- •Вопросы к экзамену по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации»
- •Анализ решения задач линейного программирования.
- •Задача оптимизации при сетевом планировании.
- •Задачи и модели сетевого программирования. Задача коммивояжера.
- •Характеристика системы массового обслуживания с отказами.
- •Основные понятия смо:
- •Характеристика системы массового обслуживания с неограниченным ожиданием.
- •Основные понятия смо:
- •Характеристика системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди.
- •Основные понятия смо:
- •Графы. Основные определения. Применение графов при решении задач исследования операций.
- •29. Классическая задача нелинейной оптимизации, необходимые и достаточные условия оптимальности.
- •30.Графический метод решения задач нелинейного программирования
29. Классическая задача нелинейной оптимизации, необходимые и достаточные условия оптимальности.
Оптимизация — в ?атематике, ?нформатике и ?сследовании операций ?адача нахождения ?кстремума (минимума или максимума) ?елевой функции в некоторой области конечномерного ?екторного пространства, ограниченной набором ?инейных и/или нелинейных ?авенств и/или ?еравенств.
30.Графический метод решения задач нелинейного программирования
Графический метод можно использовать для решения задачи НП, которая содержит две переменных х1 и х2, например задачи следующего вида:
Z = f(x1, x2) → min (max);
gi(x1, x2) ≤ bi, i=1,m <(cверху черта)
Чтобы найти ее оптимальное решение, нужно выполнить следующие действия:
1. Найти ОДР, определяемую ограничениями задачи. Если окажется, что эта область пуста, то это означает, что задача не имеет решения.
2. Построить семейство линий уровня целевой функции f(х1, х2) = C при различных значениях числового параметра С.
3. При решении задачи на минимум определить направление убывания, а для задачи на максимум — направление возрастания линий уровня ЦФ.
4. Найти точку ОДР, через которую проходит линия уровня с наименьшим в задаче на минимум (соответственно, наибольшим в задачи на максимум) значением параметра С. Эта точка будет оптимальным решением. Если ЦФ не ограничена снизу в задаче на минимум (сверху — в задаче на максимум), то это означает, что задача не имеет оптимального решения.
5. Найти координаты точки оптимума и определить в ней значение ЦФ.
Отметим, что в отличие от задачи ЛП точка оптимума в задаче НП не обязательно находится на границе ОДР. Ею также может быть внутренняя точка этого множества.
Группа аналитических методов оптимизации объединяет аналитический поиск экстремума функции, метод множителей Лагранжа, вариационные методы и принцип максимума. Аналитический поиск экстремума функции, заданных без ограничений на независимые переменные является наиболее простым, но применяется к задачам, у которых оптимизируемая функция имеет аналитическое выражение, дифференцируемое во всем диапазоне исследования, а число переменных невелико.