2.2 Оценка достоверности контроля с помощью выбранного средства измерения

Исходные данные:

σ – контролируемый параметр;

;

;

;

Оценим вероятность ошибки 1 и 2 рода, который возможен при проведении контроля допуска.

Суммарная вероятность записывается как:

; ; ; ;

; ;

Рисунок 1.9 График плотности распределения случайных величин

Для удобства решения, данный интеграл будем брать по частям.

Для удобства решения, данный интеграл будем брать по частям.

Таким образом, учитывая в гипотезе о равномерности закона распределения, ошибки получились несколько завышенными, вероятности достоверности получились несколько заниженными, то есть это осторожная оценка.

Вопрос 2. Выбор средства измерения для контроля силы постоянного тока в соответствии с заданными условиями 1. Методы измерения силы постоянного тока

Измерить силу постоянного тока можно несколькими методами. При прямом измерении постоянного тока амперметр включается последовательно в разрыв исследуемой цепи.

Последовательное включение амперметра с внутренним сопротивлением R_A в цепь с источником ЭДС Е и сопротивлением  R  (сопротивление нагрузки и источника) приводит к возрастанию общего сопротивления и уменьшению протекающего в цепи тока.

Погрешность измерения тем меньше, чем меньше мощность потребления амперметра РA по сравнению с мощностью потребления цепи Р, в которой осуществляется измерение. Поэтому амперметр, включаемый последовательно в цепь измерения, должен обладать малым сопротивлением, т. е. RA → 0. Диапазон значений постоянных токов, с измерением которых приходится встречаться в различных областях техники, чрезвычайно велик (от токов 10^-17 А до десятков и сотен тысяч ампер). Поэтому методы и средства измерения их различны.

Измерение постоянного тока можно выполнить любым измерителем постоянного тока: аналоговым магнитоэлектрическим, электродинамическим, аналоговым и цифровым электронным амперметром. При необходимости измерения весьма малых токов, значительно меньших тока полного отклонения магнитоэлектрического измерителя, его применяют совместно с усилителем постоянного тока. Усиления тока можно добиться при включении биполярных транзисторов по схеме с общим эмиттером, которая обеспечивает малое входное сопротивление усилителя.

Кроме прямого измерения токов амперметрами возможно косвенное измерение токов с помощью резисторов с известным сопротивлением R₀, включаемых в разрыв цепи, и высокочувствительных измерителей напряжения. Измеряемый ток 1_Х = U₀/R₀, где U_o – падение напряжения на резисторе R₀, измеренное вольтметром либо компенсатором постоянного тока.

Для получения минимальных погрешностей измерения тока сопротивление резистора R₀ должно быть много меньше сопротивления цепи, в которой измеряется ток. Косвенный способ реализован в электронных аналоговых и цифровых измерителях тока.

Предельная чувствительность любого измерителя тока зависит от тока тепловых шумов, который тем меньше, чем больше внутреннее сопротивление измерителя. Для снижения этого тока до уровня (10^-17÷10^-16) А в полосе частот (0÷0,01) Гц, необходимо применять приборы с внутренним сопротивлением не менее (10¹¹÷10¹²) Ом, поэтому магнитоэлектрические гальванометры, гальванометрические компенсаторы, усилители на биполярных транзисторах относят к сравнительно низкоомным измерительным устройствам и, следовательно, они не могут использоваться при измерении токов менее (10^-10÷10^-9) А. Для измерения малых постоянных и медленно изменяющихся токов применяют пассивные преобразователи тока в напряжение в сочетании с чувствительным измерителем напряжения, имеющим очень высокое входное сопротивление (до 10¹⁶ Ом) и малый уровень шумов. Максимально должны быть уменьшены также паразитные токи.

3. Выбор средства измерения по заданной точности и номинальному значению измеряемой величины

Используя заданные исходные данные, вычислим предельные значения измерений, по которым будет выбрано СИ для измерения.

Исходные данные:

;

;

;

;

;

;

Температура: (0÷20) ̊С;

Определим максимальное и минимальное значения токов:

Определим допуск:

;

;

Определим верхнюю и нижнюю границы возможных отклонений:

;

;

Определение суммарной погрешности прибора.

Определяем первоначальный класс прибора:

;

Поскольку надо брать класс точности с округлением в меньшую сторону, то примем прибор с 1 классом точности и с верхним пределом измерения в 15 А.

Определим суммарную погрешность прибора:

;

Для этого надо вычислить основную погрешность прибора:

;

Определим влияние температуры на вносимую погрешность:

;

Определим влияние внешнего магнитного поля на вносимую погрешность:

;

Таким образом, суммарная погрешность составляет:

;

Поскольку , следовательно, надо улучшить класс точности прибора и принять его равным .

