15. Вопрос.
Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания
Дисперсией дискретной случайной величины называют сумму квадратов отклонения значений случайной величины от своего математического ожидания. Дисперсия показывает величину разброса значений случайной величины от своего математического ожидания.
Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда
D{X}=M [|X-M[X]|2] , где символ M обозначает математическое ожидание.
Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание;
Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю
Дисперсия суммы
двух случайных величин равна:
,
где
— их ковариация;
16. Вопрос.
Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит внутри некоторого интервала, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности, а сам интервал - доверительным интервалом. Каждой доверительной вероятности соответствует свой доверительный интервал. Однако это утверждение справедливо только при достаточно большом числе измерений (более 10), да и вероятность 0,67 не представляется достаточно надежной - примерно в каждой из трех серий измерений a может оказаться за пределами доверительного интервала. Для получения большей уверенности в том, что значение измеряемой величины лежат внутри доверительного интервала, обычно задаются доверительной вероятностью 0,95 - 0,99. Доверительный интервал для заданной доверительной вероятности учетом влияния числа измерений n можно найти, умножив стандартное отклонение среднего арифметического на так называемый коэффициент Стьюдента .
17. Вопрос. Среднее арифметическое
Определение дисперсии по опытным данным. Если для какой-либо величины А непосредственным измерением получено n значений ai с одинаковой степенью точности и если ошибки величины А подчинены нормальному закону распределения, то наиболее вероятным значением А будет среднее арифметическое:
, где
a - среднее арифметическое,
n - число измерений параметра,
ai - измеренное значение на i-м шаге.
Отклонение наблюдаемого значения (для каждого наблюдения) ai величины А от среднего арифметического: ai - a.
Для определения дисперсии нормального закона распределения ошибок в этом случае пользуются формулой:
, где
2 - дисперсия,
a - среднее арифметическое,
n - число измерений параметра,
ai - измеренное значение на i-м шаге.
Среднеквадратическое отклонение
Среднеквадратическое отклонение показывает абсолютное отклонение измеренных значений от среднеарифметического. В соответствии с формулой для меры точности линейной комбинации средняя квадратическая ошибка среднего арифметического определяется по формуле:
, где
- среднеквадратическое отклонение,
a - среднее арифметическое,
n - число измерений параметра,
ai - измеренное значение на i-м шаге.
18. Вопрос.
Функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), выражающая для каждого x вероятность того, что случайная величина X примет значение менее x.
F(X)=P(X<x)
Данная функция называется также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.
Свойства:
1.Ф.р.с.в есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей: 0≤F(x)≤1
2. неубывающая на всей числовой оси.
3. на минус бесконечности функция равна нулю, на плюс бесконечности равна единице.