].

Применение высокоскоростной киносъемки [36] позволило зафик­сировать стадии несферического захлопывания. Положения стенки пу­зырька, построенные по кинограммам при скорости съемки 2Х10⁶ кадр/с, показаны на рис. 4. Установлено, что скорость движения стенки в нап­равлении ее продавливания гидродинамической струей достигает 500—600 м/с. Расчетное давление жидкости на поверхность твердого тела при таких скоростях истечения может достигать сотен мегапаска-лей. При таком давлении могут разрушаться прочные материалы, осо­бенно если учесть циклический характер воздействия, приводящий к усталостному разрушению.

Как уже отмечено выше, уровень воздействия кавитирующей жид­кости на поверхность твердого тела определяется динамикой кавитацион­ных полостей. Характер колебаний кавитационного пузырька сущест­венно зависит от его начального радиуса Ro, амплитуды звукового дав-

Пмкс

Рис. 4. Последовательное положение стенки несферически захлопывающегося пу­зырька, определенное по результатам скоростной киносъемки

Рис. 5. Схема расчета пульсаций пузырька у твердой поверхности 10

ления р, величины поверхностного натяжения жидкости и некоторых других факторов.

При сравнительно малых амплитудах звукового давления пузырьки нелинейно пульсируют относительно своего среднего радиуса, и захло­пывания не наблюдается. С ростом амплитуды колебательных смеще­ний в кавитирующей жидкости наблюдается резкое увеличение коли­чества пульсирующих пузырьков, при этом возникает их направленное движение от источника звука со средней скоростью 3—5 м/с. Такие пульсирующие и поступательно движущиеся пузырьки способны соз­давать импульсы давлений и микропотоки в пограничном слое с твер­дой поверхностью и тем самым оказывать эффективное воздействие на развитие процессов, происходящих на границе раздела жидкость — твер­дое тело.

Дня анализа воздействия пульсирующих полостей на поверхность твердого тела необходимо рассмотреть неустановившееся течение жид­кости в промежутке между твердой плоской поверхностью и поверх­ностью пульсирующего пузырька, одновременно движущегося по нор­мали к этой поверхности со скоростью Vo.

В процессе движения пузырек пульсирует, и его радиус изменяется во времени R = R (t). '

Уравнения движения идеальной жидкости в зазоре между твердой поверхностью и поверхностью пульсирующего и движущегося перпен­дикулярно к твердой поверхности пузырька, записанные в цилиндричес­кой системе координат Orzφ (рис. 5), с учетом осевой симметрии при­мут вид

где и (г, z, t) и w (г, z, t) — соответственно составляющие скорости пе­ремещений жидкости вдоль осей Or и Oz; р — давление; р — плотность жидкости; v — кинематическая вязкость.

Используя исходные уравнения (7) и (8) и проведя интегрирование, выражение для средней по величине высоты зазора скорости жидкости примет вид

11

Проведя преобразование и интегрирование исходных уравнения с учетом граничных условий, получим в окончательном виде выраже­ние для определения давления в зазоре:

Уравнения (9) и (10) представляют замкнутую систему для опре­деления поля скоростей и давлений в промежутке между твердой по­верхностью и стенкой пульсирующего пузырька, движущегося пер­пендикулярно к твердой поверхности. Численные расчеты этих уравне­ний выполняли на ЭВМ, при этом пульсации пузырька задавали перио­дическим законом

где Ro — начальный радиус, который принимали равным 2-10" Δ R — амплитуда пульсаций пузырька.

Анализ результатов расчета показал, что давление и скорость, а так­же направление потоков, возникающих в зазоре между твердой по­верхностью и пузырьком, существенно зависят от зазора и фазы коле­баний, в которой находится пузырек в рассматриваемый момент времени.

Учитывая, что задачу решали для идеальной жидкости, у которой плотность и вязкость остаются постоянными, эффекты в зазоре δ рассматривали за пределами акустического пограничного слоя:

Характерное изменение давления в различных сечениях р (r) при переменной величине зазора h (t) показано на рис. 6. Наибольшее дав­ление наблюдается в тех случаях, когда пузырек воздействует на по­верхность в фазе расширения и имеет место наибольшая скорость дви­жения стенки пузырька v_CT, которая определяется скоростью поступа­тельного движения центра v₀ и колебательной скоростью стенки R' (t).'

v ст = v₀ + R'(t).

П ри этом скорость пульсаций оказывает большее влияние на давле­ние в зазоре. Когда коле­бательная скорость су­щественно превышает ско­рость поступательного движения, в фазе сжатия пузырька возможно воз­никновение в зазоре рас­тягивающих напряжений.

Рис 6. Относительное измене­ние амплитуды давления на твердую поверхность при раз­личных расстояниях h:

12

Рис. 7. Относительное измене­ние скорости течений в зазо­ре между пузырьком и твер­дой поверхностью при различ­ных расстояниях h: 1 - h = 0,03 R_o; 2 - h = = 0,05 R_o; 3-h= 0,1R_O; 4 -h =0,2R₀; 5-h =0,5R₀

Скорость и направле­ние потока жидкости в зазоре также определяют­ся фазой колебания пу­зырька и величиной ско­рости движения стенки. Характерное изменение скорости потока в раз­личных сечениях зазо­ра Vпот (г) при переменной величине зазора h (t) показано на рис.7. Если в момент встречи с поверхностью пузырек находится в фазе расширения, жидкость выжимается из зазора, и, наоборот, при сжатии пу­зырька жидкость втягивается в зазор. Значения наибольших давлений и скоростей потока жидкости в зазоре между пузырьком и твердой поверхностью для одного случая, соответствующего фазе расширения пузырька при средней скорости поступательного движения v₀ = 5 м/с и различной колебательной скорости, представлены в табл. 1.