4. Понятие закона распределения случайной величины
Случайная погрешность — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений физической величины постоянного размера, проведенных с одинаковой тщательностью в одинаковых условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они проявляются при повторных наблюдениях в виде некоторого разброса полученных результатов. Случайные погрешности неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно на основе теории случайных процессов и математической статистики. Уменьшение случайных погрешностей возможно путем увеличения числа наблюдений.
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Наиболее часто встречающийся на практике закон распределения – это нормальный закон распределения. Главная особенность, выделяющая этот закон среди других, состоит в том, что он является предельным законом, которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях.
5. Построение гистограммы исходных данных
Для построения гистограммы необходимо вычислить эмпирическим путем число интервалов по формуле Стержесса:
k – число интервалов; n – число выборки.
Однако опытным путем стало известно, что семи интервалом мало, и необходимо использовать 8 интервалов.
Теперь необходимо вычислить длину интервала:
Далее определяем центр выборки:
Изобразим графически границы интервалов (рисунок 3.1):
Рисунок 3.1 Графическое представление интервалов
Число ni – число вариант попавших в i-ый интервал и удовлетворяющих условию:
№ интервала |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
ni |
1 |
6 |
15 |
9 |
7 |
5 |
3 |
2 |
Теперь определим относительные частоты попаданий значений в каждый интервал:
Построение гистограммы.
Гистограмма (рисунок 3.2) – инструмент, который позволяет наглядно изобразить и легко выявить структуру и характер изменения полученных данных (оценить распределение), которые трудно заметить при их табличном представлении.
Проведя анализ формы полученной гистограммы и ее местоположения относительно интервала допуска можно сделать заключение о качестве рассматриваемой продукции или состоянии изучаемого процесса. На основе заключения вырабатываются меры по устранению отклонений качества продукции или состояния процесса от нормы.
Важное преимущество гистограммы заключается в том, что она позволяет наглядно представить тенденции изменения измеряемых параметров качества объекта и зрительно оценить закон их распределения. Кроме того, гистограмма дает возможность быстро определить центр, разброс и форму распределения случайной величины. Строится гистограмма, как правило, для интервального изменения значений измеряемого параметра.
Рисунок 3.2 Гистограмма распределения вероятностей