;

;

;

При данных значениях условие выполняется, следовательно, выбираем амперметр 0,5 класса точности с верхним пределом измерений в 15 А.

5. Определение поправок к показаниям средства измерения и точности показаний методом ситуационного моделирования

Для вычислений нам понадобятся следующие значения и коэффициенты:

1. Пределы аддитивной поправки составляют ±0,1 % от верхнего предела средства измерения. .

2. Случайность поправки характеризуется ее СКО. .

3. Влияние окружающей среды определяется номинальным показателем номинального коэффициента влияния. .

4. Влияние колебаний напряжения питания сети в пределах от (200÷230) В на поправку определяется номинальным коэффициентом влияния. .

5. Случайность влияния колебания сети на поправку характеризуется номинальным коэффициентом влияния напряжения на СКО.   .

6. Случайность влияния температуры на поправку учитывается коэффициентом влияния температуры на СКО показаний. .

Определение поправок к показаниям СИ.

Определение поправок к показаниям осуществляется следующим образом:

а) Нелинейная функция влияния температуры на поправку: 

 

б) Номинальная функция колебания сети на поправку:

в) Номинальная функция влияния на СКО температуры:

г) Номинальная функция влияния колебания напряжения питания сети на СКО показаний:  

Использование ситуационных моделей.

Используя ситуационные модели для описания значений аддитивной поправки в нормальных условиях, а так же номинальных функциях влияния температуры и колебания напряжения питания сети, вычислим следующие параметры.

1. Неопределенность аддитивной поправки в нормальных условиях может быть описана в равномерном законе распределения:

. .

2. Неопределенность номинальной функции влияния температуры на поправку может быть смоделирована равномерным законом:

, .

3. Неопределенность номинальной функции влияния колебания напряжения на поправку может быть смоделирована равномерным законом:

, .

Вычисление аддитивной добавки.

Среднее значение функции влияния на поправку является аддитивной поправкой и ее средним значением:

Расчет окончательной поправки вносимой в СИ.

Точность показаний средства измерения определяется аналогом его СКО после внесения поправок:

Таким образом, в показаниях амперметра при заданных условиях необходимо вносить поправку в 7 мА при этом точность измерений составит 15,9 мА.

Вопрос 3. Статистическая обработка результатов измерений, оценка погрешности от смещенности, определение минимального необходимого объема выборки 1. Характеристика многократных измерений, цель статистической обработки данных при многократных измерениях

Если не имеется оснований полагать, что случайные составляющие малы по сравнению с систематическими составляющими погрешностей, то ими пренебрегать нельзя. В этом случае для определения характеристик погрешностей измерений, наряду с определением систематических составляющих погрешностей, необходимо проводить многократные измерения измеряемой физической величины для определения случайных составляющих.

При многократных измерениях отдельное измерение принято называть наблюдением, и, соответственно, результат отдельного измерения при проведении многократных измерений называется результатом наблюдения.

Многократные измерения показывают, что результаты отдельных наблюдений отличаются друг от друга. Отличия наблюдаются также в результатах отдельных серий многократных измерений. В метрологии принято различать равноточные и неравноточные измерения.

К равноточным (равнорассеянным) относятся измерения, проводимые одним наблюдателем, в одинаковых условиях, с помощью одного и того же средства измерения. Равноточность выполняется при условии, что измерения являются независимыми, одинаково распределенными.

Очевидно, что при многократных измерениях не имеется возможности проведения бесконечно большого количества наблюдений, следовательно, не имеется возможности принятия в качестве результата измерения истинного значения измеряемой величины и в качестве характеристик случайных величин принимаются не истинные, а приближенные оценки этих характеристик. Значения измеренной величины и оценок ее характеристик, в отличие от самих характеристик, являются случайными величинами, зависящими от количества проведенных наблюдений.

Оценки числовых характеристик законов распределения вероятности случайных чисел или величин, изображаемые точкой на числовой оси, называются точечными, интервалом – интервальными. Примером интервальной оценки служат доверительные интервалы. В отличие от самих числовых характеристик оценки являются случайными, причем их значения зависят от объема экспериментальных данных, а законы распределения вероятности – от законов распределения вероятности самих случайных чисел или значений измеряемых величин. Оценки должны удовлетворять трем требованиям: быть состоятельными, несмещенными и эффективными.

• Состоятельной называется оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой числовой характеристике.

• Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике.

• Эффективной называют ту, из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшую дисперсию.